対話式算数第43話:分数と小数

今週は、分数と小数です。
第9~11話は計算ルールがメインテーマでしたが、今回は数の性質に及んでいます。

今週の概要

第43話 分数と小数

43・1
小数のわり算で、どうして、あまりはもとの小数点なのかということをしっかり説明しています。
「このルール覚えてね~」
「はい!練習!」
こういった授業が蔓延っていると思いますが、タイサンはまったく違います。

43・2
間の分数は、分母、分子が小数になっても気にせずに解きます。先生とクマのやりとりがきれいに決まっていると思います。

43・3
倍分の問題は、板書のように見やすく書いています。
実際に授業を受けている感覚になると思います。

43・4
分数を分解してどんどん消していく問題は、キセルの問題と呼んでいますが、キセル乗車、タバコのキセルの雑談を入れています。
分母の差が2になるものも扱っています。試してみてから、最後の処理をどうするか判断できるようになって欲しいです。

43・5
循環小数を分数に直すテーマですが、教養の雑談が延々と続きます。
有理数、無理数、有限小数、循環小数を説明しています。
わり算の商が割り切れない場合は循環小数になる証明をしています。
無理数は、分数にするのが無理ということで良いと思います。
例えば円周率が無理数です。
循環小数を分数にする問題は2通りの解き方で説明しています。

 

練習問題

番号 講評
1 ルール通りに計算しましょう。
2 ルール通りに計算しましょう。
3 分母を80にそろえます。
4 分子を24にそろえます。
5 分母を無理矢理60にそろえます。分子が小数になりますが、がんばりましょう。既約分数も慎重に判断しましょう。
6 差の変化を考えます。
7 和が変わらないことに注目します。
8 キセルです。解き方を暗記で身につけないことがポイントです。
9 どうして2分の1を最後にかけるのかを納得することが大切です。分母の2数の差が2だからではよくないです。
10 キセルの問題が続いているので、12=3×4、20=4×5とひらめくと思いますが、これがいきなり出てきたときにキセルの解き方ができるかどうかです。
11 0.010101……の63倍です。
12 0.405405405……を求めて、10で割ります。
13 小数部分を分数のたし算の形にします。

※「難」は難度は以下の基準です。
A:確実に解けるようにしたい問題
B:サピックス偏差値50以上を目指す人向けの問題
C:サピックス偏差値60以上を目指す人向けの問題
D:特に難しい問題

※「要」は重要度で以下の基準です(B・C・Dのみ表記)。
ジ:基本骨格となる重要な問題
テ:よく出る典型題
ヒ:捻りのある問題
サ:地道な作業が必要な問題

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