入試によく出る小立方体です。

基本的には、1段ごとに分けて考えることが鉄則になります。

かなり難しい問題までありますが、1つ1つ解き方を身につけていきましょう。

興味のある方はこちらにどうぞ

対話式算数とは

小5対話式算数

第87話:小立方体の概要

 

87・1

切断の問題です。

導入でかなりダイナミックな図を描いて説明していますが、その後で描いたよう図を描いて解きます。

1段ずつ分けて、各段それぞれ何個切られるかを考えていきます。

分けずに集約した図で解いた方が良いと思いますが、しっくりくる方で良いです。

 

87・2

内部の面を数える問題です。

表面積を利用すると、簡単に計算で求められます。

 

87・3

くりぬく問題です。

87・1は1つの図に集約できましたが、これは1段ずつ分けないといけません。

同じだから省略という段を見つけられると、少し楽になります。

 

87・4

表面積を考える問題です。

どういうときに表面積が大きくなって、どういうときに表面積が小さくなるかを理解します。

小立方体を積んだ立体は、1個積んだら表面積はいくつ増えるかという考え方ができるパターンもあります。

それも説明しています。

 

87・5

小立方体が積まれた立方体や直方体から1個取り除いたら、表面積は、どうなるかを考える問題です。

体積ならば、もちろん減りますが、表面積は、減ったり、増えたり、変わらなかったりします。

できるだけたくさん取りたい場合は、斜めを残すのが鉄則です。

 

練習問題

番号 講評
1 1段ずつ分けて考えます。集約した図でも良いです。
2 まず、切り口を考えます。そのあとは1段ずつ分けるか、集約した図で考えるかで求めます。
3 2番の類題ですが、これは半端です。慎重に計算を使いながら、切り口がどこを通るかを考えます。
4 どういうところにある立方体が2つの面に色が塗ってあるかを考えます。
5 (1)は角ではない辺上の立方体です。(3)バラバラにしたときの表面積の和と、元の立方体の表面積を考えます。
6 5番の(3)の類題です。
7 (1)1段1段丁寧に調べます。(2)これも5番、6番と同様に、バラバラにしたときの表面積の和を求めます。
8 小立方体27個からできていると考えても良いです。
9 1段ごとに分けてかき、各段を調べます。
10 絶対に入っていないところを調べます。
11 (1)は真上から見た図に、積まれている個数を書き入れます。(2)は高いものが斜めに並ぶようにします。
12 (2)ぎっしり置かれているので、前後左右上下+見えない面で考えます。
13 どう考えても置かれていない部分があります。まず、1段目だけ置き、その時点で表面積を求め、そのあと上に積み重ねていくようにします。
14 最小は立方体に近づけます。最大は横長で良いです。
15 1番下は残すので、斜めが残るようにします。

※「難」は難度は以下の基準です。
A:確実に解けるようにしたい問題
B:サピックス偏差値50以上を目指す人向けの問題
C:サピックス偏差値60以上を目指す人向けの問題
D:特に難しい問題

※「要」は重要度で以下の基準です(B・C・Dのみ表記)。
ジ:基本骨格となる重要な問題
テ:よく出る典型題
ヒ:捻りのある問題
サ:地道な作業が必要な問題