対話式算数第97話：図形の移動1

対話式算数：各回の概要

速さや比例・反比例が終わり、今週からはがらりと内容が変わり図形の移動です。

図形の移動は今週と来週の2週間の学習となり、今週は、円が転がる問題と、綱につながれた動物が動く範囲の問題になります。

計算を上手くすることで正解率の上がる単元です。

本編を参考に、巧みに計算して欲しいと思います。

興味のある方はこちらにどうぞ

対話式算数とは

小５対話式算数

1. 第97話：図形の移動①の概要

第97話：図形の移動①の概要

97・1

円が長方形の外側を転がる問題です。

イメージが湧くように、図を拘ってかきました。

例題に入る前に図を30個載せています。

円の通過部分は、中心の動いた長さに直径をかけて求める方針にしています。

97・2

円が長方形の内側を転がる問題です。

これもイメージが湧くように、例題に入る前に図を20個載せています。

これの円の通過部分は、中心の動いた長さに直径をかけて求める方針にしています。

97・3

円が曲線を転がる問題です。

円のまわりを回るときは、同心円を意識すれば良いですが、半円やおうぎ形のまわりを回る問題は、中心の動いた跡が、どのように動くかを理解することが大切です。

97・4

糸を巻く問題です。

図が理解できたら、上手く計算して求めます。

97・5

綱につながれた動物が動く範囲です。

綱を棒だと考えて作図していきます。

作図ができたら、3.14は後回しにしてスマートに計算していきます。

練習問題

番号	難	要	講評
1	A		円の中心の動いた跡を、直線と曲線をはっきりと分けて作図します。円の通過部分の面積は、中心の移動距離に直径をかけます。
2	A		長方形ではないので、角をまわるときは四分円にはならないことがポイントです。どこが直角になるかを理解しましょう。
3	A		名前のない四角形のまわりをまわりますが、円の中心の動いた跡は、曲線の和は円周になり、直線の和は四角形のまわりの長さになります。
4	A		角の内側を回るときは、円の中心の動いた跡も直角になります。円の通過部分の面積は、中心の移動距離に直径をかけて、そこから、通過できなかった角のすき間をひきます。
5	B	ゼ	中心の動いた跡は、曲線と直線になります。曲線は角の外側をまわるときで、四分円5個になります。直線は、この図形のまわりの長さにならないことに注意しましょう。
6	C	ゼ	円の通過部分を求めるときは、円の中心の動いた跡に直径をかけ、通れなかった角のすき間をひき、最初と最後の半円をたします。
7	A		おうぎ形の直線を進んでいるとき、中心の角を曲がっているとき、直線から弧に移るとき、おうぎ形の弧を進んでいるときに分けて考えます。
8	B	テ	弧の内側を進んでいるとき、内側から外側に移るとき、弧の外側を進んでいるときに分けて考えます。
9	C	テ	7番の類題です。中心の角を曲がっているときは、90度の回転にはなりませんが、直線から弧に移るときは90度の回転になります。
10	A		4つのおうぎ形です。中心角が同じなので相似を使っても求められます。相似を使わない場合も、円周率の計算は1問につき1回だけです。
11	C	ヒ	4個のおうぎ形に分けます。1番半径が長いおうぎ形の弧の長さを求め、中心角を求めます（中心角を求めないで、公式で解けます）。一部、相似を使うと少し計算が楽になります。
12	C	ヒ	問題の図が正確ではありません。角度をしっかり考えましょう。
13	A		すべて四分円と考えると、6個の四分円ができます。スマートに計算をしましょう。
14	B	ゼ	建物が三角形なので、中心角が何度かも考えるようにします。
15	C	テ	左上の部分をどのように動けるかを考えます。