対話式算数第47話：旅人算

対話式算数：各回の概要

速さの３回目です。

旅人算の登場です。

算数教材塾・探求では、2人以上出てきて、近づいたり遠ざかったりする問題を旅人算と呼んでいます。

人によって定義は異なるかもしれません。

興味のある方はこちらにどうぞ

対話式算数とは

小４対話式算数

1. 第47話：旅人算

第47話：旅人算

47・1

出会い算です。

たいした解法でもないので、「算」はいらないですね。

「出会い」です。

図にめもりをふって見やすくしました。

過不足算と結びつけています。

タイサン流だと思います。

式ではなく、比例の表で解くことを勧めています。

「速さの和で割る」というイメージをしない立式スタイルは否定しています。

47・2

今度は「追いかけ」です。

「追いかけ算」とは言わないことにします。

最初の図はめもりをふっています。

イメージが湧かなければ、将棋やチェスなどでマス目を利用してもいいと思います。

出発時間がちがう問題は、出発点を変えるようにしています。

47・3

池のまわりをまわる問題は高度な内容まで踏み込んでいます。

茶くま君と白くま君は花壇で実験するそうです。

和差算もここで扱いました。

47・4

速さの図は、出発時間と到着時間を同じにして、動いている時間を同じにします。

速さの図をかくときの目的をしっかり伝えています。

速さの図は出発点から到着点まで矢印を伸ばすことがポイントです。

動いている時間が同じならば、2人の進んだ距離の和か差を考え、時間を求めます。

ここでは和を考える問題を扱いました。

47・5

47・4は2人の進んだ距離の和を考えましたが、今回は2人の進んだ距離の差を考える問題です。

和も簡単ではありませんが、差は間違いやすいので、1回間違えたら、次は同じ間違えはしないように意識しましょう。

練習問題

番号	難	要	講評
1	Ａ		比例の表で解きましょう。
2	Ａ		比例の表で1分で何m近づくか求めましょう。
3	Ａ		比例の表で解きましょう。
4	Ａ		弟がまず280m進みます。比例の表で解きましょう。
5	Ａ		弟がまず360m進みます。比例の表で1分で何m近づくか求めましょう。
6	Ｂ	ヒ	６分後に240ｍ離れます。そのあと比例の表で解きます。速さを変えないお父さんで距離を求めます。
7	B	ヒ	３通りくらいの解き方があります。Aの8周の時間を求める解き方がイメージしやすいと思います。
8	Ｂ	ゼ	反対方向のときは1分で30m離れ、同じ方向のときは1分で130m離れます。
9	Ｂ	ゼ	速さの和差算です。
10	Ｂ	ゼ	図で解く問題です。片道にかかる時間を求めずに、出会うまでの2人の進んだ距離の和を求めます。
11	B	テ	10時16分を出発時間にして、動いている時間を同じにします。比例の表で、2人の進んだ距離の和で考えます。
12	C	テ	太郎君が出発したときに、2人が同時に出発したと考えます。「太郎が追いつくまで」「太郎が折り返して2人が出会うまで」の2問を解く感覚です。
13	Ｂ	ゼ	ゆくゆくは比で解きますが、いまは、Aが出発したときから2人が出会うまでの2人の進んだ距離の差を考えて、比例の表で解きます。
14	B	ゼ	2人が出会うまでの2人の進んだ距離の差を求めます。真ん中よりもずれているという問題は、図で納得することが大切です。
15	B	テ	7分後を出発時間にします。兄が家に戻った時間を求めても解けますが、兄が弟に追いつくまでの間に、兄は弟よりも何ｍ多く進むかを考えた方が良いと思います。