速さと比の２回目です。

前回の１回目は、速さの比を距離の比にする問題ばかりでした。

今回は速さの比を普通の速さのように使う問題中心です。

はじきを利用すると、イメージしながら解けます。

公立中学生の使う「はじき」はテントウムシ型で、分からないところを指で隠して使うものですが、タイサンの「はじき」は、食塩水の「しみこし」のようなもので、整理するために使います。

算数教材塾･探求は「一般的なはじき」派ではありません。

興味のある方はこちらにどうぞ

対話式算数とは

小５対話式算数

 

第89話：速さと比②の概要

 

89・1

はじきを使います。

勝手に単位をつけてイメージして解いていく姿勢が、早く慣れるので、良いと思います。

 

89・2

速さで最も重要と言っていい、「速さの比と時間の比は逆比」という関係を使う問題です。

速さの比の第１回目は、速さの比を距離の比にする問題でしたが、それと、この逆比を同じ授業で扱うと、ほぼすべての生徒さんが混乱します。

速さの比を距離の比にする問題と分けて、はじきで解く問題といっしょに学習するのが、最適だと思います。

 

89・3

速さの比を分速にする問題です。

実際の速さのように扱うだけなので、基本は簡単ですが、どの問題で、それを利用するかという判断は、センスも必要になります。

 

89・4

距離を決める問題です。

時間が2つ以上あったら、時間の最小公倍数で、全体の距離を決める？と考えます。

 

89・5

徒競走の問題で、前回入れたかった内容ですが、逆比の問題も出てくるので、今回扱うことにしました。

常に距離の比を考えていきます。

 

練習問題

番号 難 要 講評
1 Ｂ ジ 道のりをもう少し長くして、イメージして時間を求めます。
2 Ｂ テ そのままの数字で速さの比を求めて、差を求めて、実際の差と比べます。
3 Ｂ テ 距離の比を2：1にして、距離をもう少し長くして、時間を求めます。
4 Ｂ テ 時間の比を本当の時間として計算していきます。
5 Ａ 距離を時間の最小公倍数の56にして、速さを求めます。
6 Ａ 距離を速さの最小公倍数にして、時間を求めます。
7 Ｂ ジ 速さの比の逆比を時間の比として、時間の差から、実際の時間を求めます。定番の問題です。
8 Ｃ テ 7番の類題です。出発時間と距離を求めます。
9 Ｃ テ 速さの比の逆比を時間の比として、時間の和から、実際の時間を求めます。
10 Ｂ ジ 速さの比を分速にして、全体の距離を求めます。
11 Ｂ テ 速さの比を分速にして、2人の速さの和から、全体の距離を求めます。
12 Ａ 時間の最小公倍数を池の周りの長さにします。定番の問題です。
13 Ａ 12番の類題です。はじきの表にまとめましょう。
14 Ｂ テ 13番の類題です。
15 Ｃ テ 時間の最小公倍数をまわりの長さにして、速さの差を求めていきます。
16 Ｂ ジ 時間の比の逆比が速さの比になるので、それを距離の比にします。
17 Ｂ ジ 16番の類題です。Bが100m走りきります。
18 Ｂ テ 距離の比だけで考えます。どんな距離になっても、距離の比は変わりません。
19 Ｃ テ 図をかいて、BとCの距離の比から速さの比を求めます。そして、全体の距離を求め、AとBの速さの比を求めます。手順が多く難しいですが、よく出る問題です。

※「難」は難度は以下の基準です。
Ａ：確実に解けるようにしたい問題
Ｂ：サピックス偏差値50以上を目指す人向けの問題
Ｃ：サピックス偏差値60以上を目指す人向けの問題
Ｄ：特に難しい問題

※「要」は重要度で以下の基準です（B・C・Dのみ表記）。
ジ：基本骨格となる重要な問題
テ：よく出る典型題
ヒ：捻りのある問題
サ：地道な作業が必要な問題

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