2021年版
2021年版からは問題を閲覧できるようにいたしました。
フォルダ・ファイル名「平面図形と比001」
対話式算数は、小４用も小５用も、白くま君と茶くま君と先生の３人による授業のような会話型で展開していきます。
会話型にした理由は自学自習に最適なスタイルだからですが、内容が難しくなればなるほど、会話型の教材の良さが現れます。
その意味では小６対話式算数が最も自信作ですが、通塾生が６年生になると学習量が増え、なかなか塾以外に対話式算数をじっくり取り組むことが難しくなります。
そこで、2020年度より、小６対話式算数をテーマ別に小分けして販売し、2021年度より、PayPayで購入になれますように準備を進めております。
理解の乏しい単元、入試によく出る単元、塾では扱っていない単元などを選んでご購入願います。
2020年版
難易度
★★★★★…男子65以上
★★★★…男子60以上・女子65以上
★★★…男子60以上・女子60以上
★★…男子55以上・女子60以上
★…男子55以上・女子55以上
数値は四谷大塚偏差値です。大まかな目安にしてください。
重要度
入試によく出るものや、根幹となり、他の単元に影響のあるものは★を多めに、出るときは出るけど、頻度が高いわけではないものは★を少なめにしています。
図形
平面図形や立体図形です
| テーマ | 難易度 | 重要度 | 概要 |
| 角度1 ●の和を求める |
★★★ | ★★★★★ | 星形の角の和を求める問題です。４年生で扱った「蝶ネクタイ型」「凹四角形」以外に「外角の和に注目する」と「何周したかを数える」の２つを教えます。 |
| 角度2 直角二等辺三角形をかこう |
★★ | ★★★★ | 方眼に斜め線のある角度の問題です。これを見たら直角二等辺三角形！と反射的に解けるようにしましょう。 |
| 角度3 おうぎ形と角度 |
★ | ★★★★★ | おうぎ形を折り返す問題と重なっている問題です。いずれも正三角形や二等辺三角形を利用することがポイントです。 |
| 面積1 等面積にくぎる |
★★ | ★★★★ | 長方形の内部に長方形をかいていく問題です。円の内部に線対称になるような補助線をひいていく問題も扱います。 |
| 面積2 合同な三角形を見つけよう |
★★ | ★★★★★ | おうぎ形の中に合同な直角三角形のある問題です。思考系の問題ですが、定番なので、パターン問題と呼んでいいと思います。 |
| 面積3 方眼を利用しよう |
★★★ | ★★★★ | 正方形や長方形内に斜めの線があり、それを1辺とする正方形を作る問題です。自力で閃くことができるかどうかです。 |
| 面積4 直角二等辺三角形の性質 |
★★ | ★★ | 直角二等辺三角形の面積から、逆算で辺の長さを求める問題です。慣れていないと、案外、思いつきにくいです。 |
| 面積5 四角形の対角線を上手く使う |
★★★ | ★ | 対角線の補助線をひいたら簡単に解ける、いわゆる裏技系の問題です。使いこなせれば、大きな武器になる場合があります。 |
| 面積6 正方形を重ねる |
★ | ★ | いくつかの正方形が、重なる部分が長方形になるように重なっていて、その重なりの面積を求める問題です。 |
| 面積7 おうぎ形の面積の第２公式 |
★★★ | ★ | おうぎ形の面積を、「弧×半径÷2」で求める問題です。出題頻度は低いですが、出るときは出ます。 |
| 平面図形と比1 三角形の６分割 |
★★★ | ★★★★ | メネラウスの定理やチェバの定理で解ける問題です。ベンツ切りとも呼ばれています。もちろん算数の考え方で丁寧に解説しています。 |
| 平面図形と比2 補助線をひいて相似をつくる |
★★★ | ★★★★★ | 問題の図には相似はないけど、外部に伸ばしてＸ型（クロス型・砂時計型）の相似を２つつくるか、内部に補助線をひいてＡ型（ピラミッド型）とＸ型の相似をつくるかという問題です。 |
| 平面図形と比3 八角形 |
★★★ | ★ | 八角形が出てくる問題です。全体像を考えるのではなく、８等分した面積を考え、それを８倍します。 |
| 平面図形と比4 規則性を利用して比を考える |
★★★ | ★★ | ２種類の相似が規則的に入っている問題です。相乗効果で相似比が分かっていきます。 |
| 平面図形と比5 内部に平行四辺形がある |
★★★ | ★★ | ２組の向かい合う辺からそれぞれ平行線をひき、内部に正方形や平行四辺形をつくる問題です。Ａ型の相似を上手く応用します。 |
| 平面図形と比6 たくさんの相似の図形がある |
★★★★ | ★ | Ｘ型の相似が連なる問題です。相似比を求め、面積比を求めて解きます。言葉でかくと簡単ですが、パッと見ると難しく見える問題です。 |
| 図形の移動1 円の回転数を求めよう |
★★ | ★★★★ | 円が円のまわりなどをまわる問題です。円の回転数は、円の中心の進んだ距離を円周で割ります。 |
| 図形の移動2 円が複数の円のまわりをまわる |
★★ | ★★★★ | タイトル通りです。まず、ポイントごとに円をかき、中心を結びます。 |
| 図形の移動3 最長地点と最短地点を考える |
★★★ | ★★★ | 辺が回転するときに、通過する部分を求める問題です。立体の回転体などでもこの概念を使う問題が出ます。 |
| 点の移動1 ２点の進んだ距離の和差を考える |
★★★ | ★★★★ | タイトル通りの問題です。速さのように、進んだ距離の和か差を求めやすい線をかいて解きます。 |
| 点の移動2 変化の割合を考える |
★★ | ★★ | 点の移動1と似ている問題ですが、図で解きにくい問題です。１秒で面積はどう変化するかを考えると良いと思います。 |
| 点の移動3 進んだ距離を比で表そう |
★★★ | ★★ | 点の移動1と似ている問題ですが、進んだ距離の和や差を求められない問題です。比（相似）を利用して解きます。 |
| 点の移動4 出会う地点が指定されている |
★★★ | ★★★ | 点Pと点QがA地点で出会うのはいつですか？というような問題です。速さの要素よりも、数の性質の要素が強くなります。 |
| 点の移動5 出会う辺が限られている |
★★★★ | ★ | 点の進み方が違うので、出会うことができる辺が限られている問題です。ダイヤグラムをかいて解くことを推奨しています。 |
| 点の移動6 ３点で二等辺三角形をつくる |
★★★★★ | ★ | 円周上を３点が進み、その３点で二等辺三角形ができる時間を求める問題です。どの点が頂角になるかを考えて、比をフル活用します。 |
| 体積・表面積1 表面積の和の変化 |
★★ | ★★ | 立方体や直方体を、面に平行に切断したときの表面積の変化を考える問題です。立方体は１回切断すると、表面積の和は２面分増えます。 |
| 体積・表面積2 内部と外部に分けて求める |
★★★★★ | ★★★ | くり抜かれた立体の表面積の問題のうち、内部の面と外部の面に分ける問題です。大変だけど安定してできる１段ごとに分けて求める方法をマスターして欲しいです。 |
| 体積・表面積3 表面積の差 |
★★★ | ★ | 切断された立体の表面積の差を求める問題です。切り口は同じだから考えませんが、それ以外は１面ずつきちんと整理していきます。 |
| 体積・表面積4 小立方体を積んだ立体の切断 |
★★★★ | ★★★★ | タイトル通りの問題です。切り口のひき方、1：5を使いこなす必要があります。 |
| 体積・表面積5 くり抜かれた立体の体積 |
★★★★ | ★★ | くり抜かれた立体の体積を求める問題のうち、ひと穴あけるごとに体積はどうなるかを考える問題です。立体を分割することをお勧めしています。 |
| いろいろな立体図形1 立体の影 |
★★ | ★★★★★ | 立方体や直方体の影の問題です。まず真横から見た図をかいて、そのあと真上から見た図をかいて解きます。 |
| いろいろな立体図形2 回転体は比で考えよう |
★★★★ | ★★★ | 図形の中に斜め線があり、回転させたらどのような比になるかを考える問題です。1：2や、1：7：19：37や、1：3：5：7を駆使します。 |
| いろいろな立体図形3 複数切断 |
★★★★ | ★★★ | タイトル通りです。切り口の線をそれぞれ入れ、その線どうしの交点、線と頂点の交点に印を入れます。体積は「断面積×高さの平均」を積極的に利用しましょう。 |
| いろいろな立体図形4 正八面体 |
★★ | ★★★ | 四角すいを切断して正八面体をつくったり、正八面体を切断する問題です。展開図の問題もあります。 |
| いろいろな立体図形5 かどの三角すいの割合 |
★★★ | ★ | 平面図形でもかどの三角形の割合がありますが、それの立体図形バージョンです。三角すいだけで成り立ちます。四角すいは、三角すい２つに分けます。 |
| 容積1 向きを変えて入れる |
★★ | ★★★★★ | おもりを２通りの方法で入れる問題です。水面の高さの差を利用する解き方と、逆比の解き方を説明しています。どちらの解き方が有効かを説明しています。 |
| 容積2 45度に傾ける |
★ | ★★★★ | タイトル通りです。直角二等辺三角形が出てきますので、それを利用します。方眼のかきやすい問題はかくようにしましょう。 |
| 容積3 蛇口がそれぞれ付いている |
★★★ | ★★ | 容器に仕切りがあり、複数の蛇口で別々の部分に水を入れていく問題です。２つの蛇口の能力の比を求めることがポイントですが、ある程度の慣れが必要です。 |
| 容積4 三角柱の容器 |
★★ | ★★★★ | タイトル通りです。三角形を底面にしたときは、直方体と同じですが、長方形を底面にしたときは相似などを利用します。 |
| 容積5 容器の中に容器を入れる |
★★★ | ★★ | タイトル通りです。水の量を求め、面積図のように考えていきます。容器を動かす問題は、その都度、図をかきましょう。 |
数系Ⅰ
数の性質・規則性です
| テーマ | 難易度 | 重要度 | 概要 |
| 約数・倍数1 １つ目は地道に探す |
★★★ | ★★★★ | ○で割ると△あまるというタイプの問題です。２数は小４対話式算数第41話で扱いました。今回は３数です。1.5倍以上難しくなります。 |
| 約数・倍数2 あまりが等しい |
★ | ★★★★ | 複数の数で割ったとき、それぞれあまりが等しくなる問題です。大手塾では線分図で機械的に解きますが、タイサンでは、納得しやすいように面積図で説明し、実際に解くときは「差なら割れる」としています。 |
| 約数・倍数3 約数が３・４個の数 |
★ | ★★★★★ | タイトル通りです。どうして約数がその個数になるかを理解し、約数の個数から素因数分解の型を決められる力をつけたいです。 |
| 約数・倍数4 倍数ではなく約数の問題 |
★ | ★★ | 倍数のものに操作をしていくと、見方を変えれば、約数のものに操作をされたとなります。そういう問題です。 |
| 約数・倍数5 ３数の最大公約数と最小公倍数 |
★★★★ | ★★ | 3数の最大公約数と最小公倍数の条件から、3数を求める問題です。3数の最小公倍数は、いろいろなことを想定して試します。 |
| 約数・倍数6 約数の個数は素因数分解で分かる |
★★★ | ★★★ | 素因数分解して約数の個数を求める問題です。本来は難しい考え方ですが、大手塾で公式として扱われているので、入試にもよく見かけるようになりました。タイサンでは理由もしっかり伝えています。 |
| 計算1 概数からもとの数の範囲を考える |
★ | ★★★★ | タイトル通りです。整数とは限らない場合は「未満」を使います。論理的に考える必要がありますので、機械的に解くのではなく、理解を伴って解くようにしましょう。 |
| 計算2 当番制 |
★★ | ★★★★ | 掃除当番をローテーションでやっていくような問題です。延べ人数を考え、やる日数を考えてから、土日などの休日を考えます。最後はカレンダーを書いて植木算を意識した方が間違いにくいです。 |
| 計算3 １年後の曜日 |
★★ | ★★ | １年間は365日なので、平年ならば１年後の同じ日付の曜日は１つ進みます。それを利用する問題です。閏年を考慮して、４年で５つ進み、28年でもとに戻ると考えます。 |
| 計算4 平均点 |
★★ | ★ | 平均点が概数になっていて、それをもとに合計点数などを求めていく問題です。思いっきり、最高のとき、最低のときを考えます。 |
| 数の分類1 真分数の和 |
★★ | ★★★★ | ある分数の真分数すべての和を求める問題です。素因数分解と周期性を利用して真分数を書き出すと、和はある法則があります。 |
| 数の分類2 割り切れる回数 |
★★ | ★★★★★ | 連続している数の数列などを、ある数で割っていき、何回割れるか求める問題です。素数以外で割るときは素因数分解してイメージして解きます。 |
| 数の分類3 約分に関する問題 |
★★★★ | ★★★ | 円周上に等間隔に並べた石などに、何個おきかで印をつけていく問題です。多くの問題集では最小公倍数で解いていますが、約分の考え方が分かりやすいと思います。 |
| 数の分類4 0以外で初めて出てくるのは？ |
★★★★★ | ★ | 数列の積は、たいてい、一の位から０が続きますが、初めて０以外になる桁のその数字を求める問題です。５の倍数を取り出し浄化します。 |
| 規則性1 真ん中を求めよう |
★★ | ★★★★ | 等差数列の逆算です。公式の逆算にしないで、真ん中を求めます。偶数個の場合は、真ん中に数はなく、小数となりますが、その特徴を理解して探していきましょう。 |
| 規則性2 段々大きくなる周期性 |
★ | ★★★★★ | 群数列と呼ばれているものです。タイサンでは、縦と横を使って、分かりやすく書いていきます。裏技というほどではありませんが、規則性は縦を上手く使うことが重要です。 |
| 規則性3 倍数を抜く |
★★★ | ★★★ | 連続する数列から、ある倍数を除く問題です。群数列と同じ考え方で解けます。 |
| 規則性4 リサイクル |
★★ | ★★★★ | 空き缶をいくつ持っていったら、新しいものをもらえるという問題です。ポイントカードの問題になりますので、大流行になるかもしれません。 |
| 規則性5 フィボナッチ数列で解こう |
★★★★ | ★★★★ | フィボナッチ数列を利用する問題です。場合の数に近い問題もあります。フィボナッチ数列の問題かと思ったら、表にして処理しましょう。 |
| 規則性6 シャッフル |
★★★★ | ★★ | トランプのシャッフルの問題です。○の位置にどのカードがあるか？と考えると難しいです。○のカードがどの位置にあるか？を考えて解きます。 |
| 規則性7 継子立て |
★★★★ | ★★ | 継子立ての問題です。２をかけていった個数ならラストが残るというのは基本知識ですが、いろいろな工夫をしなくては応用問題には通用しません。 |
| 規則性8 渦巻きは平方数がポイント |
★★★★★ | ★★ | 渦巻き状に整数がならんいる数表の問題です。基本的に、角は平方数か、連続する２数の積になります。それをもとに根気よく求めていきます。 |
| 規則性9 等比数列の和 |
★★ | ★ | タイトル通りです。２倍になっている数列は図で理解できますが、そうでない数列はテクニックを使います。 |
| 規則性10 コンビネーションが使える |
★★★★ | ★ | あみだくじなどの入れ替える問題です。この二人が交代して…と考えていくとコンビネーションで解けることが分かります。 |
| 図形と規則性1 棒で正方形や正三角形をつくる |
★★ | ★★ | 同じ長さの棒で正三角形や正方形をつくっていく問題です。棒の本数を求める式をつくることが大切です。 |
| 図形と規則性2 五角数・六角数 |
★★★ | ★ | タイトル通りです。三角数や四角数はよく出てきますが、五角数や六角数もあります。上手く捉えると、結局、三角数や四角数と同じことです。 |
| 図形と規則性3 交点と区分の数に注目しよう |
★ | ★★★★ | すべての線が必ず交わるようにひいていき、平面が何個の部分に分けられるかを求める問題です。新交点の数と新区分の数を考えます。 |
| 図形と規則性4 横切る正方形の個数 |
★★★★ | ★★★★★ | 長方形の中に正方形をしきつめて、対角線が何個の正方形を横切るかを求める問題です。公式でも解けますが、理解することが大切ですして、たて・横が互いに素にならないときの処理の仕方も身につけましょう。 |
| 図形と規則性5 少ない枚数で練習する |
★★★ | ★★ | 図形を規則正しくならべていく問題です。タイトル通りのテクニックを使います。算数が得意な人が使うテクニックです。規則性を考えるより仕組みを考えることが大切です。 |
数系Ⅱ
場合の数・推論です
| テーマ | 難易度 | 重要度 | 概要 |
| 順列・組み合わせ1 部屋割り |
★★ | ★★★★ | 10人弱のグループが旅行に行ったとき、部屋割りをする問題です。何人入るかを決めたら、コンビネーションで求めます。条件がある場合は、場合分けです。 |
| 順列・組み合わせ2 ＹＥＳ・ＮＯ方式 |
★★★ | ★★★ | 10円玉と50円玉と100円玉が１枚ずつあるとき、お金の払い方は2×2×2－1＝7通りになります。このような考え方で解ける問題です。発展的な問題まで扱います。 |
| 順列・組み合わせ3 全体からいけないものをひく |
★★★ | ★★ | 都合良く問題をかえ、計算で簡単に求めたあと、本当はできないものをひく問題です。センスが必要な解き方ですが、慣れも必要です。 |
| 順列・組み合わせ4 コンビネーションで図形を数える |
★★★ | ★★ | 長方形や平行四辺形の内部に、辺と平行な線が何本もある図形で、長方形や平行四辺形の個数を数える問題です。辺を選ぶと考えると、タイトル通り、コンビネーションで数えられます。 |
| 順列・組み合わせ5 最短距離ではないが一方通行 |
★★ | ★ | 道順の問題で、上下方向だけは自由に行けるというような問題の場合、構造が変わらないように道の形を変形して解くことができます。 |
| 順列・組み合わせ6 道順を計算で解く |
★★★★ | ★★ | 道順の問題を計算で解きます。右に何回と上に何回というのを順番を自由に組み合わせると、コンビネーションで解けます。 |
| 順列・組み合わせ7 組み合わせがならび方になる |
★★★ | ★ | 百の位が最も大きく、一の位が最も小さいなどと指定されているものです。選んだら、ならび方は１通りとなるので、選び方が答えになります。 |
| いろいろな場合の数1 ある数の個数を数える |
★ | ★★★★★ | ２桁は２つの数字に、３桁は３つの数字に切り離して、数字の個数を数える問題です。特定の数字を使う数、使わない数もここで扱います。 |
| いろいろな場合の数2 使える色の数が決まっている |
★★★ | ★★★★★ | 色を塗る問題で、使える色の数が決まっている問題です。色を塗る問題は３パターンありますが、１番難しいタイプです。必ず挟まれる塗り方がある問題もこのパターンで解きます。 |
| いろいろな場合の数3 円周上の直角三角形 |
★★ | ★★★★★ | 直径を１辺とし、もう１つの点が円周上にある三角形は、必ず直角三角形になります。それを利用する問題です。 |
| いろいろな場合の数4 できる数字の和 |
★★ | ★★★ | いくつかのカードを使ってできる数、すべての和を求める問題です。筆算型にして、イメージすると理解が早まります。 |
| いろいろな場合の数5 １秒ごとに図をかこう |
★★ | ★★★★ | 道順の問題で、最短距離の条件のない問題です。書き込み式にすると、同じ場所に何回も数字を書くことになるため、図を分けて解きます。 |
| いろいろな場合の数6 型で考えよう |
★★★ | ★★★★ | 例えば果物が５種類あり、そこから３個を選ぶ場合、AAA、AAB、ABCの３タイプの選び方があると考えます。このように考えることによって、とてもスマートな解法になります。 |
| いろいろな場合の数7 公倍数を意識しよう |
★★ | ★★ | 例えば、いくつかの数字を使って12の倍数をつくる問題です。12の倍数ならば、各位の和が３の倍数になるものをピックアップして、そのあと下２桁が４の倍数になるようにします。 |
| いろいろな場合の数8 ひし形・平行四辺形の数え方 |
★★★★ | ★ | 正三角形がたくさん入っている大きな正三角形の中にひし形や平行四辺形はいくつ入っているかという問題です。正三角形の置かれ方の向きは２通りですが、ひし形や平行四辺形は異なります。１つの向きで数えて、向きの数をかけます。 |
| いろいろな場合の数9 異なる番号にする |
★★★★ | ★ | 席替えなどで、みんな席がかわる方法は何通りか求める問題です。５人くらいならば地道に書き出していけばいいですが、それ以上になると、テクニックが必要です。 |
| いろいろな場合の数10 図形を数字化しよう |
★★★ | ★ | 円周上に、いくつかの等分点があり、その点を頂点とする三角形を数える問題です。図形の書き出しは大変です。数えやすい名前にすることによって、図形ではなく名前で書き出すことができます。 |
| いろいろな場合の数11 方眼上に三角形をかく |
★★★★★ | ★ | タイトル通りです。直角になる線、垂直二等分線をひいて、直角三角形や二等辺三角形をつくります。 |
| いろいろな場合の数12 あまりを基準にグループをつくる |
★★★★★ | ★★ | ある数の群から、和が３の倍数になるようにいくつかの数字を選ぶというような問題です。あまりによってグループ分けしていると、根気の必要な作業から解放されます。 |
| いろいろな場合の数13 立体の道順 |
★★ | ★★★ | 書き込み式ではない立体の道順です。この方向で○通りだから、全部で○×△というように数えます。 |
| いろいろな場合の数14 道順の考え方で解く |
★★★ | ★ | 有名なヒツジとオオカミを檻に入れる問題です。タイトル通り、道順の問題にかえることができます。 |
| いろいろな場合の数15 ○●の入れ方 |
★★★ | ★ | たて・横複数列あるマス目に○や●を条件通りに入れていく問題です。樹形図のような考え方で解けるというテクニックがあります。 |
| いろいろな場合16 確率 |
★ | ★ | 中学受験でときどき出てくる確率です。毎回異なることが起きたとき、何回中、何回起こるかと考えます。 |
| 推理・論理1 あまりを考察する |
★★★★ | ★ | 難しくはありませんが、難関校向けの問題です。仲間外れを探すことで、それの個数が分かります。 |
| 推理・論理2 模範解答が分かる |
★★★★ | ★ | 生徒の答案から模範解答が分かる問題です。一応テクニックはありますが、粘り強く試し、発想力も必要です。剛柔のバランスが求められます。 |
| 推理・論理3 一筆書きできる？ |
★★ | ★ | タイトル通り一筆書きの問題です。奇点か偶点かを判断し、一筆書きできるかを判断します。場合の数の問題もあります。 |
| 推理・論理4 天秤で量れる重さ |
★★★ | ★ | 重りが1ｇ・3ｇ・9ｇ・27ｇ・……とあるときは１ｇからずっと量り取ることができます。そういう問題です。 |
| 推理・論理5 ハノイの塔 |
★★★ | ★ | タイトル通りハノイの塔です。規則性がありますが、仕組みを理解して欲しいです。 |
和差比
つるかめ算や平均算などの和と差に関する問題、割合と比や食塩水の濃度や売買損益算や仕事算などの割合に関する問題、速さと比や流水算や通過算や時計算や比例と反比例などの速さに関する問題です
| テーマ | 難易度 | 重要度 | 概要 |
| 特殊算1 ２量の不定方程式 |
★ | ★★★★★ | タイトル通りです。１つ目を見つけたら、芋づる式で次々と求めていきます。 |
| 特殊算2 ３量の不定方程式 |
★★★ | ★★★ | タイトル通りです。和が分かっているときは、消去算で２量になりますが、和が分かっていない場合は、数の性質を利用して、できるだけ一発で見つけます。 |
| 特殊算3 3量のつるかめ算 |
★ | ★★ | 不定方程式と似ていますが、３量のうち２量は比が分かっている問題です。平均を求める方法で説明しています。 |
| 特殊算4 もしも、全部○○ならば |
★★ | ★★★ | コップを壊す問題の応用です。つるかめ算の本来の解き方です。いろいろな単元でこの考え方を使うことができます。「困ったときはコレ！」という解法です。 |
| 特殊算5 逆にする |
★★ | ★★★★★ | 個数を逆にしたら、金額はどうなったかという問題です。どういう場合に面積図が良いかを具体的に説明しています。 |
| 特殊算6 差を考えると？ |
★★★★ | ★★ | ２～３つの配付パターンの差を考える問題です。差を考えることで、男女の人数の和や差が分かります。 |
| 食塩水の濃度1 同量交換 |
★★★ | ★★★★ | ２つの食塩水の容器から同じ量を取り出し、別の容器に入れかえる問題です。３通りの解法を紹介しています。いずれも理解し、使えるようにして欲しいです。 |
| 食塩水の濃度2 濃度が等しくなる |
★★ | ★ | 水で薄めたら濃度が等しくなるという問題です。濃度の比や食塩の重さの比を考えます。 |
| 売買損益算1 在庫品が売れる |
★★★ | ★★★ | いろいろな問題のタイプがありますが、タイトル通り、新たに仕入れずに在庫品が売れる問題です。「売上増＝利益増」になります。 |
| 売買損益算2 面積図（重ねるタイプ） |
★★ | ★★ | 売れた個数も違い、売り上げも違う問題です。個数をそろえる方法もありますが、面積図で解いた方が良いと思います。 |
| 仕事算1 排水管がある |
★ | ★★★★★ | タイトル通り排水管のある容器の問題です。マイナスの概念が出てきます。こういう学習をするので、中学受験生は数学になってもスムーズに入っていけるのではと思っています。 |
| 仕事算2 人数が増えるニュートン算 |
★★★ | ★ | ニュートン算といえば、出て行く量が入る量よりも多く、減るパターンが定番ですが、今回は片方が増えるパターンになります。差を求めるときにたせばいいだけですが… |
| 旅人算1 時間の比から速さの比を求める |
★★ | ★★★★ | 逆比が使えるように考えていきます。速さの比が分かったら、それを分速とします。 |
| 旅人算2 予定と実際の時間の比を考える |
★★★ | ★★★★ | タイトル通りです。速さではこのようなトラブルが多いです。逆比を使って解きます。表で解くのが混乱しにくい方法だと思います。 |
| 旅人算3 峠を越える |
★★★ | ★★★★ | 上りと下りの道を進む問題です。解き方は「消去算で解く」「和差算で解く」「距離の差に注目する」の３つのパターンがあります。 |
| 旅人算4 池のまわりの長さを決めよう |
★★ | ★★★★ | 池のまわりの長さを、時間の最小公倍数にして解く問題です。池のまわりの問題の基本中の基本の考え方です。 |
| 旅人算5 電車と競走 |
★★ | ★★★★ | 電車が人を○秒で追いこし、自転車を○秒で追いこすというような問題です。図で解くか、最小公倍数で解く（ニュートン算と同じ仕組み）かのどちらかです。 |
| 旅人算6 動く歩道 |
★★ | ★★★★★ | エスカレーターや動く歩道の問題です。流水算と仕組みは同じですが、解き方の質は大きく異なります。自力の速さと動く歩道の速さを求めることがポイントです。 |
| 旅人算7 周期中の最高到達点に注目する |
★★ | ★ | 周期の途中で後退することがある問題です。周期の終わりだけ見て解くと、「すでに着いているよ！」という状況に陥ります。 |
| 旅人算8 上りと下りと平地 |
★★★★ | ★★ | タイトル通り､上りと下りと平らな道を進む問題です。平均の速さを利用することが多いので、その心づもりで挑みましょう。 |
| いろいろな速さ1 流速が変わる |
★ | ★★★★★ | 上りのときと下りのときで、流速が変わる問題です。上りと下りの速さの差を丸数字で表しましょう。 |
| いろいろな速さ2 走行距離をならべてみよう |
★ | ★★★★★ | ２つの走行パターンがあって、その進んだ距離の差と時間の差を考える問題です。和を考える問題もあります。図ではなく表で解くことを推奨しています。 |
| いろいろな速さ3 特製時計 |
★★ | ★★★★★ | 普通の時計とは異なる仕組みの時計の問題です。１分間に進む角度を求め、最初は何度離れているかをフレッシュな気持ちで考えましょう。 |
| ダイヤグラム1 距離の差のグラフ |
★★ | ★★★★★ | 入試によく出る、縦軸が距離の差のグラフです。グラフが変化するごとに出来事を書いていくことを推奨しています。２回出会う問題はパターンとして身につけてください。 |
| ダイヤグラム2 相似を利用する |
★ | ★★★★★ | X型の相似を利用できる問題です。大手塾の解説などでは、この解法を毛嫌いされているようですが、相似を使って解いた方が身につきやすいことは実証しています。 |
| ダイヤグラム3 信号機 |
★★★★★ | ★ | 信号機で止まらないように工夫して速さを決める問題です。大変ですが、ダイヤグラムで解くのが鮮明で良いと思います。 |
| 比例・反比例1 時計の進み方を比で表す |
★★ | ★★★★ | ２～３つの時計の進む比を考えて解く問題です。表を書いて時系列にまとめ、そこから進む時間の比を考えます。 |
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