はじきの教材をつくりました

一般的な「はじき」とは

世間一般で言われる「はじき」とは、テントウムシを書いて、距離を上に書いて、速さを左下に書いて、時間を右下に書いて、指で隠しながら機械的に求めることを指します。

速さ×時間=距離だけ身につけて、逆算すればいいだけなのにとも思いますが、可能な限り、算数や数学的なものを排除した解き方をしたいのかなと思います。

要するに、理解できないなら、ルールだけ覚えて点数をそれなりに取ろうという指導です。

それで点数が取れたら、いったいどういうプラスになるのでしょうか?

算数の割合の「くもわ」、理科の「しじまか」などを見ると、そんな勉強ごっこをやるなら手に職をつけた方がマシだと思ってしまいます。

これが、昔から今まで続いている学校教育と言いますか、日本の教育です。

ノート提出なども同じ考え方だと思います。

悲しくなってきます。

 

「はじき」の表は有効

タイトルに「はじき」と載せると、上記のテントウムシをイメージする方が多いと思いますが、算数教材塾・探求の「はじき」とは、ただの表です。

いま「速さ」「時間」「距離」の何が分かっているかを把握するための表です。

分からないものを求めることが、算数の大原則です。

算数の得意な人からすると、計算式でどんどん解いていけばいいのですが、計算式を書いて解き続けていくと、だんだん何を求めているか分からなくなります。

途中からあやふやになりながらも、惰性や勢いで最後まで求めてしまって、いったいこれでいいのかな?と思いつつ、答えを書くというスタイルの子も多いと思います。

 

それを防ぐには、速さでは、はじきの表が1番です。

はじきの表で、下の4点が有効です。

  1. 求められているものが把握できる
  2. 求める必要があるものが把握できる
  3. 求められるように数字を決める
  4. はじきの表に書き入れられるように問題の設定を変える

どれも利点がありますが、4番目が大きいです。

この①~④を実際のはじきの表で解ける問題で確認してみます。

 

はじきの表の例題

下の問題です。

難しくはありませんが、パッと見て、瞬間的に解法が浮かんだら、速さの実力があると言っていいと思います。

家から駅までの道のりを毎分80mの速さで行く予定でしたが,ちょうど真ん中の地点で忘れ物に気づき,速さを1.5倍にして忘れ物を家まで取りに帰り,そのまま同じ速さですぐ駅に向かったところ,予定より10分多くかかってしまいました。家から駅まで何mはなれていますか。

 

これをはじきの表を使うと、下のようになります。

予定 80 2
実際(気づく前) 80 1
実際(気づいた後) 120 3

 

速さの80と120を書き入れるために、上のような3段の表にします(④です)

速さはすぐに書けます(①です)

アとイとウの時間の比を求めたいです(②です)

アとイとウを求めるためには、距離を書き入れたいので、上から、2・1・3とします(④です)

距離の2・1・3を、160・80・240にします(③です)

※一旦、分数の比にしてもいいです

そして、アとイとウの比を求め、10分を使って、アとイとウの実際の時間を求めて、答えを求めます。

 

このように、はじきの表を書くことで「距離を比にする」→「時間の比を求める」→「時間の差を使って実際の時間を求める」という流れがつくりやすく、また、どんどん解き進めても、何を求めているか見失いにくく、答えまで辿り着きやすくなります。

 

④を2つ書きましたが、はじきの表に上手く書けないかな?と思うだけで、自然と、このように解ける考え方ができます。

逆に言えば、はじきの表に表そうとしなければ、解法を思いつかず解き進められないか、ぎこちない解法になる可能性が高くなります。

はじきの表は、必要なものではなく、速さの問題を上手く考えていくための便利なツールです。

 

速さは、はじきが基礎

速さの問題の多くは、このように「はじき」を把握して解くと解ける問題です。

そして、図を描く問題でも、これが基礎となります。

速さをこれから鍛えたいという場合は、はじきの表を書く練習から始めると良いと思います。

今回、このようなはじきの表を書いて解く問題を20問集めましたので、それを販売いたします。

「はじき」の表を書く解法を含め、速さには5つの解法があると、ときどき書いていますが、その中で、まず、最初に取りかかるべきなのは「はじきの表」です。

ここから始めないと、なかなか応用に向けて積み重ねられません。

はじきができるようになったら、いよいよ図を描く問題に力を入れていくというのが王道の流れだと思います。

 

速さを得意にしなければ!と思われている方は、まず、この教材から取り組んでください。

はじきの問題といっても、どれも似ているわけではなく、なんとか上手く考えれば、はじきの表でまとめられるという問題です。

上の例題のように、3段にしたり、距離の比を2:1:3と考えたりというのが、上手く考えている箇所です。

この教材で、このような「なんとか上手く考える」練習ができます。

一般的な教材の速さの問題で、はじきの問題が20問も続いているものは無いと思います。

この「なんとか上手く考える」練習をして、コツが掴めましたら、速さの分野に限らず、算数全般を得意にするきっかけになります。

ご検討の程、よろしくお願いいたします。

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