小4対話式算数第32話

先週に引き続き、面積です。

先週もレベルの高めの問題になりましたが、今週はさらにレベルアップします。

先週の内容で苦戦した生徒さんは、今週分まるまる潔く先送りしてもいいと思います。

他の単元もそうですが、図形も、答えの出る計算式だけを覚えても意味がありません。

時終わった後に、「どうしてそう計算したの?」というように発問し、生徒さん自身に理由を説明してもらうことがとても有効だと思います。

興味のある方はこちらにどうぞ

対話式算数とは

小4対話式算数

第32話:いろいろな面積②の概要

32・1

正三角形の半分の半正三角形がテーマです。

中学の数学では、2:1:√3と覚えますが、算数では2:1までです。

しかし、実際にこれを使いこなすことは難しく、30度と150度と見たら、これを使う確率100%とくり返し説明しても、容易に答えを求められないのが現実です。

これを第一歩に、長い目で見てマスターすることを目指しましょう。

32・2

今回も半正三角形を利用する問題です。

慣れるまでは、正三角形をかき入れてもいいと思います。

32・3

2つの斜線部分の面積が等しいなどで、関係のない部分まで含めて求める問題です。

大人から見たら、こういうことは難しくないと思うかもしれませんが、小学生には、案外、厳しいです。

2つの斜線部分の面積が等しい(差が分かっている場合も)、2つの斜線部分の面責の差を求めたい問題は、この解き方を思い出そうと言い続けるしかありません。

32・4

つるかめ算の面積図と同じように解ける問題です。

とは言いましても、最初からつるかめ算の面積図と同じ形になっているわけではなく、少々仕込みが必要です。

仕込まなくてはならない分、難しいと言えます。

別解も載せました。別解の方が難しいですが、必要な考え方です。

32・5

正多角形とおうぎ形の問題です。

正三角形を利用することがポイントです。

半正三角形とともに、いつでも使えるように、引き出しの浅いところに入れておいて欲しいと思います。

練習問題

問題番号講評
1 半正三角形を利用しましょう。
2 15度は30度の半分です。2つ組み合わせて、半正三角形を利用しましょう。
3 定番の問題です。12等分したら、30度の二等辺三角形が12個できます。
4半正三角形の逆算です。レベルが高いです。底辺と高さを意識しないで、2辺をかけて4でわるという解き方を使わないと難しいかもしれません。
5円の中心からくぎっていきます。すると、150度の二等辺三角形が登場します。
65番の類題です。5番ができたら、これも楽しく解けると思います。
7 白い部分を含めて面積を求めます。四分円の面積が分かります。
8 これも白い部分を含めて面積を求めます。半円の面積が分かります。
9㋐+㋒=㋑+㋓になります。理由は、補助線をひいて納得するようにしましょう。
109番の類題です。PCに補助線をひきたくなりますね。
11 つるかめ算の面積図の形を目指して進めていきます。
12 9番の類題ですが、初めが長方形なので、こちらの方がつるかめ算の形にしにくいと思います。

※難度の★がついているものは、難しめなので、先送りでもいいです