小4対話式算数第31話

面積です。

小4対話式算数では、第3・4話と第14・15・16話で面積が出てきましたが、今回は、それらに比べて、かなり実戦的です。

「こういう場合はこうする」というようなテクニック的な解法もいくつか登場します。

全体的に難しく感じるかもしれませんが、ここで解法の基本パターンを身につけて、いろいろな問題を解いて、4年生の間に図形を得意にして欲しいと思います。

興味のある方はこちらにどうぞ

対話式算数とは

小4対話式算数

第31話:いろいろな面積角①の概要

 

31・1

円周率の計算は最後に1回にしましょうということを伝える単元です。

3.14と書くと、つい計算してしまうので、数学のように記号を使うことをお勧めしています。

パイでもいいですが、小学生らしく「円」です。

数学ではパイを使い、算数では3.14を使う理由を書きましたが、その理由に触れる講師はあまりいないと思います。

お勧め通りに解いている生徒さんは、あきらかに3.14と書く生徒さんよりも正解率が上がっていると感じます。

 

31・2

斜線部分を移動させる問題です。

斜線部分が複数あったら、移動させてくっつけることが最有力です。

特に、お皿の形をした図形は移動する可能性が高いです。

移動すると楽になりますし、3.14の計算さえなくなる場合があります。

そこに喜びを感じると、図形が楽しく得意になるような気がします。

 

31・3

ヒポクラテスの三日月です。

どうして等しくなるかを説明しようすると、三平方の定理を避けて通るわけにはいきません。

三平方の定理の証明まではしませんでしたが、少しだけ触れました。

半円の円周角は直角になることを軽く触れました。

図形は、その場で類題が解けるかよりも、時間を空けたときに、その解法を使えるかどうかが大事です。

その意味では、他の単元に比べて、復習の仕方を変えても良いと思います。

分散させる感覚です。

 

31・4

正方形の中にピッタリはまる葉っぱのような図形は、正方形の0.57倍になります。

0.57=円周÷2-1ということまで軽く触れています。

それに付随して、0.785倍や、0.215倍なども覚えさせる算数講師もいますが、対話式算数では4・5年生の間は、この0.57倍までかなと思っています。

0.57倍を使わずに、同じくらいのスピードで解けることを目指して欲しいですが、それはかなりハードルが高いので、0.57だけは電卓を使う感覚で使っても問題ないだろうというスタンスです。

 

31・5

円やおうぎ形の問題で、半径の分からない場合があります。

そういう場合は、半径×半径を求めますが、レベルの高い問題になります。

対話式算数では、半径を1辺、または対角線とする正方形をかこうというようにしています。

一朝一夕には身につかない問題ですので、とにかく練習あるのみです。

 

練習問題

問題番号 講評
1 円周率の計算は最後に1回にしましょう。
2 円周率の計算は最後に1回にしましょう。
3 円周率の計算は最後に1回にしましょう。
4 移動させると、とても簡単な形になります。
5 まさにお皿型は移動の典型題です。
6 1つを求めて3倍するという解き方がいいと思います。1つを求めるときも移動はあります。
7 ヒポクラテスの三日月です。今回は軽く求められますね。
8 葉っぱの半分です。
9 葉っぱ4枚の面積の和を求めればいいですが、1枚の巨大な葉っぱにもできます。
10 9番の類題です。0.57倍を使う楽しさを味わって欲しい問題です。
11 ここから、半径の分からない円の問題です。半径を1辺とする正方形をかきましょう。
12 これは半径を対角線とする正方形をかきます。
13 半径を対角線とする正方形をかきます。葉っぱ型でもできますが、半径の分からないおうぎ形として捉えたい問題です。

※難度の★がついているものは、難しめなので、先送りでもいいです

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