速さと比の2回目です。
前回の1回目は、速さの比を距離の比にする問題ばかりでした。
今回は速さの比を普通の速さのように使う問題中心です。
はじきを利用すると、イメージしながら解けます。
公立中学生の使う「はじき」はテントウムシ型で、分からないところを指で隠して使うものですが、タイサンの「はじき」は、食塩水の「しみこし」のようなもので、整理するために使います。
算数教材塾･探求は「一般的なはじき」派ではありません。
興味のある方はこちらにどうぞ
第89話：速さと比②の概要
89・1
はじきを使います。
勝手に単位をつけてイメージして解いていく姿勢が、早く慣れるので、良いと思います。
89・2
速さで最も重要と言っていい、「速さの比と時間の比は逆比」という関係を使う問題です。
速さの比の第１回目は、速さの比を距離の比にする問題でしたが、それと、この逆比を同じ授業で扱うと、ほぼすべての生徒さんが混乱します。
速さの比を距離の比にする問題と分けて、はじきで解く問題といっしょに学習するのが、最適だと思います。
89・3
速さの比を分速にする問題です。
実際の速さのように扱うだけなので、基本は簡単ですが、どの問題で、それを利用するかという判断は、センスも必要になります。
89・4
距離を決める問題です。
時間が2つ以上あったら、時間の最小公倍数で、全体の距離を決める？と考えます。
89・5
徒競走の問題で、前回入れたかった内容ですが、逆比の問題も出てくるので、今回扱うことにしました。
常に距離の比を考えていきます。
練習問題
| 番号 | 難 | 要 | 講評 |
|---|---|---|---|
| 1 | Ｂ | ジ | 道のりをもう少し長くして、イメージして時間を求めます。 |
| 2 | Ｂ | テ | そのままの数字で速さの比を求めて、差を求めて、実際の差と比べます。 |
| 3 | Ｂ | テ | 距離の比を2：1にして、距離をもう少し長くして、時間を求めます。 |
| 4 | Ｂ | テ | 時間の比を本当の時間として計算していきます。 |
| 5 | Ａ | 距離を時間の最小公倍数の56にして、速さを求めます。 | |
| 6 | Ａ | 距離を速さの最小公倍数にして、時間を求めます。 | |
| 7 | Ｂ | ジ | 速さの比の逆比を時間の比として、時間の差から、実際の時間を求めます。定番の問題です。 |
| 8 | Ｃ | テ | 7番の類題です。出発時間と距離を求めます。 |
| 9 | Ｃ | テ | 速さの比の逆比を時間の比として、時間の和から、実際の時間を求めます。 |
| 10 | Ｂ | ジ | 速さの比を分速にして、全体の距離を求めます。 |
| 11 | Ｂ | テ | 速さの比を分速にして、2人の速さの和から、全体の距離を求めます。 |
| 12 | Ａ | 時間の最小公倍数を池の周りの長さにします。定番の問題です。 | |
| 13 | Ａ | 12番の類題です。はじきの表にまとめましょう。 | |
| 14 | Ｂ | テ | 13番の類題です。 |
| 15 | Ｃ | テ | 時間の最小公倍数をまわりの長さにして、速さの差を求めていきます。 |
| 16 | Ｂ | ジ | 時間の比の逆比が速さの比になるので、それを距離の比にします。 |
| 17 | Ｂ | ジ | 16番の類題です。Bが100m走りきります。 |
| 18 | Ｂ | テ | 距離の比だけで考えます。どんな距離になっても、距離の比は変わりません。 |
| 19 | Ｃ | テ | 図をかいて、BとCの距離の比から速さの比を求めます。そして、全体の距離を求め、AとBの速さの比を求めます。手順が多く難しいですが、よく出る問題です。 |
※「難」は難度は以下の基準です。
Ａ：確実に解けるようにしたい問題
Ｂ：サピックス偏差値50以上を目指す人向けの問題
Ｃ：サピックス偏差値60以上を目指す人向けの問題
Ｄ：特に難しい問題
※「要」は重要度で以下の基準です（B・C・Dのみ表記）。
ジ：基本骨格となる重要な問題
テ：よく出る典型題
ヒ：捻りのある問題
サ：地道な作業が必要な問題
