対話式算数第54話:比3

比の第3回目です。

比という単元名は5回続きますので、ちょうど真ん中です。

今回は、連比や、等しい部分を最小公倍数する問題など、複数の比を1つの比にそろえる単元です。

等しい部分はどこかを考えて最小公倍数で決めるのは、割合の逆比なので少々レベルが高いです。

しかし、タイサンでは、解き方を工夫して、第1回目や第2回目と同レベルに抑えられています。

 

興味のある方はこちらにどうぞ

 

第54話:比③

 

54・1

ついに、比を簡単にしたり、整数比に直す問題の登場です。

一般的な流れでしたら、これは比の第1回目の授業で扱われると思います。

比というものがどういうものか分からないのに、決まりだけ身につけても意味がないと思います。

ある程度、比とはどういうものかを身につけてから、こういう単純な決まりを身につけた方が、いろいろなことが見えるような気がします。

 

54・2

単純な連比の問題です。

連比の求め方を身につけましょう。

 

54・3

連比の文章題です。

分数の比は、慣れるまでは、一旦、整数の比にしましょう。

 

54・4

割合の逆比の問題も出ます。

表を書いて「等しいものは同じ数字!」という思考を身につけましょう。

 

54・5

棒を池などに立てる問題です。

表を書いてできますが、5年生ならば、イメージしやすいように、棒を描いて池の深さなどを最小公倍数で決めてもいいと思います。

表も図も結局は同じことです。

機械的に逆数にして比にする解法は避けたいです。

 

練習問題

 

番号 講評
1 A 公平に100倍しましょう。
2 A 仮分数にしてから通分しましょう。
3 A 一発で割ることを目指しましょう。
4 A 連比の基本です。
5 A まず整数比にしてから連比にしましょう。
6 B まず、仮分数にして整数比にしましょう。
7 A 連比の基本的な文章問題です。
8 A 差に注目しますが、7番と同じように解きましょう。
9 B 主語が2つにかかるなど、やや読み取りの力が必要です。
10 B 一般的に線分図で教わる内容ですが、タイサンでは、自力で書きやすく、応用に繋がりやすいということで、表にすることを推奨しています。
11 B 10番の文章題バージョンです。表は「全・等」でいいです。
12 B 10番の図形バージョンです。表は「全・重」でいいです。全体の面積を求めるときに、少々気をつけましょう。
13 B 地面より上の長さが等しいことを読み取ります。地面より上の長さを最小公倍数で決めます。
14 B 池の深さを最小公倍数で決めます。
15 B プールの深さを最小公倍数で決めます。

「難」は難度は以下の基準です。
A:確実に解けるようにしたい問題
B:サピックス偏差値50以上を目指す人向けの問題
C:サピックス偏差値60以上を目指す人向けの問題
D:特に難しい問題

※「要」は重要度で以下の基準です(B・C・Dのみ表記)。
ゼ:絶対に解けるようにしたい重要な問題
テ:よく出る典型題
ヒ:捻りのある問題
サ:地道な作業が必要な問題

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