99%の精度でも“1%未満”？
――整数で考えると見えてくる、受験算数の本質
新型クルナウィルスという感染症が、1万人に1人の割合で発生しています
PCR検査の精度は99%
あなたが検査を受けたら“陽性”と出ました
さて、あなたが本当に感染している確率は？
少しドキッとする問題ですね。
実はこれ、大学の数学で学ぶベイズの定理という考え方を使えば求められます。
でも――
驚くことに、中学受験の算数でも解けるのです。
■ 算数では「整数で考える」のが定石
受験算数では、難しい問題ほど「整数で考える」ことが大切です。
たとえば「1万人に1人」と言われたら、そのまま1万人で考えてもいいのですが、ここではうまくいきません。
なぜなら、「1万人に1人」では、感染者が1人しかいない。
その1人が検査で陽性になるか、陰性になるか…
これではデータが少なすぎて、全体のイメージがつかみにくいのです。
そこで、100万人と決めて考えてみましょう。
（こうして“勝手に整数を決めて考える”のが、受験算数の王道です）
■ 一つひとつ「人の数」で考える
100万人のうち、感染している人は1万人に1人ですから、
感染者は 100人 です。
残りの 999,900人 は感染していません。
PCR検査の精度は99%
つまり、感染している100人のうち、99人は正しく「陽性」と出ます。
一方で、感染していない999,900人のうち、99%は「陰性」と出ますが、1%（つまり9,999人）は「陽性」と出てしまいます。
■ 陽性者の中に“本物”はどれくらい？
検査の結果、「陽性」と出る人は合計で、
99（本当に感染していた）＋9,999（感染していないのに陽性と出た）＝10,098人。
そのうち、実際に感染しているのは 99人 だけ。
つまり、あなたが“陽性”と出たとき、実際に感染している確率は
99 ÷ 10,098 →「102分の1」≒ 0.98%
たった 1%にも満たない確率 なのです。
表にまとめると、下のようになります。
合計 |
陽性反応 |
陰性反応 |
|
陽性者 |
100人 |
99人 |
1人 |
陰性者 |
99万9900人 |
9999人 |
たくさん |
合計 |
100万人 |
10098人 |
たくさん |
■ 受験算数のすごさは「イメージで考える」こと
「え？99%の精度って、ほとんど間違わない検査じゃないの？」と感じた方も多いと思います。
でも、こうして“人数で”考えてみると、確率のイメージが一気に現実的になります。
受験算数では、「確率をかける」などの抽象的な計算ではなく、人の数でイメージしていく ことで、難問でも正しく理解できるのです。
■ 受験算数は大学数学を“超えている”？
この問題は、大学で「ベイズの定理」として学ぶ内容です。
でも、受験算数では“式を立てずに”同じ結論にたどり着けます。
なぜそんなことができるのか？
それは、受験算数が 「イメージの学問」 だからです。
人口を100万人と“決めてしまう”ことで、数字の意味を人の数として具体的に感じ取れる。
確率がどんなに複雑でも、イメージを手放さなければ怖くない。
数学は抽象化の世界。
受験算数は具体化の世界。
受験算数は、イメージで世界を理解するための訓練なのです。
そして、それを支えるものが表です。
計算式よりも表の方が大切というのは、こういう難問に取り組んだときに顕著になります。
■ 結論：整数で考える子は、難問を味方につける
今回の問題で分かるように、受験算数は「抽象的な公式」よりも「現実的なイメージ」を重視します。
そして、そのイメージを具体化する最も強力な道具が――
整数で考えること。
“分数や確率の難問”でも、人数やモノの数で具体的に置き換えれば、必ず筋道が見えてきます。
だから、整数で考えるクセを持つ子は、難問に出会っても「何かできそう」と思える。
これこそが、難関校の合否を分ける“思考のセンス”です。
✳️ まとめ
受験算数の本質は、「公式で解く」ことではなく、世界を自分の手で“数”として再現すること。
整数で考えるというのは、その第一歩であり、大学数学にも通じる“思考の型”です。
だからこそ、受験算数は大学の数学を“先取りしている”学問なのです。
