難関校を目指す6年生は「典型題＋アルファ」への対応が最重要テーマ

一流プロ講師の意見

受験ソムリエと呼ばれるくらい有名な方の３年前くらいのブログを偶然、拝見しました。

進学塾で授業を受けても入試の難問には強くならないというものでした。

これは半分正解で半分外れだと思います。

授業前の予習や、授業中の演習で問題を解くときに、それだけで十分難問に強くなるお子様もいるからです。

なかなか過激な意見だと思って興味を持ってそのあとも読んでいきました。

難問に強くなる方法が書かれていました。

難問は気合いで解く！

それは、「自分なら解ける！」という自信を持って挑むこととありました。

それで難問が解けるなら塾講師は本当に楽です。

教材を用意して、適当に授業していればいいだけで、あとは「気合いだ～」と注入するか、「おまえはできる」と洗脳していれば十分となってしまいます。

もちろん気合いでは解けません。

気合いなどの根性論を持ち出すケースは、解決する方法を知らないと同じ意味になります。

フォロアーが多かったり閲覧数が多かったりで影響力のある人は、それを自覚して、分からないのに、いい加減なことは書かない方が良いのではと思っています。

仮に質問されても「私には分かりません」と答えればいいわけです。

知らないことまで、無理矢理書くとマイナス面の方が大きいです。

入試本番は気合いを入れたり抜いたり

入試本番においては気合いは必要ですが、気合いの出し入れが必要です。

１回解いたことがある典型題は、いままでミスしたことをできるだけ思い出して、ここを気をつけようというセンサーを最大に働かせます。

これは気合いを入れて真剣に行う行動です。

図形は逆に気合いが空回りします。

焦ると解法が思いつかない場合があります。

私もスカイプ指導の予習では「図形」だけは気を抜きません。

相当な準備をしておかないと、パニックになる場合があるからです。

しかし、かなりの難問でも、解き方が分かると、「あっ、やっぱりこれ使ったか…」という感想になることが多いです。

着眼点をはっきり明確にしておけば、もっと短時間で解けたなといつも思ってしまいます。

図形の場合は気合いというよりも、着眼点を探すことが重要です。

「この数字（図形）ならコレを使うはず！」という捉え方です。

気合いではなく熟練です。

演習不足だと、この数字を見てもピンとこないと思います。

新傾向の問題は、何と関連があるのかを探す必要があります。

これも気合いではありません。

２分くらい考えても関連テーマが分からない場合は飛ばすのが得策でしょう。

捨て問という言葉は嫌いですが、あとまわしにすべきです。

まとめますと、「典型題」は気合い、「図形」は着眼点、「新傾向問題」は関連のあるものを落ち着いて探すとなります。

入試で問われる難問

しかし、実際の入試の応用問題とは、典型題＋アルファが多いです。

新傾向問題で関連のあるものを探す力よりも、典型題から深く踏み入れる力の方が大切と言えます。

最近、難化傾向著しい渋渋の過去問から典型題＋アルファの問題をご紹介いたします。

解説も載せますので、tai-san流の解説もご覧ください。

（2）１～1000の中に２、３、７のどれかで割り切れる数は□個
（3）１～1000の中に２、３、５、７のどれかで割り切れる数は□個

まったく新傾向ではありません。

典型題ですが、（2）のどれかで割れるとは恐ろしく多そうです。

全体からどれの倍数でもないものをひけばいいと考えます。

この問題の解説はベン図が書かれているかもしれません。

しかし、ここでベン図をかいては時間の無駄です。

計算ミスのリスクも高まります。

問題集の解説や塾教材の解説は万人向けにオーソドックスなものになりがちです。

塾講師は個々で工夫して塾教材の解説とちがう教え方をします。

過去問の解説を一生懸命理解しようとする受験生を見ると気の毒に思ってしまうのもこういうことからです。

２、３、７なら１～42の周期で、その42個の数字の中に２、３、７の倍数でないものを書き出します。

42個も書き出すの？と思うかもしれませんが、倍数でないものだけ書き出すので大変ではありません。

２の倍数、３の倍数が除外されるので、案外少ないです。

テクニックを駆使したい人は21まで調べて、後半は省略します。

後半も一応書いてみます。

1、5、11、13、17、19、

23、25、29、31、37、41

前後半6個ずつで12個です。

1000÷42＝23あまり34

12×23＝276個と、１～34の中に10個あったので、286個です。

答えは1000－286＝714個です。

（3）は、（2）に、５で割れて２、３、７で割れない数を追加です。

ここが典型題よりも深い部分です。

こういう「発想力が必要ではないけど、初めて経験する問題」に対応する力が重要です。

倍数が４つ出てきても、４つの円のベン図なんて絶対に書きません。

もの凄くハードルが上がります。

５の倍数だからといって1000÷５＝200などは意味をなしません。

２、３、７で割れない５の倍数を数えたいからです。

これもていねいに書き出していく方針です。

あやふやなときは、「試してみる」「書き出してみる」こういう姿勢は本当に必要です。

ここで適当に計算してしまうと、このレベルの問題は解けません。

２、３、７で割れない５の倍数は、5、25、55、……となりますが、こう書いては見えてきません。

5×1、5×5、5×11、……としていかないといけません。

これはルールブックではなく、経験上です。

すると、（2）で書き出した1、5、11、13、17、19、23、25、29、31、37、41が再度役に立ちます。

１粒で２度美味しいという問題です。

5×200まで探したいので、200÷42＝4あまり32

12×4＝48個と、１～32の中に10個あったので、58個です。

（2）の714個に58個を追加して772個です。

難問を解くのに必要な力

（3）の難問を解くときに全然気合いが入っていなかったことがお分かりだと思います

• ４つの円のベン図は書かない
• ていねいに書き出していく
• かけ算の形で書き出す
• （2）が利用できると分かったら、そのあとは一気に計算

このような姿勢があれば解けます。

そして、ブログタイトルにありますように、こういう問題に強いお子様が難問を出題する入試に強いと思います。

理由はできる受験生とできない受験生にはっきり分かれるからです。

差が付きやすいので、中学入試出題者も「典型題＋アルファ」を出題していく傾向があります。

（作問が少し楽なのもあると思いますが）

まず典型題に強くなることが大切ですが、そのレベルに達しましたら、「＋アルファ」に強くなることをテーマとしてみましょう。

抑えておきたい姿勢をきちんと守るだけでかなり上達します。