対話式算数第54話:比(3)

比の第3回目です。

比という単元名は5回続きますので、ちょうど真ん中です。

今回は、連比や、等しい部分を最小公倍数する問題など、複数の比を1つの比にそろえる単元です。

等しい部分はどこかを考えて最小公倍数で決めるのは、割合の逆比なので少々レベルが高いです。

問題のつながりはとても良いと思っています。

 

興味のある方はこちらにどうぞ

対話式算数とは

小5対話式算数

 

第54話:比③の概要

 

54・1

ついに、比を簡単にしたり、整数比に直す問題です。

一般的な流れでしたら、これは比の第1回目の授業で扱われると思います。

比というものがどういうものか分からないのに、決まりだけ身につけても意味がないと思います。

ある程度、比とはどういうものかを身につけてから、こういう単純な決まりを身につけた方が、いろいろなことが見えるような気がします。

 

54・2

単純な連比の問題です。

連比の求め方を身につけましょう。

 

54・3

全体を最小公倍数で決める問題です。

連比でも解けますので、連比で解いてもいいですが、端数がある問題もありますので、連比で解かない方がいいかもしれません。

塾で全体は1と教わっていて、しっくりきていない場合は、最小公倍数を利用するとイメージしやすく良いと思います。

「こっちの解き方の方がずっと良いです」といままで何回聞いたことでしょう。

算数が特に弱いお子様でしたら、第52話からこの第54話の54・3までしっかり身につければ良いと思います。

こういうことがアドバイスできる流れになっている教材を目指していました。

 

54・4

割合の逆比の問題です。

「等しいものは同じ数字!」

この言葉を合い言葉に取り組みましょう。

 

54・5

棒を池などに立てる問題です。

54・2や54・3と同じような表を書いてできますが、5年生ならば、イメージしやすいように、棒を描いて池の深さなどを最小公倍数で決めてもいいと思います。

表も図も結局は同じことです

機械的に逆数にして比にする解法は避けたいです。

 

練習問題

問題番号 講評
1 A 公平に100倍しましょう。
2 A 仮分数にしてから通分しましょう。
3 A 一発で割ることを目指しましょう。
4 A 連比の基本です。
5 B まず整数比にしてから連比にしましょう。
6 A 比を逆さにしないようにしましょう。
7 B まず、仮分数にして整数比にしましょう。
8 A 連比の基本的な文章問題です。
9 A 差に注目しますが、8番と同じように解きましょう。
10 B 主語が2つにかかるなど、やや読み取りの力が必要です。
11 C 「多い」や「少ない」を正しく表します。
12 A 全体を最小公倍数で決めて、整えて書くようにしましょう。
13 A 12番と同じです。
14 A 12番と同じです。上記の通り、ここまで学習すれば、5年生の割合と比の最低限の学習はできていることになります。
15 C 等しい部分を最小公倍数で同じ数字にしましょう。
16 15番と同じです。
17 重なり部分の面積を決めましょう。
18 地面より上の長さが等しいことを読み取ります。地面より上の長さを決めましょう。
19 池の深さを最小公倍数で決めます。
20 C プールの深さを最小公倍数で決めます。丁寧に、どの数字の最小公倍数になるかを考えましょう。

※難度は以下の基準です。
A:確実に解けるようにしたい問題
B:サピックス偏差値50以上を目指す人向けの問題
C:サピックス偏差値60以上を目指す人向けの問題
D:特に難しい問題

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