麻布中2019年解きました

今年の麻布中の問題はバランスの良い問題が並びました。

例年より面白さという面では下回っていますが、良問は相変わらず多いです。

前半は易しいですが、後半に行くにつれて難しくなるので、トータルとしては難しい印象です。

下の基準で問題レベルを判定します。

Ａ：ほとんどの人が出来る
Ｂ：取りこぼしたらややまずい
Ｃ：合格のためには取りたい
Ｄ：できたらアドバンテージ
Ｅ：できる人はごく僅か

１

典型題ではありませんが、数字設定が簡単なこともあり、正解にしやすいです。

（1）Ａ

AとCは10人ずつなら同じ温度です。

Bの人数を多くしたいので、そこからAを3人、Cを9人減らします。

（2）Ａ

A、B、Cが10人ずつなら同じ温度です。

Aを2人、Bを3人、Cを6人増やしても温度は等しいです。

そうしたら、ちょうど41人になりました。

２

上手く考えると解きやすくなる良い問題です。

（1）Ｂ

ある日の太郎はA地点に8時3分に着きます。

バスが7時59分40秒から8時の20秒で行けるところを、太郎は7時59分40秒から8時3分の200秒かかります。

速さの比は、時間の比の逆比で1：10です。

（2）Ｄ

秒速を、普段の太郎2、別の日の太郎5、バスを20にします。

太郎家～Aの距離は、普段の太郎で10分なので、時間の比10：1より、バスは1分で行けます。

バスは太郎家を7時59分に通過します。

別の日に太郎が7時53分に家を出ると、その時点でバスより6分早いです。

別の日の太郎とバスの速さの比は1：4になるので、時間の比を考えると、太郎家から追いつかれた地点まで、太郎8分、バス2分です。

8時1分にバスは太郎を追い抜きました。

バスは、太郎家を7時59分、Aを8時0分、追い抜いた地点を8時1分に通過なので、太郎家からAまでも720ｍです。

普段の太郎は10分で720ｍ進みます。

文章にすると、難しく感じるか易しく感じるか分かりませんが、かなり難しい問題です。

３Ｃ

切断問題ですが、一部の難しすぎる入試問題とは異なり、ほどよいレベルで、差が付きやすいと思います。

ABを14㎝とします。

QとDから前へ切り口の辺を延長します（図がないと伝わりにくいかもしれません）

QはCDの中点なので、Dから3㎝のところで2つの切り口の辺の延長線がぶつかります。

Pとその点を結ぶと、底面に3：8の相似の三角形ができます（文章だと分かりにくいと思います）

切り口の面は五角形ですが、いまの延長線をひくと平行四辺形になります。

切り口の五角形のうち、白い部分は、底辺11、高さ1の平行四辺形で、赤い部分は、上底11、下底8、高さ1の台形です。

説明が苦しかったです。

４

（1）Ａ

1周期の9個の和です。

0を含めて21が5組で、105と考えます。

（2）Ｂ

73～81番目ならば、（1）より、9個の数がそれぞれ21×8＝168大きくなるので、105＋168×9＝1617

4個を一回りの21大きくすると考えます。

1617＋21×4＝1701です。

（3）Ｂ

これはパターンが身についていたら簡単です。

最後の数は21×11＝231なので、0を含めて231が50組で、11550です。

（4）Ｄ

（2）（3）のように考えます。

1～99の和より116655大きいです。

一回り大きくすると231大きくなります。

116655÷231＝505

505個大きくしたということは、506番目からです。

計算は簡単ですが、考え方は難しいので、Ｄ判定です。

5

シャッフル問題の応用です。

針があって助かります。

（1）～（3）であれば7の倍数だけ考えればいいので。

（1）Ａ

練習です。

円形に書かずに、横1列に書いていくと思います。

（2）Ｄ

1は7回で3の位置に、3は7回で5の位置に、5は7回で7の位置に、7は7回で1の位置に行くので、28回で1の位置に戻ることが分かります。

（3）Ｄ

（2）で1・3・5・7は同グループと考え、その4つの数はすべて28回で元の位置に戻ります。

2・4・6についても同じことを考えると、同グループになり、3つの数はすべて21回で元の位置に戻ります。

最小公倍数で84回で元の位置になります。

（4）Ｅ

99回ですか…

捨て問♩という受験生も多いのかもしれません。

（2）や（3）のグループで考えます。

1・3・5・7・……・99は同グループで、すべて50回で元に戻ります。

2・4・6・8・……・98は同グループで、すべて49回で元に戻ります。

※ある程度調べて判断しています。

最小公倍数は50×49＝2450ですが、これは99回ごとに見た話で、2450回で元に戻ったわけではありません。

2450×99が答えになります。

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