対話式算数第62話:過不足算

私は、サピックスで専任講師をスタートしたので、過不足算は、サピックス伝統の面積図でした。

しかし、あまりしっくりこなかったので、書き出していくスタイルに切り替えました。

その後、川崎の塾で働き、上司が「俺が小学生のときは過不足算は苦手だったけど、この仕事をして、線分図に触れて、初めてよく理解できた。過不足算は線分図しかあり得ない!」と言っていました。

当時は、自分の解説を塾のメイン解説にしたかったということもあり、機嫌を損ねるのはまずいと思い、私も線分図派に切り替わりました。

その後、書き出していくスタイルに戻ったり、比例のような書き方をしたり、厚みをもたせた線分図などいろいろ試しました。

いっそのこと、①を使って方程式のようにしてみようということで、前回の改訂では「割合と比」で扱うことにし、4年生から5年生に格上げしました。

ところが、スカイプ指導で、実際に説明してみると、割合と比では扱いにくいと実感することが多かったです。

そこで、「はじき」や「しみこし」や「単価個数合計金額」などのようなかけ算の形で、統一感を出した方が良いという結論に達し、今回、5年で扱うことはそのままにして、大幅に「本編」と「練習問題の解説」を書き換えました。

劇的に分かりやすい解き方がある場合ならともかく、そうでなければ解き方の統一を優先させるべきことで、違和感なく、しっくりくる解法が良いと思います。

 

興味のある方はこちらにどうぞ

対話式算数とは

小5対話式算数

 

第62話:過不足算の概要

 

62・1

かなり簡単な導入問題にしました。

書き出していく方法と、表の方法を書いています。

こういうやさしい問題で、表を書く習慣をつけた方が良いと思います。

 

62・2

「過不足パターン」・「過過パターン」・「不足不足パターン」で例題3つを扱い、さらに、「分ける」ではなく「集める」問題で、合計4問の例題にしました。

線分図もかきましたが、表で説明することをメインとしています。

あまりと不足の差は、たすことになりますが、どうしてたすのかをイメージできることが大切です。

 

62・3

入試レベルの問題です。

基本型になっていないので、基本型に直してから解きます。

書いていってもいいですが、基本型に直すときも、表を書くような方針にしています。

 

62・4

箱から2種類の玉を取り出す問題です。

過不足算と少々異なるような気もしますが、同じような解き方で求められます。

これも表を書くことを勧めています。

 

62・5

過不足算に似た文章ですが、丸数字を使って比の消去算で解かないと解けない問題です。

人数を①にして、リンゴやミカンの個数を求める式を考えると、自然と、比の消去算の解き方になります。

 

練習問題

問題番号 講評
1 A 差を考え、日数を求めます。
2 差を考え、人数を求めます。
3 過不足算の基本型です。解き方のスタイルを身につけましょう。
4 3番と同じです。
5 くばる問題と集める問題は少々異なります。その違いを理解しましょう。
6 いすの差ではなく、すわれる人数の差を求めます。
7 4人分あまるということは、12本あまると考えます。
8 1教室で44人のとき、あと何人入れるかを慎重に求めましょう。
9 4人に5個ずつ、3人に4個ずつ、残りの子供に3個ずつというのを、全員3個ずつにしたらどうなるか?と考えます。人数が分からない人たちに個数をそろえます。
10 9番の類題です。人数が分からない人たちに個数をそろえます。
11 1回取るごとに玉の個数の差はどうなるかを考えます。
12 リンゴとミカンは同数の方が都合が良いので、ミカンを10個増やして、そのかわり、ミカンは24個残るというようにします。
13 人数を①人として、ミカンとリンゴの個数を求める式をそれぞれ書きます。
14 人数を①人と、②+4人として、おはじきの個数を求める式を2つ書きます。分配の法則を利用します。
15 男子の人数を①人、女子の人数を②-3人として、チョコレートとクッキーの個数を求める式を2つ書きます。分配の法則を利用します。

※難度は以下の基準です。
A:確実に解けるようにしたい問題
B:サピックス偏差値50以上を目指す人向けの問題
C:サピックス偏差値60以上を目指す人向けの問題
D:特に難しい問題

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