私は、サピックスで専任講師をスタートしたので、過不足算は、サピックス伝統の面積図でした。
しかし、あまりしっくりこなかったので、書き出していくスタイルに切り替えました。
その後、川崎の塾で働き、上司が「俺が小学生のときは過不足算は苦手だったけど、この仕事をして、線分図に触れて、初めてよく理解できた。過不足算は線分図しかあり得ない！」と言っていました。
当時は、自分の解説を塾のメイン解説にしたかったということもあり、機嫌を損ねるのはまずいと思い、私も線分図派に切り替わりました。
その後、書き出していくスタイルに戻ったり、比例のような書き方をしたり、厚みをもたせた線分図などいろいろ試しました。
いっそのこと、①を使って方程式のようにしてみようということで、前回の改訂では「割合と比」で扱うことにし、４年生から５年生に格上げしました。
ところが、スカイプ指導で、実際に説明してみると、割合と比では扱いにくいと実感することが多かったです。
そこで、「はじき」や「しみこし」や「単価個数合計金額」などのようなかけ算の形で、統一感を出した方が良いという結論に達し、今回、５年で扱うことはそのままにして、大幅に「本編」と「練習問題の解説」を書き換えました。
劇的に分かりやすい解き方がある場合ならともかく、そうでなければ解き方の統一を優先させるべきことで、違和感なく、しっくりくる解法が良いと思います。
興味のある方はこちらにどうぞ
第62話：過不足算の概要
62・1
かなり簡単な導入問題にしました。
書き出していく方法と、表の方法を書いています。
こういうやさしい問題で、表を書く習慣をつけた方が良いと思います。
62・2
「過不足パターン」・「過過パターン」・「不足不足パターン」で例題３つを扱い、さらに、「分ける」ではなく「集める」問題で、合計４問の例題にしました。
線分図もかきましたが、表で説明することをメインとしています。
あまりと不足の差は、たすことになりますが、どうしてたすのかをイメージできることが大切です。
62・3
入試レベルの問題です。
基本型になっていないので、基本型に直してから解きます。
書いていってもいいですが、基本型に直すときも、表を書くような方針にしています。
62・4
箱から２種類の玉を取り出す問題です。
過不足算と少々異なるような気もしますが、同じような解き方で求められます。
これも表を書くことを勧めています。
62・5
過不足算に似た文章ですが、丸数字を使って比の消去算で解かないと解けない問題です。
人数を①にして、リンゴやミカンの個数を求める式を考えると、自然と、比の消去算の解き方になります。
練習問題
| 問題番号 | 難 | 講評 |
| 1 | A | 差を考え、日数を求めます。 |
| 2 | Ａ | 差を考え、人数を求めます。 |
| 3 | Ａ | 過不足算の基本型です。解き方のスタイルを身につけましょう。 |
| 4 | Ａ | 3番と同じです。 |
| 5 | Ｂ | くばる問題と集める問題は少々異なります。その違いを理解しましょう。 |
| 6 | Ｂ | いすの差ではなく、すわれる人数の差を求めます。 |
| 7 | Ｂ | ４人分あまるということは、12本あまると考えます。 |
| 8 | Ｂ | １教室で44人のとき、あと何人入れるかを慎重に求めましょう。 |
| 9 | Ｃ | 4人に5個ずつ、3人に4個ずつ、残りの子供に3個ずつというのを、全員3個ずつにしたらどうなるか？と考えます。人数が分からない人たちに個数をそろえます。 |
| 10 | Ｃ | 9番の類題です。人数が分からない人たちに個数をそろえます。 |
| 11 | Ａ | １回取るごとに玉の個数の差はどうなるかを考えます。 |
| 12 | Ｂ | リンゴとミカンは同数の方が都合が良いので、ミカンを10個増やして、そのかわり、ミカンは24個残るというようにします。 |
| 13 | Ｃ | 人数を①人として、ミカンとリンゴの個数を求める式をそれぞれ書きます。 |
| 14 | Ｃ | 人数を①人と、②＋4人として、おはじきの個数を求める式を2つ書きます。分配の法則を利用します。 |
| 15 | Ｃ | 男子の人数を①人、女子の人数を②－3人として、チョコレートとクッキーの個数を求める式を2つ書きます。分配の法則を利用します。 |
※難度は以下の基準です。
Ａ：確実に解けるようにしたい問題
Ｂ：サピックス偏差値50以上を目指す人向けの問題
Ｃ：サピックス偏差値60以上を目指す人向けの問題
Ｄ：特に難しい問題