5年生前半カリキュラム｜比と割合までの準備

最初の単元を角度にしたのには、はっきりした狙いがあります。角度は別解が多いぶん、「どう考えるか」という作戦の立て方そのものを教えられる単元だからです。受験算数のいちばん最初に身につけてほしいのは、公式でも手順でもなく、この「作戦を立てる」という感覚です。

角度の問題でよくあるのが、わかる角度を片っぱしから図に書き込んでしまうやり方です。一見まじめで良さそうに見えますが、これをやると図がたちまち数字だらけになり、肝心の「いま見るべき角度」が埋もれてしまいます。書き込みは、多いほどいいわけではありません。

対話式算数HOPでは、その逆を教えます。まず「どの角度を求めたいのか」を決め、「そのためには、どの三角形の角度がわかればいいのか」と逆からたどる。平行線を見たら「Zの字」（錯角）、二等辺三角形を見たら底角、と、図の中から使える手がかりを意識的に拾う。補助線も、目的を決めてからひく。むやみに書くのではなく、必要な角度を狙って取りにいく。これが、この先ずっと効いてくる思考のクセになります。

答が出たら、見た目の角度と比べて確かめることも、最初の回から習慣にします。角度は、見た目で答を確かめられる数少ない単元だからです。

面積も同じ発想です。まず、公式は丸暗記させません。平行四辺形は切ってならべかえれば長方形になり、三角形と台形は、同じものを2つ合わせれば平行四辺形になる。図で納得してから、式にします。

斜線部分の面積を求めるときも、いきなり手を動かすのではなく、まず「ひく」「くぎる」「変形する」のどれで攻めるかを決めます。そして「ひく」で進めると決めたら、全体・ひく部分・求める部分を表に整理します。ここで早くも表が登場します。

計算はできるだけ暗算で済ませ、その結果だけを表に書き入れる。先に表の項目を書いておけば、何を求めているかを見失わず、ミスもぐっと減ります。この「表で考える」感覚こそ、夏の比と割合まで持っていく土台です。

3月は数の性質と計算です。ただし、ここでの方針は少し意外かもしれません。数の性質を、深追いしません。

理由ははっきりしています。数の性質は、早い段階で高度な問題まで突っ走ると、いちばん「覚える算数」になりやすい分野だからです。仕組みを理解するのは難しいのに、やり方さえ覚えれば解けてしまう問題が多く、考える力を育てる前に「暗記で乗り切るクセ」がついてしまう。それは、いちばん避けたいことです。

だからこの月は、約数・倍数・公約数・公倍数までに絞ります。約数は「2段の表」で書き出し、数え落としのない書き出し方を身につけます。公約数は、あまりが出る文章題まで扱いますが、公倍数は、個数を数える問題とベン図までにとどめ、文章題への応用はあえて見送りました。

連除法（すだれ算）も、手順を機械的に覚えさせるのではなく、「÷2をしてから÷3をするのは、÷6と同じ」というところから、なぜその計算で最大公約数が出るのかを説明しています。最小公倍数は、まず暗算で探すのが基本です。連除法でなぜ最小公倍数が出るのかは、素因数分解を学ぶ5年生の秋に、あらためてすっきり理解できるようにしています。

そもそも、なぜこの時期に数の性質を置いたのか。答えは二つあります。一つは、すぐ後に続く分数の計算のため。もう一つは、夏に学ぶ比と割合の文章題で、最小公倍数を使う場面がとても多いからです。この月の数の性質は、それ自体を仕上げるためというより、先の単元への布石として置いています。

計算についても考え方は同じで、仕上げが目的ではありません。小数や分数の計算は「なぜそうするのか」をしっかり説明し、難度の高い分数・小数の計算や逆算は、6年生からでも十分間に合うと割り切っています。ただし、整数の四則演算だけは別で、ここにはしっかり力を入れます。夏休みに、整数の計算を徹底的に練習してほしいからです。

なお、計算の進め方は、同じような式を何度も書き下すやり方ではなく、できるだけ暗算を使い、結果を決まった場所に書いて、スマートに処理する方法を採っています。

4月から、難関校対策の柱になる場合の数に入ります。ただし、いきなり全部はやりません。むしろ、ここで伝えたいのは、「場合の数」という単元名そのものが雑だ、ということです。

「場合の数」と一言で言いますが、その中には「並べる」「選ぶ」「数える」「書き出す」「和分解」「道順」と、性格のまるで違うテーマが詰め込まれています。これを一つの単元として丸ごと渡されると、子どもは何を考えればいいのかわからず戸惑います。逆に、テーマごとに小分けして区別できる教材なら、ぐっと取り組みやすくなります。

だから対話式算数HOPでは、場合の数を一気に教えず、入口としてまず「ならべる問題」だけに絞り、ここを固めます。狙いは、積の法則の感覚をつくること。枠を書いて、その枠を一つずつ埋めていく解き方を徹底します。

同じ4月に、角度をもう一段進めます。2月で基本を扱った角度を、ここで実戦的なレベルへ引き上げます。角度は、相似に入る前にかなり仕上げておきたい単元だからです。5年生の秋以降に相似が出てくると、子どもは頭のリソースをそこに大きく取られます。そのとき角度でまだもたついていると、両方が中途半端になります。

それに角度は、中学受験算数の中で最も別解が多い単元です。別解が多いということは、作戦の立て方がそれだけたくさんあるということ。良い作戦を選ぶ力を磨く題材として、これ以上の単元はありません。早めに仕上げ、その後の実戦演習でさらに伸ばしていく。そういう設計です。

規則性は、子どもの将来の伸びがかなりよく見える単元だと考えています。植木算、等差数列、周期性、群数列。これらは公式を覚えるだけでも、ある程度までは解けてしまいます。だからこそ、ここで分かれ道が生まれます。

対話式算数HOPは、公式を覚える教材ではありません。覚えてもらうのは、公式ではなく「流れ」です。公式は忘れたら終わりですが、流れは一度つかめば、自分で再現できます。

植木算は、木の本数と間の数の関係を丸暗記にさせないために、枠を使います。等差数列は、一つの公式に頼らず2通りの解き方を身につけてもらい、和の公式は公式としては覚えさせません。周期性は、横にずらっと並べて書くのではなく、縦と横を使って整理します。どれも「覚える」ではなく、「書いて、流れをたどる」やり方です。

円とおうぎ形には、別の難しさがあります。3.14の計算が絡むぶん、計算そのものが重くなります。すると子どもは、いま何を求めているのか、最後に何をひくのか、どこまで計算が進んだのかを見失いがちです。これを防ぐために、円とおうぎ形でも表を使います。求めるものをすべて先に表の項目として書き出し、計算したら、その結果を書き入れていく。2月の面積で身につけた「表で考える」感覚が、ここで再び生きてきます。

なお、おうぎ形は学習しますが、この月ではまだ割合を使いません。中心角は360でわり切れる数に限り、わり算で求められる範囲にとどめます。割合を持ち込むのは、比を学んだあと。その順番を崩さないために、ここではあえて手前で止めておきます。

6月は、和差算・つるかめ算・平均算・消去算といった、いわゆる特殊算を扱います。ただし、この月の解き方には、来月への明確な仕込みがあります。和差算を、線分図ではなく表で解きます。

少数派のやり方に見えるかもしれません。でも理由ははっきりしています。翌月の比へ、そのままつながる形にしておきたいからです。線分図で解いてしまうと、比に入ったときに、また別の表し方を覚え直すことになります。最初から比と地続きの表で解いておけば、来月の「比を使う」が、まったく新しい単元ではなく、いまの延長として入ってきます。

特殊算は、似て非なるものが混ざりやすいので、扱う範囲を意図的に絞ります。つるかめ算は、面積図で解ける問題に限定。逆に平均算は、面積図を使わず、表で整理できる問題に限定します。つるかめ算と平均算の面積図はよく似ていて、しかし微妙に違うため、ここで両方を面積図でやると混乱する子が出るからです。混乱の芽は、先に摘んでおきます。消去算も同じ考え方で、代入法はいったん先送りし、まずは消去法だけに絞ります。

場合の数は、4月の「ならべる」に続いて、「数える」問題に進みます。ここで育てたいのは、目で数える・計算で数える・場合分けして数える、という三つの感覚です。

そして、この6月で、いよいよ「場合分け」が始まります。場合の数は、難関校の入試レベルになればなるほど、場合分けのセンス次第で解けるかどうかが決まる世界です。難度が上がった問題で最後にものを言うのは、知っている解き方の数ではなく、「どう分けたら、それぞれが求めやすいか」という判断力です。

だからこそ、焦って広げません。選ぶ問題（組み合わせ）は、この段階では扱いません。場合分けという重いテーマを始めるからこそ、それ以外を絞り込む。場合の数は欲張らず、一テーマずつ確実に固めていく。その方針を、ここでも貫いています。