対話式算数第57話:割合の基礎

先週まで比を5週連続で扱い、一段落したので、今回から割合に入ります。

指導をしていても、教材を書いていても、繋がりが良く、この流れがベストだと思っています。

いつか、時代はかわり、塾でもこういう流れになると、受験生も負担が軽くなると思います。

 

タイサンでは割合の三用法は軽視していますが、割合分数をかけていく感覚は必要ですので、この単元も必要とは言えます。

1より小さい数をかけるという未知の世界が、この割合の肝ですが、分数を上手く絡めて工夫して説明しています。

 

興味のある方はこちらにどうぞ

対話式算数とは

小5対話式算数

 

第57話:割合の基礎の概要

 

57・1

1倍は全体ということを分数を使ったり苦労して伝えています。

ここにこれだけのエネルギーを使う授業や教材はないと思います。

百分率の説明のときに、消費税の話も入れておきました。

売買損益算で役に立つことでしょう。

教養として、%の形の由来、パーミルの話も入れています。

歩合は、野球の打率の話をしています。

打率の話をすると、[小さい数字]÷[大きい数字]の違和感がなくなると思います。

1倍が全体ということがしっかり分かると、100%が全体、10割が全体ということが納得しやすいと思います。

歩合の話のときに、塵劫記や「割」があとからやってきた話も入れています。

 

57・2

割合の三用法のうち、[基準量]×[割合]=[比較量]だけで解きます。

他の2つは逆算で求める方針です。

割合に慣れるまでは「の」の前、「対する」の前が基準量で良いと思います。

慣れてきたら、自然と、割合を何にかけたくなるかで判断できると思います。

比の値もここで扱います。

比はわり算を計算していない形で、比の値はわり算をすることというように身につけて欲しいです。

 

57・3

ボールがはね上がる問題と、割合分数をかけていく文章題を扱います。

今回はかなりのボリュームですが、この章が最も重要です。

整えて書くことをお勧めしています。

 

57・4

売買損益算を見こして、アップ率とダウン率に触れることにしました。

機械的に覚えずに、線分図などで、量感でイメージすると良いと思います。

 

57・5

タイサンはあまり比例式にしませんが、「外項の積と内項の積は等しい」くらいはいつでも使えることが望ましいです。

 

練習問題

問題番号 講評
1~5 A 小数・分数・百分率・歩合にかえていく問題です。まず小数にしてから考えると良いと思います。
6~8 A 割合の三用法です。かけ算の「基準量×割合=比較量」の式をベースに逆算することを推奨しています。
9~11 割合の三用法の単位ありバージョンです。単位をそろえてから考えましょう。
12~13 「対する」の前が基準量です。「もとにする」は、基準量とするという意味です。
14 今回は割合分数を学んでいるので基準量を意識して解いて欲しいですが、比を使って解いた方が楽だと思います。
15~17 比の値は、前項÷後項です。
18~20 A ボールの跳ね上がる問題は、図をかかずに、割合分数をかける式だけで解いた方がすっきりして解きやすいと思います。
21~23 基準量に割合をかける式をつくりましょう。
24~25 やや複雑なので、表などを使って解きましょう。
26~27 「1+○」や「1-○」と覚えずに、量感を意識しましょう。
28 2年で40%とはなりません。その理由を理解することが大切です。
29 比を学習しているので載せました。昨年の男子を③、女子を④にします。
30~32 「外項の積と内項の積は等しい」を使います。まず、簡単な整数比にすることから始めます。
33 連比は「外項の積と内項の積は等しい」は使えません。何倍になっているかを考えます。

※難度は以下の基準です。
A:確実に解けるようにしたい問題
B:サピックス偏差値50以上を目指す人向けの問題
C:サピックス偏差値60以上を目指す人向けの問題
D:特に難しい問題今週の概要

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