対話式算数第86話:回転体

回転体です。

計算が多くなりがちで、そのため苦手意識を持つ受験生が多いですが、上手く計算を処理できると、正答率が上がります。

興味のある方はこちらにどうぞ

対話式算数とは

小5対話式算数

 

第86話:回転体の概要

 

86・1

回転体とはどういうものか、円柱ができる場合、その体積を求める問題です。

厚紙やプラスチックの板などで実演しても良いと思います。

 

86・2

今度は円柱の表面積を求める問題です。

回転体は新しい単元ですが、円柱の表面積は、既に学習していますので、軽く解きたいです。

 

86・3

正方形がたくさん組み合わさった図形の回転体です。

体積は、比を使うことがポイントです。

表面積は、どこを求めたか分からなくならないようにします。

軸と水平方向ならば移動しても体積は変わりませんが、軸から離れたり近づけたりしたら体積は変わります。

 

86・4

三角形が回転すると、円すいができます。

円すいはすでに体積や表面積の求め方を学習していますので、軽く解きたいです。

 

86・5

台形が回転すると、円すい台ができます。

円すい台はできるだけ比を使って求めるようにします。

表面積は、少々手間がかかりますが、求められるようにしましょう。

 

練習問題

番号 講評
1 2つの円柱を組み合わせた形になります。
2 移動させて1つの円柱にすることができます。
3 計算が複雑になります。何を求めていけば答えになるのかを、計算前に考えましょう。
4 表面積は、計算前に、求めるものを明確にしましょう。
5 円柱が組み合わさった立体の表面積は、底面はセットで求めます。
6 体積は円柱3個を求めます。円周率の計算は最後に1回です。表面積は、底面セットに側面の曲面3個です。
7 1:3:5:7:9を使います。
8 体積は、移動して1つの円柱にすることができます。表面積は底面セットと側面をそれぞれ求めます。外壁と内壁は一緒に求めます。
9 円すいと円柱になります。
10 円すい2個ができます。
11 円すい台になります。今後のために、相似比から体積比を求めて解くようにしましょう。
12 円すい台から円柱を取り除いた立体になります。計算前に何を求めるのかを考えましょう。円すい台の側面は、大きな円すいの側面から、上の円すいの側面を引いて求めます。

※「難」は難度は以下の基準です。
A:確実に解けるようにしたい問題
B:サピックス偏差値50以上を目指す人向けの問題
C:サピックス偏差値60以上を目指す人向けの問題
D:特に難しい問題

※「要」は重要度で以下の基準です(B・C・Dのみ表記)。
ジ:基本骨格となる重要な問題
テ:よく出る典型題
ヒ:捻りのある問題
サ:地道な作業が必要な問題