対話式算数第24話：周期性

対話式算数：各回の概要

先々週の植木算、先週の数列に続き、今週は規則性の重要分野の周期算です。

かなりレベルの高い問題まで入れていますが、４年生向けに説明していますので、なんとか理解できるお子様が多くなることを願っております。

この単元は本当は理解するのはとても大変というように認識していいと思います。

興味のある方はこちらにどうぞ

対話式算数とは

小４対話式算数

1. 第24話：周期性の概要

第24話：周期性の概要

24・1

十二支の話から入りました。

教養として、ネコがいない話までは入れました。

周期性は表のようにたてに書いていくことにしています。

できるだけ省略しないで、計算式にどんな意味があるのかを理解できるようにしています。

規則性の学習はそれが大切です。

24・2

和を求めたり、逆から求める問題です。

表にして、和を右に書いていけば身につきやすいと思います。

解くごとにバラバラな解き方をするとなかなか上達しません。

型をつくることが大切です。

24・3

2021年版は群数列に変更しました。

これも周期性と同様に、縦に書いていくと解きやすいです。

和を求める問題は、等差数列の和の公式を使います。

レベルが高いので、飛ばし可です。

24・４

群数列として四角数と三角数の問題を載せました。

24・3までと同様に表にし、右に「ここまで○個」と書くようにすると、四角数や三角数を利用しやすくなります。

1＋3＋5＋7＋……の和は、必ず四角数になることを証明しています。

三角数の方が四角数よりも計算が難しいため、最低15個、できれば20個覚えておいた方が良いです。

24・5

三角数に関する分数列の問題です。

レベルは上がりますが、縦に書いていくと解きやすくなります。

難しい場合は、6年生夏に再度挑戦してもいいです。

和の問題は避けました。

練習問題

番号	難	要	講評
1	A		わり算だけでも解けますが、表に慣れるように表を書いた方が良いと思います。
2	A		筆算で計算していけば、循環小数ということに気づくはずです。
3	A		１回かけた答えが３なので、３・９・７・１のサイクルです。間違えやすい問題です。
4	A	ゼ	表で解きましょう。右に○の個数を書きましょう。
5	B	テ	本編で予告した、割り切れてしまうタイプです。これを正解できれば見事なものです。
6	B	ゼ	今回解けていても、ときどき復習して欲しい問題です。あまりは数字の個数でないことをしっかり理解しましょう。
7	B	ゼ	2個周期の群数列です。縦に書いていきましょう。どの列を見れば良いのかを考えましょう。
8	C	ゼ	3個周期の群数列です。縦に書いていきましょう。どの列を見れば良いのかを考えましょう。各段の和を求めて、等差数列の和の公式で求めます。
9	C	テ	4個周期の群数列です。縦に書いていきましょう。どの列を見れば良いのかを考えましょう。（2）は36は4回出ます。3回目の列を考えます。
10	B	ゼ	四角数です。縦に書いていきましょう。
11	B	ゼ	三角数です。縦に書いていきましょう。三角数の問題では最も基礎的な問題です。
12	B	ゼ	縦に書いていきましょう。1は各段に1個ずつあります。
13	B	ゼ	縦に書いていきましょう。分母から8段目で、分子から5列目と分かります。三角数を利用して解きましょう。
14	C	ゼ	縦に書いていきましょう。（1）は1列目の分数を求め、何段目か考えます。（2）は80に近い三角数を探します。
15	C	テ	縦に書いていきましょう。（1）は33に近い三角数を探します。（2）は何段目の何列目かを考えます。（3）は奇数段目だけに登場することを見抜き、丁寧に数えます。