対話式算数第79話：円柱と角柱

対話式算数：各回の概要

今週から立体図形になります。

今週の円柱と角柱は、レベルとしては４年生で扱ってもいいくらいですが、ジグソーパズルのピースのように組んでいくと、ここで登場するのが最も自然だと判断しました。

先々週や先週の「正六角形と比」「線対称と点対称」とくらべると、熱湯からぬるま湯に激変したような感じですが、立体図形はソフトなところから入った方が良いというのが持論です。

円柱の体積や表面積を、スマートに求められるかがポイントです。

3.14の計算は、１問につき１回だけということを厳守する姿勢が大切です。

興味のある方はこちらにどうぞ

対話式算数とは

小５対話式算数

1. 第79話：円柱と角柱の概要

第79話：円柱と角柱の概要

79・1

円柱の体積です。

底面積に高さをかけますが、3.14の計算は、底面積を求めるときは保留しておいて、高さをかけたあとに計算します。

79・2

円柱の表面積です。

展開図にして、円周が、側面の横の長さになり、高さが、側面の縦になることを確認しましょう。

暗算をフル活用し、計算式は極力書かずに、結果だけ表にまとめるというタイサン流を身につけると、煩雑さが半減すると思います。

結果も表に書かない完全暗算はきついですが、結果を書くことにしていれば、暗算の敷居は思ったより低いです。

79・3

円柱の展開図です。

79・2の表面積とセットでも良かったですが、立体はぎゅうぎゅうに詰め込むと、苦手意識が生じやすいので、意図的に緩い単元にしていますので、別々にしました。

79・4

角柱の辺や頂点や面を数える問題です。

規則よりも仕組みを理解しましょう。

さっと図をかいて数えられるくらいの作図力も必要です。

79・5

投影図です。

今回の投影図は、知っている図形から選ぶような感覚で考えます。

今回は出てきませんが、切断されている問題は、もとの直方体をかいて、どう切られているかを考えます。

どちらにしても、投影図から、頭を悩ませて元の立体を考えるというわけではありません。

練習問題

番号	難	要	講評
1	A		２つの円柱の体積を求めてたします。3.14の計算は最後に１回です。
2	A		円柱の1/4です。
3	A		２つ組み合わせて１つの円柱にします。
4	B	ゼ	くり抜く立体は解き方が何通りかありますが、今回は、元の立方体から、穴をあけることで、表面積の増減はどうなるかを考える方法で説明しています。
5	B	ヒ	円柱の1/4です。体積は1/4でいいですが、表面積の場合は、長方形が２面できる特徴があります。
6	B	テ	３個分の円柱の表面積を求めて、かくれている面をひくという解き方で説明しています。
7	A		逆算で高さを求めます。表面積は、展開図で考えましょう。
8	A		体積を底面積で割って高さを求めます。
9	B	ヒ	円柱の1/4の立体になります。見取り図で考えてもいいと思います。
10	A		身についていない場合は、十五角柱ではなく、五角柱で、仕組みを見抜いて考えましょう。
11	A		上に17本、高さに17本、下に17本と数えられます。
12	A		上と下の底面を除いて、側面の数を求めます。
13	A		円柱を斜めに切った立体です。円柱は正面から見たら長方形になることを感覚的に掴みましょう。２つ組み合わせて円柱にします。円柱を求めて２で割ります。
14	B	テ	直方体を斜めに切った立体です。斜めの面のある立体なので、すべての面を１つずつ求めていきます。
15	B	テ	このくらい単純な形ならば、見取り図をかく姿勢が大切です。自分でかいた見取り図と投影図を見くらべてみましょう。