対話式算数第65話:食塩水の濃度(2)

今週の食塩水の濃度は面積図です。

本編でも書きましたが、6年生になったら天秤でやりますが、5年生の間は面積図にします。

「まぜるときは面積図」→「面積が分からないときは逆比」

このようにとらえておくと、食塩水の問題は与し易いと思います。

その際、水は0%の食塩水、食塩は100%の食塩水と考える必要があります。

 

興味のある方はこちらにどうぞ

対話式算数とは

小5対話式算数

 

第65話:食塩水の濃度②の概要

 

65・1

面積図の導入です。

面積の等しい2つの図形を組み合わせると、2つの斜線部分が等しいでしょ?という基本から丁寧に説明しています。

 

65・2

斜線部分の面積が分からないので、逆比を利用します。

斜線部分の面積が分かっていても関係なく逆比を使ってもいいです。

 

65・3

食塩は100%の食塩水、水は0%の食塩水として面積図に表します。

0%の方は白い部分が1ヶ所なくなるので、やや違和感がありますが、慣れましょう。

第64話で学習した「食塩:水」で解いた方が解きやすいような気がしますが、今回は面積図の練習ということで、敢えて面積図にしています。

 

65・4

3つの食塩水をまぜるので3段の面積図です。

まぜたあとの濃度より上の部分と下の部分の面積を考え一気に答えを求めます。

つるかめ算の3段の面積図は、かくメリットがほぼないので、かかないようにとしていますが、食塩水の面積図は有効です。

 

65・5

面積図と関係なしの消去算の問題です。

レベルは高めです。

消去算で解けるように書きます。

食塩水や農道は省略して食塩だけ表に書き入れることをお勧めしています。

濃度はたすこと・ひくことができないので、食塩の重さがポイントとなります。

 

練習問題

問題番号 講評
1 A 面積図で解きます。
2 食塩水の重さが分からないので「しみこし」の表では解けません。面積図で解きます。
3 面積図で解きます。逆比を利用します。
4 容器が2つあり、難しく感じるかもしれませんが、Aから何g移したかを考えて面積図で解きます。
5 面積図を2つかきます。いずれも逆比を利用します。
6 1%と10%の食塩水を混ぜたら2%になったと決めていいです。
7 結局、20%の食塩水と8%の食塩水を混ぜて13%の食塩水300gをつくりました。
8 食塩は100%の食塩水として、面積図をかきます。
9 水は0%の食塩水として、面積図をかきます。
10 食塩水が3つあるので3段の面積図をかきます。6%より上の斜線部分と、6%より下の斜線部分の面積が等しくなるようにします。
11 (2)はレベルが高いです。9%より低いCをすべて使うという考え方がポイントです。
12 消去算です。整えてきましょう。
13 6年生なら天秤で解く問題ですが、5年生なら、比を実際の数字にかえて解いた方がいいと思います。
14 13番で、5年生なら比を実際の数字にかえた方がいいと書きましたのは、こういう問題があるからです。Aの濃度が分かっているので、BとCで消去算です。

※難度は以下の基準です。
A:確実に解けるようにしたい問題
B:サピックス偏差値50以上を目指す人向けの問題
C:サピックス偏差値60以上を目指す人向けの問題
D:特に難しい問題

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