対話式算数第84話：水量グラフ

対話式算数：各回の概要

容積の３週目は水量グラフの問題です。

段差のある水そうと仕切りのある水そうの基本的な問題を扱います。

段差のある問題は図を区切り、それぞれ底面積や高さを書き入れ、仕切りの問題は比を積極的に利用します。

興味のある方はこちらにどうぞ

対話式算数とは

小５対話式算数

1. 第84話：水量グラフの概要

第84話：水量グラフの概要

84・1

水量グラフをかく問題です。

グラフをかくと言っても計算で時間や高さを求めていきます。

特に重要というわけではありませんが、算数は、ある程度の作業力は必要ですので、その意味では省くことができない問題です。

グラフの縦軸は、体積の場合と高さの場合があることを理解しましょう。

仕切りや段差のある水そうは、どういう順番で水が入っていくかを考えます。

84・2

グラフの読み取りの問題です。

複数の管のある問題は、どの管を使っているのか認識しましょう。

給水管と排水管のある問題は、水量の増減は給水管と排水管の差であることを理解することが大切です。

大人が思うよりも小学生にとっては大変なことのようです。

84・3

段差のある水そうの問題です。

グラフのデータを図に書き写します。

「底面積」と「高さ」だけでなく、「時間」と「体積２種類」の合わせて５種類の数値を書き入れます。

それが書けるくらいの図の大きさが必要です。

84・4

仕切りのある水そうの問題です。

「時間の比と底面積の比」、「時間の比と高さの比」を使いこなします。

体積は最低限のものしか求めないようにします。

仕切りが服すあると、比が使いづらくなりますが、比を使うという強い気持ちが必要です。

84・5

しきりに厚さのある場合は、高さの比は時間の比と異なることになります。

段差の問題と、仕切りの問題の融合問題という感覚になります。

比を使えるところでは使いますが、基本的には、水の体積を求めて書き入れていきます。

練習問題

番号	難	要	講評
1	A		5分後の水面の高さと、満水になる時間と、空になった時間を求めます。
2	Ａ		20㎝たまるのに何分かかるかと、満水まで何分かかるかを求めます。
3	Ａ		容器を5つにくぎり、それぞれにかかる時間を求め、どういう順番で入るのか考えてグラフにします。
4	Ａ		グラフの読み取りです。速さのダイヤグラムと同じように解けます。
5	Ａ		まずA管の能力が分かります。A管とB管の差から、B管の能力を求めます。別解もありますので、それも身につけると良いと思います。
6	Ｂ	テ	11～14分でＡ管とＣ管を同時に使っているところがポイントです。Ｃ管の能力を正しく求められるかどうかです。
7	Ｂ	ゼ	上側の体積を求めて給水能力を求めます。（3）はグラフで解いた方がいいです。
8	Ｂ	テ	段差のある水そうと同じ問題になります。おもりをはしに寄せて、容器を３つにくぎります。
9	C	ゼ	（1）は上側の体積を求めます。（2）からはつるかめ算です。前半と後半の水面の高さの変化から、速さのつるかめ算のように解きます。
10	Ｂ	ゼ	時間の比から、底面積の比（横の長さの比）、高さの比を求めます。
11	B	テ	高さの比から、時間の比を求め、㋑を求めます。それが分かったら、時間の比から底面積の比を求めます。
12	Ｂ	テ	仕切りが2枚あると5つの部分にくぎられます。仕切りが2枚でもできるだけ比を使って解いていきます。
13	B	テ	㋑は比で求めます。㋐は水の体積を使って求めます。
14	B	テ	4つにくぎり、それぞれ底面積や高さを書き入れ、体積を求めていきます。テクニックは不要です。
15	C	ヒ	㋐は比で求めます。仕切りにも比を書き入れる必要があります。比を駆使して求めていきます。