対話式算数第60話:倍数変化算

今週は倍数変化算です。

倍数変化算は、和が一定や差が一定の問題でなければ、消去算を利用して解いていきます。

リンゴやミカンなどの消去算とは抽象度が異なるので、比の消去算と呼ばれることが多いと思います。

消去算も比の消去算も連立方程式です。

算数でも方程式を使っているというわけです。

xとyを使ってもいいですが、算数はかけ算を省略するメリットがないので、○や□の方がイメージしやすく、使いやすいです。

 

興味のある方はこちらにどうぞ

対話式算数とは

小5対話式算数

※今回は「比の消去算」というタイトルの補助教材を用意いたしました。

 

第60話:倍数変化算の概要

 

60・1

例題1~3で比の消去算(連立方程式)を使いこなせるようになると良いと思います。

「+○」と「-△」の差は、○+△になりますが、それがイメージできるようになることが大切です。

覚えるだけでは今後に繋がっていきません。

割合の問題を解くときに、記号を3種類以上は使わないのが鉄則ですが、例題4は例外です。

機械的に解いていくと、3種類の記号が1種類に変わります。

 

60・2

差が一定に注目して上手く解いていきます。

60・1の解き方でも良いですが、比をそろえて記号を統一する行為は楽しいと思います。

「同じ金額を使う」「同じ金額をもらう」など、「同じ」という言葉に敏感になりましょう。

第53話で出てきた「はじめ・あと」の表で解けます。

 

60・3

和が一定に注目して上手く解いていきます。

60・1の解き方でも良いですが、60・2と同様に比をそろえて楽しんで解きましょう。

 

60・4

案外、比の消去算で、分数が題材になることが多いです。

比は分数みたいなものなので、相性は良いはずなので、出題されても不思議なことではありませんが、分数を見ると数の性質をイメージするのか、消去算で解かずにできないという生徒さんが多いです。

こういう経験を活かせるかどうかが、算数の学力に影響します。

 

60・5

倍数変化算とは言い難い、比の消去算の問題です。

典型的なタイプは、すぐに比の消去算で解けると気がつくと思いますが、そうでない問題もあります。

表を書いて、比が複数あり、和が複数分かっていたら、比の消去算で解けるかも?と考えます。

表を書くと、そういうことに気がつきやすいので、解き方が分からないときは表を書くといいと思います。

 

練習問題

問題番号 講評
1 A 赤の個数が変わらないことに注目して、赤の個数を決めます。
2 倍数変化算の典型題です。「+○」と「-△」の差を正しく求めましょう。
3 倍数変化算の典型題です。「-○」と「-△」の差は、ひき算で大丈夫です。
4 ①日目とします。①が金額から日数に変化しますが、わり算をして変化することはよくあることです。
5 3種類の記号の倍数変化算です。基本的に割合と比の問題は3種類の記号を使いませんが、この問題は例外です。倍数変化算で1種類になります。
6 差が変わらないので、差を最小公倍数で同じ数にしましょう。
7 支出+残金=収入という式で考えた方がすっきりすると思います。
8 和が変わらないので、和を最小公倍数で同じ数にしましょう。
9 2段階ありますが、1つ1つ考えましょう。まずは移すので、和が一定です。
10 分母と分子の初めと後の比を考えて、倍数変化算で解きます。
11 初めの分母を⑨+5にすることがポイントですが、慣れていないと難しいです。
12 2つの□に同じ数を入れる計算問題は、①を使って解くことが多いです。
13 全校生徒を求める式と、運動部の人数を求める式を考えると、比の消去算の形になります。
14 百分率ですが、簡単な分数にして、簡単な比で考えていきます。本編の別解のような解き方にもチャレンジしてみましょう。
15 13番や14番とは問題が異なり、個数を記号で表し、単価×個数=合計金額を考えますが、結局は、比の消去算で、同じ形にすることができます。

※難度は以下の基準です。
A:確実に解けるようにしたい問題
B:サピックス偏差値50以上を目指す人向けの問題
C:サピックス偏差値60以上を目指す人向けの問題
D:特に難しい問題

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