対話式算数・基礎編「第9話：約数を書き出す」

小学3年生や4年生を対象とした対話式算数・基礎編です。

2022年5月にスタートしました。

自転車操業的ではありますが、日々、執筆しています。

第1～4話は図形、第5～8話は文章題、そして第9話から数の性質が始まり、第9話は約数、第10話は倍数、第11話と第12話は分数になります。

一般的な教材は、数の性質といえば、やり方のルールだけ説明して、あとは練習問題で慣れていくという形ですが、それでは性質を理解したことにならず、数の性質を考える問題で役に立ちません。

ブログやこのHPで書いていますが、場合の数や一部の規則性は4～5年生の間に取り組むと効果はありますが、数の性質はほぼ効果がありません。

それは数の性質は問題が難しくなるほど、理由が分からない解法で解くからです。

4～5年生で問題が解けたとしても、後に繋がらない勉強ならば意味が無いと考えています、

この教材は、書き出してイメージを作り上げることを目的としていますので、「ルールは覚えないで使う」という姿勢で取り組めるような構成にしていますことにの説明は最小限で、基本的には書いて数えていくスタイルです

今回の約数は、基本的には書き出します。

最大公約数を連除法を使って解くテーマもありますが、それはどちらかというとオプション的な位置づけです。

書き出すときに2つずつ小さい順に漏れなく書き出すとようにします。

9・1

約数を求める問題です。

いきなり約数の話をしても、言葉が難しく、硬直してしまう可能性がありますので、割る数を探すテーマにしています。

約数は2個ずつ見つけます。

計算練習と同じように、約数を書き出す練習をたくさんして、数の扱いに慣れていくことが大切です。

練習問題でもある程度問題を用意していますが、ご家庭でも作問して練習すると良いと思います。

500以下の数の約数を素早く正確に求められることを合格ラインとします。

※素因数分解で約数を求めるのは6年生の話で、5年生までは約数を書き出すことが大切だと思っています。

9・2

端数のある問題です。

いくつだったら割れるかをイメージします。

前後に1や2変えて、そのときのあまりの違いに注目するなどしてもイメージしやすいと思います。

機械的に「ひいて約数を求める」という捉え方は回避したいです。

ここでも約数の書き出しがあります。

9・3

公約数の問題です。

まず、最大公約数を求めずに、それぞれの約数を書き出して、共通のものを公約数とします。

こういう地道な作業がイメージ力アップにつながります。

ここで最大公約数という言葉も登場しますが、最大公約数を求めてから公約数を求めるというのは、9・5の最終テーマの話になります。

余談ですが、6年生でも、公約数を求めるときに、それぞれの約数を書き出してしまう子がいます。

まどろこしいですが、悪いことではないので、自然と正しい手順に変わるように、やんわりと接していくスタイルが正解だと思っています。

9・4

連除法で最大公約数を求める問題です。

9・3で2つのわり算を書きましたが、それを表現方法を変えたものが連除法という導入の仕方にしています。

「こう書いて、この手順で答えを出せますよ」という算数のスタンダードな学習法は、算数嫌いを生みやすいので、極力そうならないような流れにしています。

9・5

端数のある公約数の問題です。

ここで、ようやく最大公約数の約数が公約数になることを説明していますが、小さめの数字ですべてわり算を書いてみて、割れることを見て、目で納得するような方針にしています。

機械的に覚えるのはよくありませんが、理解するだけではなく、たくさん練習してなじむ必要はあると考えています。

そのため練習問題は多めに用意しました。

しかし、冒頭で書きましたように、今回の目標は約数を書き出すことですので、このテーマはオプション的な位置づけになり、苦戦するようならば、飛ばしても構いません。

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