対話式算数第88話:速さと比1

いよいよ速さと比です。

大手塾の「速さと比」はとても難しいと感じます。

速さが難しいとよく聞きますが、教材が難しすぎることが原因です。

最初からそんなにいろいろな種類の難問を注ぎ込まなくても、ゆくゆく追いつけるのにと思っています。

ゴールラインは同等以上にして、6年生の秋までなだらかにレベルを上げていくことを目指しました。

狙い通りになったと思います。

今回は後半は難しいですが、全般にわたり、登場する問題はすべて図を描いて、速さの比を距離の比にする問題だけですので、取り組みやすいと思います。

大手塾のように1回に扱う範囲を広くすると、こんがらがってマスターしていくのが大変ですが、範囲を絞って、そのかわり難しめの問題(大手塾と同等か少し上)まで扱うという方針です。

興味のある方はこちらにどうぞ

対話式算数とは

小5対話式算数

第88話:速さと比①の概要

 

88・1

横線の図をかいて、速さの比を距離の比にして書き入れれば解ける問題です。

この図が、速さの図の最もオーソドックスなものになります。

 

88・2

同時に出発して同時に止まるようにするのが、速さの図の基本です。

動いている時間を同じにして、速さの比を距離の比にできるようにしたいからです。

 

88・3

速さと比の定番の問題です。

88・1~88・3までしっかり理解できたら、速さと比の導入は十分です。

 

88・4

ここから少し発展していきます。

ダイヤグラムをかいてX型の相似を使う問題です。

ダイヤグラムという単元を消滅させたので、ここで扱うのが最適と判断しました。

 

88・5

2回出会う問題です。

少々レベルが高いですが、速さの図の基本が身についていたら、食らいついて欲しいです。

1:2:3を意識して表にまとめると解きやすくなります。

個人的に己算と呼んでいます。

 

練習問題

番号 講評
1 速さの図をかいて、速さの比を書き入れて①を求めます。
2 速さの図をかいて、速さの比を書き入れて①を求めます。出発点や向きを正しく読み取ることが大切です。
3 めもりを利用すると速さの比が分かりやすいです。
4 同時に出発というように変えて、進んだ距離の差を考えます。
5 同時に止めるというように変えて、進んだ距離の差を考えます。
6 単位は変えず、速さの比を書き入れましょう。
7 AとCが出会ったときに、AとBがどれくらい離れているか求めて、速さの比を利用して求めます。
8 X型の相似を使えば簡単だと思います。
9 ダイヤグラムをかいて、何往復もさせます。5回も出会う問題はダイヤグラム!と身につけましょう。
10 2回出会う問題です。己算を表でまとめれば解けると思います。
11 2回出会う問題です。己算を表でまとめれば、10番と同じくらいの難度に感じると思います。
12 2回出会う問題です。己算を表でまとめれば、11番と同じくらいの難度に感じると思います。

※「難」は難度は以下の基準です。
A:確実に解けるようにしたい問題
B:サピックス偏差値50以上を目指す人向けの問題
C:サピックス偏差値60以上を目指す人向けの問題
D:特に難しい問題

※「要」は重要度で以下の基準です(B・C・Dのみ表記)。
ジ:基本骨格となる重要な問題
テ:よく出る典型題
ヒ:捻りのある問題
サ:地道な作業が必要な問題