速さと比の2回目です。

前回の1回目は、速さの比を距離の比にする問題ばかりでした。

今回は速さの比を普通の速さのように使う問題中心です。

はじきを利用すると、イメージしながら解けます。

公立中学生の使う「はじき」はテントウムシ型で、分からないところを指で隠して使うものですが、タイサンの「はじき」は、食塩水の「しみこし」のようなもので、整理するために使います。

算数教材塾・探求は「一般的なはじき」派ではありません。

興味のある方はこちらにどうぞ

対話式算数とは

小5対話式算数

 

第89話:速さと比②の概要

 

89・1

はじきを使います。

勝手に単位をつけてイメージして解いていく姿勢が、早く慣れるので、良いと思います。

 

89・2

速さで最も重要と言っていい、「速さの比と時間の比は逆比」という関係を使う問題です。

速さの比の第1回目は、速さの比を距離の比にする問題でしたが、それと、この逆比を同じ授業で扱うと、ほぼすべての生徒さんが混乱します。

速さの比を距離の比にする問題と分けて、はじきで解く問題といっしょに学習するのが、最適だと思います。

 

89・3

速さの比を分速にする問題です。

実際の速さのように扱うだけなので、基本は簡単ですが、どの問題で、それを利用するかという判断は、センスも必要になります。

 

89・4

距離を決める問題です。

時間が2つ以上あったら、時間の最小公倍数で、全体の距離を決める?と考えます。

 

89・5

徒競走の問題で、前回入れたかった内容ですが、逆比の問題も出てくるので、今回扱うことにしました。

常に距離の比を考えていきます。

 

練習問題

番号 講評
1 道のりをもう少し長くして、イメージして時間を求めます。
2 そのままの数字で速さの比を求めて、差を求めて、実際の差と比べます。
3 距離の比を2:1にして、距離をもう少し長くして、時間を求めます。
4 時間の比を本当の時間として計算していきます。
5 距離を時間の最小公倍数の56にして、速さを求めます。
6 距離を速さの最小公倍数にして、時間を求めます。
7 速さの比の逆比を時間の比として、時間の差から、実際の時間を求めます。定番の問題です。
8 7番の類題です。出発時間と距離を求めます。
9 速さの比の逆比を時間の比として、時間の和から、実際の時間を求めます。
10 速さの比を分速にして、全体の距離を求めます。
11 速さの比を分速にして、2人の速さの和から、全体の距離を求めます。
12 時間の最小公倍数を池の周りの長さにします。定番の問題です。
13 12番の類題です。はじきの表にまとめましょう。
14 13番の類題です。
15 時間の最小公倍数をまわりの長さにして、速さの差を求めていきます。
16 時間の比の逆比が速さの比になるので、それを距離の比にします。
17 16番の類題です。Bが100m走りきります。
18 距離の比だけで考えます。どんな距離になっても、距離の比は変わりません。
19 図をかいて、BとCの距離の比から速さの比を求めます。そして、全体の距離を求め、AとBの速さの比を求めます。手順が多く難しいですが、よく出る問題です。

※「難」は難度は以下の基準です。
A:確実に解けるようにしたい問題
B:サピックス偏差値50以上を目指す人向けの問題
C:サピックス偏差値60以上を目指す人向けの問題
D:特に難しい問題

※「要」は重要度で以下の基準です(B・C・Dのみ表記)。
ジ:基本骨格となる重要な問題
テ:よく出る典型題
ヒ:捻りのある問題
サ:地道な作業が必要な問題