先週に引き続き、円とおうぎ形です。
今週は「円やおうぎ形の面積」です。
円周の公式だけしか知らないときは問題ありませんが、円の面積の公式も教わると混同する恐れがあります。
６年生でも、円周やおうぎ形の弧や円柱の側面積を求めるときに半径を２回かけてしまう人が結構います。
語呂合わせで覚えても良いですが、できるだけ理に適ったマイルールで覚えると良いと思います。
対話式算数でも、何とかそうなるような会話の流れにしています。
興味のある方はこちらにどうぞ
第16話：円とおうぎ形②の概要
16・1
円の面積の公式は、長方形にならべかえて証明するという典型的な説明ですが、詳しく分かりやすくなっていると思います。
64等分まで載せています。
公式化するに当たり極限の話が必要です。
ついでに（1/3）×3の話も載せました。
差が0.0000000……＝0という話です。
円の面積の導入のようなときは、ライブ感覚のある会話でないといけないと思います。
そんな会話から、今回の画像のイラストが生まれました。
16・2
半円や四分円の面積を求める問題です。
分数ではなくて、２で割ったり４で割ったりして良いと思います。
計算の順番はかえます。
弧の長さと異なり、四分円は半径が書いてありますが、半円は直径が書いてある場合は半径にして計算します。
16・3
中心角が360の約数でないおうぎ形は、分数を利用する必要があります。
中心角１度のおうぎ形の面積をもとに考えます。
第16話のおうぎ形の弧で、この類いの学習をしましたので、良い復習になるかもしれません。
16・4
円と正方形の組み合わさった問題です。
正方形は、ひし形の面積の公式で解くことが多いです。
半径が等しいおうぎ形をいくつかひく問題も扱います。
合わせて円や半円をつくります。
16・5
おうぎ形からおうぎ形をひくような、3.14でまとめる問題は、第16話の範囲外ということで扱っていませんが、ここでは、三角形や四角形からおうぎ形をひいたり、おうぎ形から三角形や四角形をひいたりする問題を扱います。
直角二等辺三角形が出てくることが多いのですが、直角二等辺三角形は、１辺が分かれば面積が分かるというポイントを再認識しましょう。
練習問題
| 問題番号 | 難 | 講評 |
| 1 | 公式通りです。計算間違いをしないようにしましょう。 | |
| 2 | 逆算です。□を使った式を書きましょう。□×□が求まったら、そのあと答えを探します。 | |
| 3 | まず直径を求めます。 | |
| 4 | 120度は、円の面積を３で割ります。 | |
| 5 | 正方形から、四分円をひきましょう。 | |
| 6 | 台形から半円をひきましょう。 | |
| 7 | 135度なので、分数を利用します。 | |
| 8 | 中心角が180度を超えていますが、公式通りに分数で解きます。 | |
| 9 | 半円は２つ合わせると円になります。正方形から円をひきます。 | |
| 10 | 四分円は４つ合わせると円になります。正方形から円をひきます。まわりの長さは、１つの円の円周になります。 | |
| 11 | ★ | 正方形をひし形の公式で求めます。 |
| 12 | ★ | 半径20㎝の四分円から対角線20㎝の正方形をひきます。 |
| 13 | 直角二等辺三角形の面積を求めて、おうぎ形をひきます。おうぎ形の中心角は45度です。 | |
| 14 | ３つのおうぎ形を合わせると半円になります。 | |
| 15 | ★ | 左右２つに分けて、四分円から三角形をひくと考えます。難しめなので飛ばし可です。 |
※難度の★がついているものは、難しめなので、先送りでもいいです
