今週から３週間仕事算です。
とは言いましても３週目はニュートン算です。
ニュートン算は仕事算の発展形と捉えることができます。
今週の仕事算は、全体の仕事量を最小公倍数を利用して決める問題のみ扱います。
昭和の頃は、仕事算といえば、全体を①にするのが定番でしたが、いまは多くの塾講師は全体を最小公倍数にしていると思います。
先に分数にしてから、整数比に直すスタイルで教わっている人もいると思いますが、「全体」を使うことになるので、２度手間になります。
興味のある方はこちらにどうぞ
第70話：仕事算①の概要
70・1
仕事算の典型題を扱っています。
全体の仕事量を決めて、１日の仕事量を決めるという流れをつかんで欲しいと思います。
70・2
70・1より少し応用しています。
仕事の仕方が途中から変わります。
表に整えて書き入れるようにするといいと思います。
70・3
途中で休む問題です。
休み無しという設定に変えて、全体の仕事量を求めます。
70・4
いきなり１人の仕事量が分かりませんが、消去算風にまとめて、複数人の仕事量の和を求めます。
表のように整理して書くと良いと思います。
70・5
仕事算のつるかめ算です。
仕事算は、つるかめ算を意識しなくても、自然とつるかめ算の考え方を使って解ける問題もあります。
意識しなくて解けるのであれば、それで良いです。
練習問題
| 問題番号 | 難 | 講評 |
| 1 | A | 全体の仕事量を決め、１日の仕事量で割ります。 |
| 2 | Ａ | 全体の水量を決め、１分の水量で割ります。 |
| 3 | Ａ | 「日目」の問題です。四捨五入ではなく、切り上げにする意味を理解してください。 |
| 4 | Ａ | A管とB管１本の能力を求めたら、１分間でどれくらいの水が入るかを考えます。 |
| 5 | Ｂ | のべの考えを使います。男性１人だと何日で終わり、女性１人だと何日で終わるかを考えます。 |
| 6 | Ａ | 父が４日でやった仕事量と、残りの仕事量を求めます。 |
| 7 | Ａ | Bが３日でやった仕事量と、残りの仕事量を求めます。 |
| 8 | Ｂ | 全体の仕事量と、Ａが１人でやった仕事量から、２人のときにやった仕事量を求めます。もし、B君が病気にならなかったらと考えることもできます。 |
| 9 | Ｂ | Cが３時間でやった仕事量を求め、Cが１人でやったら何時間かかるかを求めます。解説の通り、比例の考え方を使いたいです。 |
| 10 | Ｂ | AもBも休まなかったら、どれくらい仕事を多くできるかを考えます。 |
| 11 | Ｂ | AもBもCも休まなかったら、どれくらい仕事を多くできるかを考えます。 |
| 12 | B | つるかめ算ですが、Bを16分間ずっと使ったと考えれば、つるかめ算を無意識でも解けます。 |
| 13 | B | 前問と異なり、つるかめ算と見抜く必要があります。見抜けば、すぐに面積図をかけます。 |
| 14 | D | （2）がレベルが高いです。Aを10分、Bを20分、Cを20分でどれくらいの水が入るかを考えます。 |
| 15 | Ａ | A、B、Cの順に能力を求めます。 |
| 16 | Ｂ | 表にまとめて、３人それぞれの能力を求めます。 |
| 17 | Ｂ | このパターンは消去算でも出てきましたが、全部たします。そこからひき算で、A、B、Cの能力を求めます。 |
| 18 | A | AとBと栓の能力を考えます。3分間で入った水の量と、それ以降の水を入る割合を考えます。 |
| 19 | Ｂ | 最後の8分で入れた水量から、初めの20分で入れた水量を求め、C管の能力を求めます。 |
| 20 | B | A・B・Cをすべて使ったときに、水が減るということから、C管の能力を考えます。 |
| 21 | B | AとBと湧き出す能力を考えます。湧き出す能力から求め、それを意識して、AとBの能力を求めます。 |
| 22 | C | マイナスの概念を考えると混乱しますが、シンプルに差を考えて、A管とB管の能力を求めましょう。その後で漏れる量が分かります。 |
※難度は以下の基準です。
Ａ：確実に解けるようにしたい問題
Ｂ：サピックス偏差値50以上を目指す人向けの問題
Ｃ：サピックス偏差値60以上を目指す人向けの問題
Ｄ：特に難しい問題
