対話式算数第82話:容積2

4年生のとき以来の容積です。

入試によく出るという学校も女子中を中心に結構あります。

興味のある方はこちらにどうぞ

対話式算数とは

小5対話式算数

 

第82話:容積②の概要

 

82・1

棒を入れる問題です。

水の体積が分かる問題は、まず水をの体積を求め、そのあと、図をかいて解きましょう。

水の体積が分からない問題は、水の移動を考えます。

図のかき方が少々異なりますので、使い分けるようにしましょう。

 

82・2

棒を途中まで入れる問題です。

水の体積を求め、真正面から見た図をかいて、面積図のように解いていきます。

 

82・3

棒を抜く問題です。

逆に考えて棒を入れると捉えてもいいですが、図をかいて1つ1つ面積や長さを求めることを心がけましょう。

 

82・4

水面の高さを同じにする問題です。

水の体積の和を求め、1つの容器と考えて解きます。

いろいろな応用問題に繋がるように、図でいま何を求めているか実感しながら解くようにしましょう。

 

82・5

円柱の容器です。

円周率は使わずに比で解きます。

 

練習問題

番号 講評
1 水の体積を求め、図をかいて解きます。
2 水の体積を求め、図をかいて解きます。
3 水の体積を求め、図をかいて解きます。溢れる寸前のときの棒の本数を求めます。
4 水の体積が分からないので、水の移動を考えます。
5 (1)では水の移動を考えて求めますが、水の体積が分かったら、改めて水の体積を使って解いていきます。
6 1個目を入れると沈みます。2個目を入れると水面の上に出ます。解き方を切り替えます。
7 水面が容器の上の縁ちょうどにある図をかき、面積図のように解きます。
8 展開図などで、木材Bが何㎝入っているかを求めます。そのあとは面積図のように解けます。
9 水の体積を求め、図をかいて解きます。
10 水の移動を考えて求めます。水の体積が分かったら、改めて水の体積を使って解きます。
11 水の体積を求め、容器の底面積で割ります。
12 水の体積の和を求め、2つの容器を1つの容器だと考えて解きます。
13 水の体積の和を求め、3つの容器を1つの容器だと考えて解きます。高さを求めたあと、水の体積の移動を考えます。
14 2つの円柱の底面積の比は1:4なので、その数字を使って水の体積を求めます。
15 2つの円柱の底面積の比は9:1なので、その数字を使って水の体積を求めます。
16 2つの円柱の底面積の比は4:1なので、その数字を使って、水の移動を考えます。
17 2つの円柱の底面積の比は25:4なので、その数字を使って、面積図のような感覚で解いていきます。

※「難」は難度は以下の基準です。
A:確実に解けるようにしたい問題
B:サピックス偏差値50以上を目指す人向けの問題
C:サピックス偏差値60以上を目指す人向けの問題
D:特に難しい問題

※「要」は重要度で以下の基準です(B・C・Dのみ表記)。
ジ:基本骨格となる重要な問題
テ:よく出る典型題
ヒ:捻りのある問題
サ:地道な作業が必要な問題