対話式算数第56話:比(5)

今回は逆比がテーマです。

中学受験で方程式を使うことについては賛否両論があります。

方程式否定派でも、分配の法則や、比の消去算は方程式のような解き方にしています。

優秀な生徒さんは、方程式をしっかり教えなくても、そういう単元を通じて自然と方程式を身につけ、使っていく傾向があります。

方程式は算数より上の次元だと思いますが、算数らしい考えの逆比は、方程式の上位だと思います。

逆比を使いこなすと解法の洗練さが増します。

鮮やかになるので、解説を聴いても、自分で使っても、喜びを感じる生徒さんが多いです。

逆比を使えれば、最強と言っても過言ではありません。

 

興味のある方はこちらにどうぞ

対話式算数とは

小5対話式算数

 

第56話:比⑤の概要

 

56・1

シンプルな逆比を学習します。

逆比は逆数の比ということを丁寧に解説しています。

例題2は消去算の代入法でも解けますが、「同じ」とか「等しい」のキーワードがあったら逆比を使うと考えて欲しいです。

比を単価として、合計金額を求めていく問題です。

 

56・2

3量の逆比です。

逆比とは逆さの順に比を書くことではありません。

ここでそれをしっかり身につけましょう。

最小公倍数を利用して解きます。

 

56・3

差集め算に分類されるような問題です。

逆比が使えると気がつきにくいので、最小公倍数を利用して、自然と逆比を使っているという形が望ましいと思います。

 

56・4

等しいをキーワードにして、表か式にしてならべ、見くらべて、逆比に持っていきます。

仕事算でも使う解法です。

等しいとあったら、それを突破口に、工夫して書くという姿勢が大切です。

 

56・5

天秤の問題です。

載せかえて、おもりを2種類にすれば、逆比が使えます。

重さが具体的に書いてあっても、その条件を使うのは最後にすることがポイントです。

 

練習問題

問題番号 講評
1 A 逆比を使わなくてもできますが、解法パターンを増やせるように、できるだけ使いましょう。
2 A 1番と同じです。
3 B 1・2番と同じです。
4 B 逆比にしてから連比にします。
5 最小公倍数を意識した方が、楽だと思います。
6 連比にしてから、丸数字で計算していきます。
7 A 人数と食べられる肉は逆比とするよりも、肉の全体量を決めた方が分かりやすいと思います。
8 B 7番と同様に逆比を意識せずにまわりの長さを決めます。まわりなので、植木算を意識しなくても良いですが、一応、間の数で考えていることを少し意識して欲しいです。
9 部屋の使用料を最小公倍数で決めます。人数が増えるほど、料金が安くなるというところから、この解法に結びつけて欲しいです。
10 B 代金が同じところから、リンゴ○個とミカン△個が等しいかを考え、逆比を利用します。問題に載っている520円は後回しです。
11 やや複雑ですが、A○個とB△個が等しいかが分かります。条件を表にしてならべて書くことが大切だと思える問題です。
12 11番よりは逆比を使いやすいですが、これも条件を表にしてならべましょう。
13 C B1個をAとCにかえて、AとCだけの2種類にします。そうすると逆比が使え、3種類の重さの比が分かります。360gを使うのはその後です。

※難度は以下の基準です。
A:確実に解けるようにしたい問題
B:サピックス偏差値50以上を目指す人向けの問題
C:サピックス偏差値60以上を目指す人向けの問題
D:特に難しい問題

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