対話式算数第71話:仕事算(2)

前回の第70話の仕事算①では、全体の仕事量や水量を最小公倍数にする問題ばかりでしたが、今回の仕事算②は、最小公倍数にする問題が1つもありません。

初めから比が分かっているか、逆比などで比を求める問題、または最小単位の仕事量を1にする問題を扱います。

第70話にくらべて、今回はマイナーな問題とも言えますが、出ないわけではないので、1つ1つ身につけて欲しいと思います。

 

興味のある方はこちらにどうぞ

対話式算数とは

小5対話式算数

 

第71話:仕事算②の概要

 

71・1

能力の比から全体の仕事量を求めます。

全体の仕事量を最小公倍数で決められない場合は、たいていは、この問題です。

 

71・2

今回の最重要テーマです。

○日と□日の仕事量が等しいというところで逆比を利用します。

仕事算ではよく使う手法ですが、他の文章題でも、このような考え方を使うことがあります。

逆比で能力が分かったら、全体量を求めます。

 

71・3

のべの問題です。

意外と苦戦する人が多いです。

最小単位を1にして、全体量を求めます。

整えて式を書くと分かりやすさが増します。

 

71・4

71・3の類題です。

71・3は単純に全体の仕事量を求められましたが、これは割合を使ったりします。

実際の数字が分かっていても、敢えて比を使って解く場合もあります。

 

71・5

平均に関する問題ですが、のべの時間を利用して解くので、今回学習することにしました。

ずっと同じメンバーでやっていたらと考えると、考えやすいです。

トータルの時間を求めて、本当は公平に分けると考えます。

 

練習問題

問題番号 講評
1 A 能力の比を使って全体の仕事量を求めましょう。
2 連比で能力の比を求めましょう。そのあと全体の仕事量です。
3 時間と能力の比は逆比になるので、すぐに能力の比を求めます。
4 Aの1日の仕事量を1にすれば求められますが、Aの何日分の仕事量と、Bの何日分の仕事量が等しいかを考えて、逆比で能力の比を求めた方が良いと思います。
5 今回で1番重要な問題です。Aの○時間とBの□時間の水量は等しいと考えて、逆比を使いましょう。全体の水量を比で求めます。
6 5番の類題です。Aの○日とBの□日の仕事量は等しいと考えて、逆比を使いましょう。全体の仕事量を比で求めます。
7 5番の応用問題です。よく考えれば、Aの○分とBの□分の水量は等しいと考えることができます。
8 1人が1時間でする仕事量を1として、全体の仕事量を求めます。整えて書きましょう。
9 7番の類題です。
10 900個が全体の5分の1と考えて、実際の数字を使わないようにします。
11 76%の仕事量が求められるので、全体の仕事量を求めずに、直接、残りの仕事量を求めましょう。
12 クラス全員が1分間にやる仕事を1にするところと、2つの仕事をほぼ並行してやるところが、やや混乱しやすいです。ならべて上手く書き表すようにしましょう。かなり昔の筑駒の問題です。
13 条件通りに整えて書いていけば難しくはありません。条件が多いので、難度が高めです。
14 ずっと同じメンバーがボートに乗っていたことにします。そのとき、そのメンバーの乗っていた時間の合計を求めます。
15 テニスのダブルスは4人がコートに立ちます。ずっと4人がやっていたとして、その4人の練習時間の合計を考えましょう。
16 「1.5倍の時間立つ」とあるので、立っていた時間の合計を求めます。その時間を比例配分しましょう。

※難度は以下の基準です。
A:確実に解けるようにしたい問題
B:サピックス偏差値50以上を目指す人向けの問題
C:サピックス偏差値60以上を目指す人向けの問題
D:特に難しい問題

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