対話式算数第90話:速さと比3

速さと比の3回目です。

1回目は速さの比を距離の比にする問題で、2回目は、速さの比を普通の速さのように使う問題中心でした。

比の使い方の基本パターンはその2通りなので、1回目と2回目で基本は学習したことになります。

今回は、速さの比としてよく出題される問題を5テーマ集めました。

他にもありますが、レベルが高いものは、小6対話式算数にまわします。

興味のある方はこちらにどうぞ

第90話:速さと比③の概要

90・1

図をかいてから、ここにかかる時間がこれとこれだから、逆比で速さの比は…と考える問題です。

最重要というわけでもありませんが、まずまず重要です。

90・2

歩幅の問題です。

1歩の長さを決めて、1秒の歩数を決めるとイメージしやすいです。

機械的に公式のようなものに当てはめて速さの比を求める方法は避けたいです。

そのようなことを意識した流れになっています。

90・3

2つのグループに分け、1台のタクシーに、グループごとに順に乗って全員が同時に目的地に到着する問題です。

この問題を利用して捻りのある問題がいろいろつくれますので、しっかり基礎を固めて欲しいです。

速さの比に対する慣れが必要です。

このテーマで比に慣れると良いと思います。

90・4

電車と何分ごとに出会うとか追いこされる問題です。

電車の走行距離の間隔を決める考え方が単純でお勧めです。

90・5

90・1の応用にあたる問題です。

出発時間と追いついた時間から、2人の同じ距離を進んだ時間の比の逆比を速さの比にします。

この問題の考え方も、多くの速さの問題で利用します。

練習問題

番号講評
1進んだ距離の比から速さの比を求めるか、同じ区間にかかる時間の比から速さの比を求めるかのどちらかで解く問題です。
21番の類題です。速さの比から、2人の速さを求めます。
31番の類題ですが、同時に出発していないので、同じ区間にかかる時間を意識して考える必要があります。
4どうして15分早く着いたのかを考え、速さの比の逆比の時間の比を利用できることを考えます。
5テ 速さの比を求めますが、歩幅を決めておくと、75mを上手く使いやすいです。
6ゼ 歩幅を決めて、1秒の歩数を決めて、速さを求めます。その後は、Bが出発するときの2人の距離、1秒でどれくらい近づくかなど、イメージして解くと良いと思います。
7初め歩く人が歩いた距離と、タクシーが折り返してから歩く人と出会った距離の比を正しく求められることがポイントです。
87番の類題です。
9電車の走行距離の間隔を20と15の最小公倍数の60にすると、電車の速さと自転車の速さが求められます。仕事算のように感じ取れると、相乗効果で理解が深まります。
109番の応用です。(2)は速さを決めてから、走行距離の間隔を求めます。
11弟が○分で行けるところを兄は△分で行けると考えます。図をかいた方が理解しやすいです。
12ゼ AとBの速さの比を、時間の比から求めます。AとCの速さの比を、時間の比から求めます。連比を利用してBとCの速さの比を求めます。
13ヒ 12番の類題です。3人の連比を求めるのは、12番より簡単だと思います。

※「難」は難度は以下の基準です。
A:確実に解けるようにしたい問題
B:サピックス偏差値50以上を目指す人向けの問題
C:サピックス偏差値60以上を目指す人向けの問題
D:特に難しい問題

※「要」は重要度で以下の基準です(B・C・Dのみ表記)。
ゼ:絶対に解けるようにしたい重要な問題
テ:よく出る典型題
ヒ:捻りのある問題
サ:地道な作業が必要な問題