対話式算数第44話:素因数分解

今回は数の性質の応用問題を解くときに大活躍する素因数分解を学習します。

「数の性質を利用する」というと、偶数・奇数に注目するか、素因数分解をして構造を理解して利用するかが主な考え方です。

今週の概要

第44話 素因数分解

44・1
素数という単語を見てもピンとこないので、合成数を説明し、素数の意味に迫りました。
素数を書き出すコツも少し説明しています。

44・2
素因数分解という単語を見てもピンとこないので、因数分解の話題を出し、素因数分解の意味に迫りました。

44・3
平方数をつくる問題は、見やすく、読みやすく説明できていると思います。

44・4
既約分数を数える問題は、今回はベン図ではなく、周期性を利用してみました。
楽な方を選んで使えると良いと思います。

44・5
割れる回数は、高度ですが、高度な割には解けるお子様が多い印象です。
最初は分数で地道に考えると良いと思います。
かなりのページ数をさいて説明しています。
ハンバーグの例えは分かりやすいかやや自信がありません。

 

練習問題

番号 講評
1 200以上の奇数を1つ1つ確認します。
2 大変ですが、100までの奇数を書いて、素数以外を消しましょう。
3 2、3、5、7、……の素数で割れる試しましょう。
4 2、3、5、7、……の素数で割れる試しましょう。19くらいまで試すようにします。
5 素因数分解で解いて欲しいのですが、「大きさの検討」「一の位の注目」でも解けます。素因数分解で11と13があった時点で143だ!と思うと素晴らしいです。
6 地道な書き出しです。小さい順から書き出しましょう。
7 24を素因数分解して、足りないものを補充するという感覚です。
8 504を素因数分解して、足りないものを補充するという感覚です。
9 分母の84を素因数分解して、足りないものを補充しますが、そのときに、公平に分子にも補充します。
10 9番を少し応用していますが、同じように補充する意識で解きましょう。
11 45を素因数分解して、3の倍数または5の倍数と分かったら、ベン図か周期性で解きます。5年生以降は周期性がいいです。
12 90を素因数分解すると2と3と5が出てくるので、ベン図は少々厳しいです。周期性で1~30を調べる(その半分の15まで)と良いと思います。
13 分数の模式図をかいて、約分するイメージで解くことをお勧めします。
14 5で割れる回数になります。13番と同様に、分数の模式図をかいて、約分するイメージで解くことをお勧めします。
15 78=2×3×13なので、13があれば!と考えます。

※「難」は難度は以下の基準です。
A:確実に解けるようにしたい問題
B:サピックス偏差値50以上を目指す人向けの問題
C:サピックス偏差値60以上を目指す人向けの問題
D:特に難しい問題

※「要」は重要度で以下の基準です(B・C・Dのみ表記)。
ジ:基本骨格となる重要な問題
テ:よく出る典型題
ヒ:捻りのある問題
サ:地道な作業が必要な問題

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