対話式算数第34話:容積(1)

先週から立体図形に突入しています。

今週は容積です。

容積は図のかき方が特に重要です。

直方体の体積を求める公式は「縦×横×高さ」ですが、容積は「底面積×高さ」になります。

同じことですが、違いを意識すると良いでしょう。

 

今週の概要

第34話 容積①

 

34・1

容積の問題に入る前に、少し雑談的に「㎤」、「mL」、「㏄」の話も入れています。

本物の授業みたいです。

容積は「底面積×高さ」でやりますが、その方が良い理由を書いています。

早くも容器をたおす問題を扱いますが、底面積を間違えないようにします。

 

34・2

段差のある容器の問題です。

くぎります。

「底面積×高さ」で考える理由が納得できると思います。

 

34・3

単位の換算はリットル升の話から始めました。

「㏄」の話も詳しくしました。

日本では馴染みのない「cL」の話も入っています。

ヘクト、メガ、ギガ、テラの話題も出しています。

教養は大切です。

単位の換算の問題は枠を使ってやるように指示しています。

色分けしているので身につきやすいと思います。

 

34・4

升の問題は図を3つならべたので、授業を受ける以上に身につくと思います。

 

34・5

石を完全に沈める問題は、石じゃなくて、水だと考えるようにしています。

あふれる問題は空気に目を向けます。

 

練習問題

番号 講評
1 式だけでも良いです。
2 A 式だけでも良いです。
3 A 正面から見た図をかきましょう。
4 A 水の体積を求めて、Bの底面積で割るだけですが、図をかいてイメージすると良いです。
5 図をかいてくぎりましょう。
6 3段にくぎります。
7 B ㋐の面を下にした図もかきましょう。
8 B 水の体積を求めたら、容器を倒した図で、下の段から順に体積を求めていきます。
9 A まず「㎤」に直します。
10 B 「㎤」で計算しても「L」で計算しても良いです。
11 A (2)は中身が詰まった体積から容積をひきます。
12 A おもりの体積分の水を入れたことにしましょう。
13 B 余裕(空気)がどのくらいあるかを考えましょう。
14 B 余裕(空気)がどのくらいあるかを考えて、あと何個入るかをわり算で計算しましょう。
15 B 図を2つかいて、ならべてイメージすると良いと思います。

※「難」は難度は以下の基準です。
A:確実に解けるようにしたい問題
B:サピックス偏差値50以上を目指す人向けの問題
C:サピックス偏差値60以上を目指す人向けの問題
D:特に難しい問題

※「要」は重要度で以下の基準です(B・C・Dのみ表記)。
ジ:基本骨格となる重要な問題
テ:よく出る典型題
ヒ:捻りのある問題