小6対話式算数

対話式算数は、小4用も小5用も、白くま君と茶くま君と先生の3人による授業のような会話型で展開していきます。

会話型にした理由は自学自習に最適なスタイルだからですが、内容が難しくなればなるほど、会話型の教材の良さが現れます。

その意味では小6対話式算数が最も自信作ですが、通塾生が6年生になると学習量が増え、なかなか塾以外に対話式算数をじっくり取り組むことが難しくなります。

そこで、2019年度より、小6対話式算数をテーマ別に小分けして販売することにしました。

理解の乏しい単元、入試によく出る単元、塾では扱っていない単元などを選んでご購入願います。

テーマ数は150くらいになると予想しています。

 

2018年版

2018年版は、小4対話式算数や小5対話式算数のように毎週1話ずつ進みます。

全44話です。

原則的には、難関校受験者用の教材です。

難しい問題を扱うことが多くなりますが、対話式で分かりやすく、カラーを使った図を多めにして見やすく仕立てていますので、理解しやすく身につきやすいと思います。

他塾に通塾している生徒さんも、弱い単元を、単品購入し学習することで克服できます。

 

教材の特徴

その1
解き方のテクニックの宝庫です。
その2
最難関校まで対応しています。
その3
対話で分かりやすく仕上げていますが、図も大きく分かりやすいものを載せています。

 

2019年版

2018版を細かく分けているだけでなく、より分かりやすく書き直し、問題も追加しております。順次、公開してまいります。

自学自習生の使いやすさはそのままに、他塾に通塾している生徒さんは、必要なテーマのみ購入できますので、ご利用なさりやすくなります。

徐々にラインナップを増やしますので、ときどきご覧になり、欲しいと思うテーマがございましたら、ぜひご購入願います。

 

完成しているテーマ一覧

 

図形

平面図形や立体図形です

テーマ 難易度 概要
角度1
●の和を求める
★★★ 星形の角の和を求める問題です。4年生で扱った、蝶ネクタイ型・凹四角形以外に、外角の和に注目する方法と、何周したかを数える方法の2つを教えます。
角度2
直角二等辺三角形をかこう
★★ 方眼に斜め線のある角度の問題です。これを見たら直角二等辺三角形!と反射的に解けるようにしましょう。
角度3
おうぎ形と角度
おうぎ形を折り返す問題と重なっている問題です。いずれも正三角形や二等辺三角形を利用することがポイントです。
面積1
長方形にくぎる
長方形をかいていく問題です。線対称に区切っていく問題も扱います。
面積2
合同な三角形を見つけよう
★★ 中学受験の定番の思考系の問題です。合同な三角形が重なっているので、面積の等しい部分を移動させます。
面積3
正方形の内部の正方形
移動させたら複数の正方形や平行四辺形ができる問題です。仕組みを理解して、大きな数字にも対応できるようにしましょう。
面積4
方眼を利用しよう
★★★ 正方形や長方形内に斜めの線があり、それを1辺とする正方形を作る問題です。自力で閃くことができるかどうかです。
平面図形と比1
三角形の6分割
★★★ メネラウスの定理やチェバの定理で解く問題を算数で解きます。ベンツ切りとも呼ばれている問題です。丁寧に解説しています。
平面図形と比2
八角形
★★★ 全体像を考えるのではなく、8等分した面積を考え、それを8倍します。
平面図形と比3
補助線をひいて相似をつくる
★★★ 問題の図には相似はないけど、外部に伸ばしてX型の相似を2つつくるか、内部に補助線をひいてA型とX型の相似をつくるかという問題です。
図形の移動1
円の回転数を求めよう
★★★ 円の回転数は、円の中心の進んだ距離を円周で割ります。
図形の移動2
円が複数の円のまわりをまわる
★★ 正しく作図をすれば簡単です。作図のコツを説明しています。
図形の移動3
最長地点と最短地点を考える
★★★ 辺が回転するときに、通過する部分を求める問題です。レベルは高めですが、出題校の範囲が広がっていますので、★3個にしました。
点の移動1
2点の進んだ距離の和差を考える
★★★ 速さのように進んだ距離の和か差を求めて解きます。だいたいどの位置かを見当をつけてから図をかきます。
点の移動2
進んだ距離を比で表そう
★★★ 進んだ距離の和や差を求めても上手く解けず、比を利用することで解ける問題です。相似を利用することがポイントです。
点の移動3
出会う地点が指定されている
★★★★ 点Pと点QがA地点で出会うのはいつですか?というような問題です。速さの要素よりも、数の性質の要素が強くなります。
体積・表面積1
表面積の和の変化
★★ 立方体は切断すると、表面積の和は2面分増えます。それを利用した問題です。
体積・表面積2
内部と外部に分けて求める
★★★★ くり抜かれた立体の表面積を求める問題です。内部の面と外部の面に分けて求めます。内部の面の求め方を2通り紹介しています。
いろいろな立体図形1
正八面体の体積
★★ 四角すいを切断して正八面体をつくったり、正八面体を切断します。体積が何分のいくつになるのかを理解しましょう。
いろいろな立体図形2
かどの三角すいの割合
★★★ 平面図形でもかどの三角形の割合がありますが、それの立体図形バージョンです。三角すいだけで成り立ちます。四角すいは、三角すい2つに分けます。
いろいろな立体図形3
回転体は比で考えよう
★★★★ 図形の中に斜め線があり、回転させたらどのような比になるかを考える問題です。1:2や、1:7:19:37や、1:3:5:7を駆使します。
容積1
向きを変えて入れる
★★ おもりを2通りの方法で入れる問題です。水面の高さの差を利用する解き方と、逆比の解き方を説明しています。どちらの解き方が有効かを説明しています。
容積2
蛇口がそれぞれ付いている
★★★ 容器に仕切りがあり、複数の蛇口で、別々の部分に水を入れていく問題です。2つの蛇口の能力の比を求めることがポイントですが、ある程度の慣れが必要です。

 

数系

数の性質・規則性・場合の数です

テーマ 難易度 概要
約数・倍数1
1つ目は地道に探す
★★★ ○で割ると△あまるというタイプの問題です。2数は小4対話式算数第41話で扱いました。今回は3数です。1つ目は書き出して見つけ、2つ目からは最小公倍数を利用します。
約数‥倍数2
あまりが等しい
★★ 複数の数で割ったとき、それぞれあまりが等しくなる問題です。多くの塾では線分図をかいて機械的に解きますが、タイサンでは、どうしてそれで答えが求められるかを、分かりやすくなるように別の角度から説明しています。
計算1
概数からもとの数の範囲を考える
整数とは限らない場合は「未満」を使います。論理的に考える必要がありますので、機械的に解くのではなく、理解を伴って解くようにしましょう。
計算2
当番制
暦の問題です。タイサンでは、初めは計算で、最後はカレンダーを書いて丁寧に求めるような方針です。最後の締めは植木算を意識した方が間違いにくいです。
数の分類1
割り切れる回数
★★ タイサンでは分数で身につけてもらっています。素数以外で割るときに、どうしてそのようにしなければならないかを理解しましょう。
数の分類2
真分数の和
素因数分解と周期性を利用して真分数を書き出すと、和はある法則があります。スムーズな解き方を提案しています。
規則性1
真ん中を求めよう
★★★ 等差数列の逆算です。公式の逆算にしないで、真ん中を求めます。偶数個の場合は、真ん中に数はなく、小数となりますが、その特徴を理解して探していきましょう。
規則性2
段々大きくなる周期性
群数列と呼ばれているものです。タイサンでは、縦と横を使って、分かりやすく書いていきます。裏技というほどではありませんが、規則性は縦を上手く使うことが重要です。
図形と規則性1
少ない枚数で練習する
★★★ 算数が得意な人が使うテクニックです。規則性を考えるより仕組みを考えることが大切です。少ない枚数で仕組みを理解しましょう。
図形と規則性2
五角数・六角数
★★★ 三角数や四角数は中学入試の定番ですが、ここでは五角数や六角数を学習します。上手く捉えると、結局、三角数や四角数と同じことです。
順列・組み合わせ1
部屋割り
何人入るかを決めたら、コンビネーションで求めます。条件がある場合は、場合分けです。
順列・組み合わせ2
YES・NO方式
★★★ 例えば10円玉と50円玉と100円玉が1枚ずつあるとき、お金の払い方は2×2×2-1=7通りになります。その理由を丁寧に説明するだけにとどまらず、発展的な問題まで扱います。
いろいろな場合の数1
2量の不定方程式
1つ目を見つけたら、芋づる式で次々と求めていきます。タイサンでは、つるかめ算ではなく場合の数で扱います。
いろいろな場合の数2
3量の不定方程式
★★★ 和が分かっているときは、消去算で2量になりますが、和が分かっていない場合は、数の性質を利用して、できるだけ一発で見つけます。
推理・論理1
あまりを考察する
★★★★★ 難しくはありませんが、難関校向けの問題です。仲間外れを探すことで、それの個数が分かります。
推理・論理2
模範解答が分かる
★★★★ 難関校向けです。一応テクニックはありますが、粘り強く試し、発想力も必要です。剛柔のバランスが求められます。

 

 

和差比

つるかめ算や平均算などの和と差に関する問題、割合と比や食塩水の濃度や売買損益算や仕事算などの割合に関する問題、速さと比や流水算や通過算や時計算や比例と反比例などの速さに関する問題です

テーマ 難易度 概要
特殊算1
もしも全部○○ならば
★★ 算数の柱とも言うべき古典的な解法です。つるかめ算の本来の考え方です。いろいろな単元でこの考え方を使うことができます。「困ったときはコレ!」という解法です。
食塩水の濃度1
同量交換
★★★ 3通りの解法を紹介しています。いずれも理解し、使えるようにして欲しいです。個人的には仮の量が好みです。
売買損益算1
在庫品が売れる
★★★ 売買損益算の応用の中では、入試によく出るタイプです。新たに仕入れていなければ「売上増=利益増」になります。
仕事算1
排水管がある
マイナスの概念が出てきます。こういう学習をするので、中学受験生は数学になってもスムーズに入っていけるのではと思っています。
旅人算1
時間の比から速さの比を求める
★★★ 逆比が使えるように考えていきます。速さの比が分かったら、それを分速とします。
ダイヤグラム1
距離の差のグラフ
★★ 入試によく出る、距離の差のグラフです。グラフが変化するごとに出来事を書いていくことを推奨しています。2回出会う問題はパターンとして身につけてください。いろいろな速さ1
流速が変わる★線分図で説明する講師が多いですが、タイサンは表で解きます。表を使いこなすことが和差比の文章題を得意にするポイントだと思っているからです。
比例・反比例1
時計の進み方を比で表す
★★★ 1時間に何分進む(遅れる)というのは小5対話式算数第94話で扱っています。今回は2つまたは3つの時計の進む比を考えて解く問題です。表を書いて時系列にまとめ、そこから進む時間の比を考えます。

難易度
★★★★★…男子65以上
★★★★…男子60以上・女子65以上
★★★…男子60以上・女子60以上
★★…男子55以上・女子60以上
★…男子55以上・女子55以上
数値は四谷大塚偏差値です。大まかな目安にしてください。