渋谷幕張2017年解きました

渋谷幕張の問題を解きました。

下の基準で問題レベルを判定します。

Ａ：ほとんどの人が出来る
Ｂ：取りこぼしたらややまずい
Ｃ：合格のためには取りたい
Ｄ：できたらアドバンテージ
Ｅ：できる人はごく僅か

ここ２年は難しい問題が多く、最初から最後まできつい問題の続く入試でしたが、今年はメリハリがあったと思います。

ラストの立体図形の切断は正答率０％だと思いますが、他は正答率10～90％くらいの問題がちりばめられていると思います。

また、今年もそうですが１次には作図は出題されていません。

1次に関しては「渋幕対策＝作図対策」の時代は終わったかもしれません。
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１

（1）Ａ

いきなり難しそうでしたが、これは解けます。

90秒で入れた水量が60×70×45と分かるので、117秒で入れた水も分かります。

分数の計算でスマートに解きたいです。

（2）Ｂ

1秒で抜く水が60×63×10÷20＝1890㎤と分かるので、空になるまでの時間が分かります。

つるかめ算です。

（2）はBとしましたが、ここはその後のことを考え、2問正解にしておきたいです。

２

（1）Ａ

フィボナッチ数列のような問題です。

慎重に解いて正解にしましょう。

（2）Ａ

逆算です。

単純作業ですが、案外、楽しく解けます。

（3）Ｄ

6回目に6を出せば、あとは大きな影響はありません。

5回目の時点で、分母と分子を差を小さくしておきたいので、5回目は1を出します。

そのように考えていくと1、6、1、6、1、6と交互に出すことになります。

気がつきにくいかもしれません。

2問取れれば良いと思います。

全部1とか全部6だとダメかも…という予感があると良いです。

３

とても面白い題材です。

状況の設定も数字の設定も最高です。

（1）Ｃ

AとBではAが先、CとDではCが先として考え4倍します。

AB○○E、A○B○E、AB○○E○、A○BE○というようにEの位置で場合分けすると良いでしょう。

（2）Ｃ

これもまたEの位置で場合分けします。

（1）が少し利用できるので、その分は楽になります。

（3）Ｄ

これもEの位置で場合分けします。

（1）でEが4番目と5番目のときを求めているので、Eが1～3番目のときを考えます。

Eが4番目のときは必ず1000円札を出すことができるのが、ポイントというか快適に解けるところです。

渋幕レベルの場合の数です。

４

（1）①も②もＢ

典型題に捻りが入っている問題です。

一部、分数にはなりますが、面積比をぐいぐい書いていけます。

良質の問題なので、6年生の夏くらいに練習しておきたい問題です。

（2）Ｄ

ひらめきの問題です。

内接四角形の向かい合う角度の和が180度ということを使います。

辺BCに正三角形をくっつけると、三角形AEDと合同な三角形ができるという問題です。

焦るとなかなか解けないかもしれません。

「120度と見たら、正三角形を利用したい」と考えます。

５

（1）Ｃ

（1）からいきなり切り口が正六角形になる切断を2回行いますが、これならレベル的にできそうです。

立方体の半分から、三角すい台を2つ除けば正解になります。

（2）Ｅ

概要を簡単には書けないほどの難問です。

解説をしても身につく生徒さんは少ないでしょう（理解はできますが）。

算数大得意の強者が、6年生の秋に楽しみながら解く問題です。

五角形の切り口が辺のどこを通っているかをデフォルトで身につけていないと難しいでしょう。

（1）のように解きます。

立方体の半分から、（1）と同じ三角すい台をひいて、反対向きの高さの低い三角すい台をたして、切り口が五角形になる切り方をしたときの三角すいをひいたら答えになります。

言葉では軽めに書きましたが、解くときはかなり大変です。

寸法を求めるときに相似を使ったり、何かと大変です。

近寄らない方が良い問題かもしれません。