今週は集合です。
小学生が「集合」と聞くと、号令を思い浮かべ、違和感のある単元名ですが、文字通り、同じ仲間を集める単元です。
ベン図がよく利用されますので、今回はベン図Onlyとしました。
ベン図は小４でやれるくらいのレベルですが、割合の問題とセットで扱いと考えたので、この時期になってしまいました。
そういうことで前半はかなり簡単に感じるかもしれません。
興味のある方はこちらにどうぞ
第63話：集合の概要
63・1
すぐにすべてがうまるベン図の問題です。
ベン図をかけば苦戦することはないと思います。
63・2
すぐにはベン図のすべてに数字が書ける問題ではありません。
「式１本の解法」を使うとだいたいは解けます。
あっさり書けない場合は、式１本という流れでいきましょう。
63・3
範囲系の問題です。
多い場合は計算なしで求められます。
少ない場合は「最低でも重なりは○人」と考えましょう。
線分図で解説してある参考書が多いですが、正しく考えられれば、ベン図の方が解きやすいと思います。
63・4
割合の集合です。
割合といっても使うのは比です。
ここでも式１本が有効です。
63・5
３つの円のベン図です。
例題５はかなりの難問です。
ここで、「または」の扱い方を身につけておきましょう。
３つの円のベン図はすぐにはうまりません。
分からないところは記号をふり、消去算のように表で整理して考えます。
練習問題
| 問題番号 | 難 | 講評 |
| 1 | A | 重なりが分かるので、簡単だと思います。 |
| 2 | Ａ | 1番と同様に、重なりが分かるので、簡単だと思います。 |
| 3 | Ａ | 参加した人が30人なので、枠外はゼロです。それが分かれば、すぐにベン図を完成できます。 |
| 4 | Ａ | 式１本で、軽く解けると思います。 |
| 5 | Ｂ | 式１本でも解けないので、記号をふって考えるしかありません。 |
| 6 | Ｂ | 人数を求められるかがすべてです。学級の合計点数の求め方を理解しましょう。 |
| 7 | Ｂ | 多い場合は書き写すだけです。少ない場合は、たしてみて、全体の人数をどれくらいオーバーするのかを調べます。 |
| 8 | Ｂ | ７番と同じです。（2）は（1）の答えを利用できます。 |
| 9 | Ｃ | トーナメント戦のように考えます。まず1番と2番で範囲を求め、その結果を持って、3番とで範囲を求めます。 |
| 10 | Ｃ | 多い場合を求めたいときは、多い方の人数を使い、少ない場合を求めたいときは、少ない方の人数を使います。遠慮なく堂々と考えましょう。 |
| 11 | Ｂ | 全体を100か20にします。式1本が有効です。 |
| 12 | Ｃ | 端数があるので、分かりにくいですが、式1本で解けば、案外、軽く解けます。 |
| 13 | Ｃ | 丸数字でベン図を完成させてから、交わりと、全体の人数で①に相当する人数を求めます。こういう問題にあまり慣れていないので、差がつく問題といえます。 |
| 14 | Ｃ | ３つの円のベン図をかき、分からないところは記号にして、消去算のようにまとめます。 |
| 15 | Ｃ | ⑤と⑥を合わせると11の倍数というように考えて、あてはめます。比は、倍数として扱うことがたびたびあります。これも差がつく問題といえます。 |
※難度は以下の基準です。
Ａ：確実に解けるようにしたい問題
Ｂ：サピックス偏差値50以上を目指す人向けの問題
Ｃ：サピックス偏差値60以上を目指す人向けの問題
Ｄ：特に難しい問題