対話式算数第66話:食塩水の濃度(3)

今週の食塩水はやりとりの問題です。

面積図を使ってもできますが、割合を使って解いた方がスマートだと思います。

「食塩水の○分の□を移したら、食塩も○分の□が移る」というように考えます。

容器が複数ある問題は、コップをかく講師も多いと思いますが、できるだけシンプルにした方が、応用問題のときに考えやすいので、流れがつかめる表にしています。

 

興味のある方はこちらにどうぞ

対話式算数とは

小5対話式算数

 

第66話:食塩水の濃度③の概要

 

66・1

こぼした分だけ水を入れる問題です。

食塩の変化量と濃度の変化が密接に関係します。

濃度の変化から食塩水を何gこぼしたかが分かったりします。

割合を使って考える習慣をこの単元でつけるとあとが楽になると思います。

 

66・2

「食塩を加えるときは食塩水も増える」「蒸発は食塩は減らない」こういった基本的なことをおさえ、「しみこし」の表で解いていきます。

操作が多くなると、筆算型にしないで結果だけを書いた方が混乱しにくいと思います。

 

66・3

2つや3つの容器間でやりとりをする問題です。

濃度は不要なことが多いので、タイサンでは食塩水と食塩だけを書いていくことを推奨しています。

10人算数講師がいたら8通りくらいは書き方があるという単元です。

書く量が多すぎず少なすぎないくらいのものが良いと思います。

 

66・4

66・3の類題ですが、今度は濃度が必要なタイプです。

慣れていれば、最初から濃度が必要かどうかがなんとなく分かりますが、判断は難しいので、食塩だけでダメなときは、濃度に切り替えるというルールで良いと思います。

濃度を使うときは、面積図になります。

 

66・5

間違えて水などを入れてしまう問題です。

面積図を多用します。

間違えたとき、正しいとき、やり直しのときの3種類の面積図をかく問題もあります。

結局、何と何をまぜたのかを整理して解きましょう。

 

練習問題

問題番号 講評
1 A 食塩が何分のいくつになったを考えてもいいですが、濃度が何分のいくつになったかを考えることもできます。
2 1番と同じような問題です。作業を2回くり返すだけです。
3 濃度が6分の5になっているので、食塩水を6分の1こぼしたことが分かります。
4 食塩水を3分の1こぼすので、濃度は3分の2になります。
5 「しみこし」の表にして、結果だけ書いていきましょう。
6 食塩の重さが分かります。食塩を加えるときに、食塩水も重くなることに気をつけましょう。
7 「しみこし」の表で、結果だけ書いていきますが、最後は筆算型でいいです。
8 操作の回数は多いですが、「しみこし」の表で、食塩水と食塩の重さの変化をとらえていきましょう。
9 やりとりの問題です。食塩水と食塩の重さを把握していけば解けます。
10 容器は3つありますが、食塩水と食塩の重さを把握していけば解けます。
11 Bの濃度が分からずに焦りますが、最後のAの食塩の重さから、Bの食塩の重さを求めることができます。
12 第一印象は難しいですが、最後から食塩の重さを順に求めていくことができます。
13 濃度が必要な問題です。Bからやってくる食塩水と、Aに残っていた食塩水を混ぜたら8%になったと考えて、面積図をかきます。
14 食塩の重さの和から最後のBの濃度が分かります。最初にAからくる3%の食塩水と、Bの10%の食塩水を混ぜたら、最後のBの濃度になると考えます。
15 10%の食塩水と0%の水を混ぜて4%の食塩水になったということから考えていきます。面積図を2つ使います。
16 「4%と16%を混ぜて13%になる」「4%と0%を混ぜて□%になる」「□%と16%を混ぜて13%になる」という3つの面積図が必要です。

※難度は以下の基準です。
A:確実に解けるようにしたい問題
B:サピックス偏差値50以上を目指す人向けの問題
C:サピックス偏差値60以上を目指す人向けの問題
D:特に難しい問題

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