４年生のとき以来の容積です。
入試によく出るという学校も女子中を中心に結構あります。
興味のある方はこちらにどうぞ
第82話：容積②の概要
82・1
棒を入れる問題です。
水の体積が分かる問題は、まず水をの体積を求め、そのあと、図をかいて解きましょう。
水の体積が分からない問題は、水の移動を考えます。
図のかき方が少々異なりますので、使い分けるようにしましょう。
82・2
棒を途中まで入れる問題です。
水の体積を求め、真正面から見た図をかいて、面積図のように解いていきます。
82・3
棒を抜く問題です。
逆に考えて棒を入れると捉えてもいいですが、図をかいて1つ1つ面積や長さを求めることを心がけましょう。
82・4
水面の高さを同じにする問題です。
水の体積の和を求め、1つの容器と考えて解きます。
いろいろな応用問題に繋がるように、図でいま何を求めているか実感しながら解くようにしましょう。
82・5
円柱の容器です。
円周率は使わずに比で解きます。
練習問題
| 番号 | 難 | 要 | 講評 |
| 1 | Ｂ | ジ | 水の体積を求め、図をかいて解きます。 |
| 2 | Ｂ | ジ | 水の体積を求め、図をかいて解きます。 |
| 3 | Ｂ | テ | 水の体積を求め、図をかいて解きます。溢れる寸前のときの棒の本数を求めます。 |
| 4 | Ｂ | ジ | 水の体積が分からないので、水の移動を考えます。 |
| 5 | Ｃ | ヒ | （1）では水の移動を考えて求めますが、水の体積が分かったら、改めて水の体積を使って解いていきます。 |
| 6 | Ｃ | テ | 1個目を入れると沈みます。2個目を入れると水面の上に出ます。解き方を切り替えます。 |
| 7 | Ｂ | テ | 水面が容器の上の縁ちょうどにある図をかき、面積図のように解きます。 |
| 8 | Ｂ | テ | 展開図などで、木材Bが何㎝入っているかを求めます。そのあとは面積図のように解けます。 |
| 9 | Ｂ | ヒ | 水の体積を求め、図をかいて解きます。 |
| 10 | Ｂ | ヒ | 水の移動を考えて求めます。水の体積が分かったら、改めて水の体積を使って解きます。 |
| 11 | Ａ | 水の体積を求め、容器の底面積で割ります。 | |
| 12 | Ａ | 水の体積の和を求め、2つの容器を1つの容器だと考えて解きます。 | |
| 13 | Ｂ | テ | 水の体積の和を求め、3つの容器を1つの容器だと考えて解きます。高さを求めたあと、水の体積の移動を考えます。 |
| 14 | Ｂ | テ | 2つの円柱の底面積の比は1：4なので、その数字を使って水の体積を求めます。 |
| 15 | Ｂ | テ | 2つの円柱の底面積の比は9：1なので、その数字を使って水の体積を求めます。 |
| 16 | Ｃ | テ | 2つの円柱の底面積の比は4：1なので、その数字を使って、水の移動を考えます。 |
| 17 | Ｃ | テ | 2つの円柱の底面積の比は25：4なので、その数字を使って、面積図のような感覚で解いていきます。 |
※「難」は難度は以下の基準です。
Ａ：確実に解けるようにしたい問題
Ｂ：サピックス偏差値50以上を目指す人向けの問題
Ｃ：サピックス偏差値60以上を目指す人向けの問題
Ｄ：特に難しい問題
※「要」は重要度で以下の基準です（B・C・Dのみ表記）。
ジ：基本骨格となる重要な問題
テ：よく出る典型題
ヒ：捻りのある問題
サ：地道な作業が必要な問題