プロ家庭教師に教わるような教材の「対話式算数」読んで本物の力をつける！

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模試の過去問演習？

小６対話式算数難問集：難易度と概要

2月

ナンバー難易度問題の概要
2.1★★大きい桁（AとD）と小さい桁（CとF）から考えていくようにします。
2.2★運び方はワンパターンではなく、いくつか運び方のパターンがあることを考えます。
2.3★★(1)はCを19人通ったということを言いかえられるかがポイントです。(2)は「差」なので、いろいろ考えられます。
2.4★袋の和を求めたくなりますが、条件をならべて差を考えた方が良いです。やりたいことよりも、いつもやることを優先させましょう。
2.5★★★(2)が案外難しいです。ある数と12の公倍数が5個あることから、最小公倍数を求め、連除法を正しく使います。連除法の高度な使いが身についているかどうかが問われます。
2.6★★間違えている箇所は三角形型になります。(3)は、慎重に要所を必要最低限、書き出していくと良いです。
2.7★★★★場合の数の完成度が問われます。
2.8★★★★これも前日の2.7と同様に場合の数の完成度が問われます。(3)は、小さい方から考えた方が解きやすそうな気がします。数は小さい方からの方が数えやすいです。
2.9★★★(2)は素因数分解を意識したくなりますが、そうすると、意外ですが、素数が関係します。(3)は粘り強さが問われます。
2.10★★★せんいち問題と呼んでいます。大きい数字は素因数分解です。(2)はベン図しかありません。
ナンバー難易度問題の概要
No.5★★★★数表ですが、方陣算の解き方を利用します。
No.7★★★いろいろな解き方がありますが、図で考えて欲しいです。
No.8★★★★★（3）は６個の中から３個行けそうだと感じて欲しいです。
No.9★★★★問題の設定を変えて最初から比例にすると上手く解けます。
No.10★★★有名なヒット＆ブローの問題です。ヒットで場合分けします。
No.11★★★比例の問題です。１ヶ所同じ数値にすることがポイントです。
No.12★★★★さっそく2017桜蔭中の場合の数を入れました。場合の数のいろいろな技を使います。
No.13★★各位を記号で表します。処理方法は筆算にして虫食い算が良いと思います。
No.16★★★2017筑駒を入れました。仕組みを見抜くことと、立体図形上での書き出しの練習が狙いです。
No.17★★★★（1）は知識、（2）は計算、（3）はセンスを磨く問題です。
No.18★★★★★2017筑駒です。数表の仕組み、注意深さ、調べ上げ等、算数の総合力を試されます。
No.19★★★方陣算の２大解法の１つ、１まわりの個数の差を利用します。
No.20★かなり前の麻布の問題です。楽しめる推理の問題です。ポイントを見抜けるかどうかです。
No.21★★慶応湘南藤沢の頻出問題の三角陣です。ひとまわり外側に行くと何個増えるのかを見抜きます。
No.22★★★小さい数字で練習して仕組みを見抜きます。難関中学には欠かせない解き方です。
No.23★★★★規則性の応用によくある「交互に見ると規則の分かる問題」です。場合分けも必要な良問です。
No.24★★作業系のカレンダーの問題は、毎月１日の曜日を書き出すことが鉄則です。
No.25★★★★図形の場合の数の誘導形式の問題です。こういう問題で誘導に対応する力が養われます。
No.26★★★Ａは必ず見えるので、それを生かした場合分けをします。
No.27★★★★面積が分かっているときの図を単独でかいて、比を使い、そろえます。
No.28★★（2）は有効な2マスに入る数を書き出します。
No.29★★思考系の角度の問題です。解法の手段の１つの折られている図と判断します。
No.30★★★推理系の問題で図を利用する問題がありますが、これはそのタイプです。

3月

ナンバー難易度問題の概要
No.31★規則性で解けますが、数の性質を考え、理由を説明できるところまで理解して欲しいです。
No.32★★★★まともに考えたら大変です。模式的な図で解く練習をする問題です。
No.33★★★徐々に立体図形の切断の頻度を上げる予定です。これは比較的基本的です。
No.34★★★速さというとすぐに図を描きたくなる人もいますが、式を並べられるときは並べましょう。
No.35★★★1と2と6の位置を気をつけましょう。場合分けのセンスを磨く問題です。
No.36★★★★グループ分けして解くことは、場合の数の難問で有効です。
No.37★★★★★立体図形から平面図形を取り出して相似を使う問題です。立体図形の切断の難問はこういうタイプが多いです。
No.38★★約数と書いてあったら倍数を使い、倍数と書いてあったら約数を使います。ひねくれている性格みたいですが、算数ではこれが標準な思考です。
No.39★★★変わった書き出し方をしました。こういう問題で引き出しにいろいろなものを詰めて欲しいと思います。
No.40★★★★★角部屋とその他の部屋を分けて考えることがこの問題のポイントです。
No.41★★何回貸せば元が取れるかを考えましょう。売買損益算のセンスが必要です。旅人算も意識します。
No.42★★★図をかいて解きます。後半は立方体に水が染み込んだというように考えます。
No.43★★★★★このままの状態で探していくときついです。式変形してから探すというセンスを身につけましょう。
No.44★★★条件を式にします。たてを揃えるように書くと解きやすくなります。整える練習に適した問題です。
No.45★★★★★まず、皿の選び方が21通りあって、過不足ないことを確認します。「10があった方がいいかな」と考えることがポイントです。
No.46★★★数の性質とは、素因数分解と、偶数・奇数に注目する問題が多いです。これは偶数・奇数に注目します。勝手に決めないようにします。
No.47★★★★時計の問題ですが、並の問題とは動き方が違います。周期性で解きます。
No.48★★★★人に名前を付けると上手く解けます。どういう名前を付ければいいのかを閃くことが難しいです。
No.49★★★立体の切断で、三角すいをくっつけて大きな三角すいをつくるタイプです。（2）は平面図形の問題です。
No.50★★★★★２回出会う問題の中では、かなり難しい問題です。式で処理をするという発想が必要です。
No.51★百の位は個数を数え、一の位と十の位は周期性で求めます。
No.52★★★★３回切断の問題です。先に２回をセットで切り、最後に１回切るというように順番が大切です。
No.53★★（2）はグル－プ分けして、書きもれがないように努めます。
No.54★★図形と規則性は表を利用することが大切ですが、これは式を整えて書きます。
No.55★★★★（1）（2）（3）必要な面を取りだして相似を使って解きます。（4）切り取る部分は三角すいの和から重なりをひいたものです。重なりをしっかり求めることがこの問題のテーマです。
No.56★★★ 
No.57★★★タイサンでは既約分数の問題として扱っています。
No.58★★★★小数の位が決まっているものは分数を利用します。
No.59★★★場合の数の逆算という変わった問題です。44通りが２つあるので、それを突破口に考えていきます。
No.60★★★★★34の倍数ということが気になるかもしれませんが、練習をして仕組みを知ることがポイントです

4月

ナンバー難易度問題の概要
No.61★図形と規則性は表にまとめると分かりやすくなります。（2）でちょっとしたテクニックを身につけましょう。
No.62★★★★方針がたったら、簡単な場合の数ですが、何をやればいいのかを考えることが難しいです。
No.63★★★問題の設定は難しそうですが、どこでボールを受けるかを考えると、それほど苦労なく解けます。
No.64★★★★★（1）は表面積の応用です。丁寧な作業力が問われます。（2）は１段ずつ慎重に考えます。どうやったら上手く求められるのかを考えます。
No.65★★闇雲にやると大変なので、グループ分けします。場合の数では大切な考え方です。
No.66★★★★（1）は覚えてもいいくらいの問題で、（2）は（1）を利用する問題で、（3）は等積変形で、（4）は上手く区切るパズル的な問題です。１問でお腹いっぱいです。
No.67★作業系の問題なので、上手く書き表すことが大切です。この問題で都合良く考えていくことを経験できると思います。
No.68★★★★★レベルの高い立体の切断です。平面図形を取り出して相似を利用するという定番のタイプです。
No.69★★★くり抜き立体の表面積です。穴の形の見取り図をかいて考えるのが良いと思います。
No.70★★計算でできそうな気がしますが、地道が一番という問題です。地道に解けば解けそうなら１分くらいで計算か地道かを判断しましょう。
No.71★★★★普通の発想では面倒で仕方がありません。逆の発想をすればなんとか解けるという実体験ができます。
No.72★★★やや典型題です。相似比と体積比を考えましょう。
No.73★★★★渦巻き型の問題は平方数に注目します。そのあとは地道な作業が必要です。
No.74★★★★★面積の数値から糸口は分かりますが、そのあと突飛な発想をしないと答えに辿り着きません。優秀なお子様は是非体験した方が良い問題です。
No.75★★壁の陰です。慣れている人にとってはどうってことのない問題だと思います。
No.76★★★★勝ち点制のリーグ戦です。不思議な現象が起きています。何がポイントになるのかがとても分かりにくいです。
No.77★★ひし形なので、オーソドックスに対角線を求めようという作戦で良いです。図1では解けるけど図2では解きにくい解き方に固執しがちな問題です。
No.78★★★★論理の問題です。算数は面白いと思える問題ですが、難しいので、その境地に達する生徒さんは多くはないと思います。
No.79★★★（1）は（2）のための問題です。（2）は型で場合分けします。場合の数の良問です。
No.80★★★★これは解説を迷いました。（4）まで見据えて（1）の解説をするのは良くないと思い、少々無駄なことをしました。「美しい解説」と「解けるようになる解説」は異なります。授業では美しい解説を好む講師が多いと思います。
No.81★★★典型題です。四角すいは２つの三角すいに分けて考えます。
No.82★★★思考系の問題です。予行演習して仕組みを見抜くことが大切です。
No.83★★誘導形式になっています。答えが出ればいいわけではなくて、解説を理解して、誘導の流れを理解しましょう。
No.84★★方陣算と立体図形の融合問題です。表が効果を発揮します。
No.85★★★★速さの周期性です。どうしたら周期数を求められるかを考えます。あまりが出るときは状況をイメージすることがポイントです。
No.86★★地道に解く問題ではありません。あっという間に解ける方法を考えましょう。
No.87★★★正六角形の切断です。伝家の宝刀の「底面積×高さの平均」で求めます。
No.88★★★場合の数です。地道に判定していきます。
No.89★★★意外と奥が深い問題です。Ｌをたくさん作ります。
No.90★★★★★速さの難問です。（1）のハードルがとても高いです。設定を変える柔軟性がポイントです。

5月

ナンバー難易度問題の概要
No.91★円すいを、底面に平行に、高さを４等分になるように切ると、体積比は1：7：19：37になります。
No.92★★★★三角陣は外側のひとまわりを取ると、３段小さくなります。（2）は最後の３段までは計算で求めます。
No.93★★★★地道に解く点の移動です。１秒ごとに図を描く方法が無難で良いと思います。
No.94★★立体をイメージできなくても、解き方の技を使えば求めやすくなります。
No.95★★★★切られている立方体は３個ではないことがポイントです。１つ切られたら、その前後左右上下が切られていないかを考えるようにしましょう。
No.96★★これだけの条件で解けるのかと思ってしまう問題です。記号が役に立つと実感する問題です。
No.97★★★★★切断するわけではありませんが、立体図形の切断の問題です。途中から平面図形の問題になります。
No.98★★★４人の１羽あたりの時間を求めます。（1）は場合分けがポイントで、（2）は１番遅い人だけを考えれば解けます。上手く考えていく力を問われています。
No.99★★同分母のたし算ではないと、整数になりません。そうすると、何をしなければならないのか分かると思います。
No.100★★★★★遂に100問目です。かなりの難問になってしまいました。意外かもしれませんが相似の問題です。条件を使うというよりも、都合良く考えていくと、条件が使えるという問題です。
No.101★床と壁を分けて求めます。壁は展開図をかく要領で解けます。
No.102★★★★36の約数を36で割ったら分母が36の約数の単位分数になるというような特徴を利用した単位分数の和の問題です。
No.103★★★★場合分けの巧みさが求められています。注意深く考えないと、２人が順位が分かってしまいます。
No.104★★★整えて載せるようにします。側面、底面、上下から見えない面をそれぞれしっかり求めます。
No.105★★★★★超難問です。四角すいは、２つの三角すいに切り分けることが定石です。
No.106★★★公倍数の問題です。書き出して探します。
No.107★★★★条件の多い問題です。使えるものを順々に使えば、自然と答えが求められます。
No.108★★★★問題の題意を掴むために練習してみると良いでしょう。和が等しい２つの整数の積は、差が小さい方が大きくなります。
No.109★★（2）は大きな正方形から関係ないところをひき、（3）は重なりを考えます。その都度最適な解き方を考えます。
No.110★★★★★思考系の問題ですが、典型題のように解いています。場合分けがポイントです。
No.111★★999倍するときは、どのような計算をするのかを考えます。
No.112★★過不足算です。個数を入れ替えると値段の差はどうなるのかを考えます。
No.113★★★★平均の速さの問題です。時間が等しいときは、普通の平均の求め方でいいです。（3）は面倒な計算にならないように工夫します。
No.114★★★★これで答えが求められるのかと思ってしまう問題です。効率の悪い状態を考えます。約数＋1がポイントです。
No.115★★★高さが３種類あるので、図を３つかくことがポイントです。
No.116★★★★★素因数分解がテーマです。（2）は７を使わないことが分かります。（3）は２か６を使いません。
No.117★★★（1）はあることが分かると簡単です。（2）は１つ１つ吟味します。
No.118★★★★★立体の道順の難問です。（2）は16通りをコツコツ調べていきます。
No.119★★★★立体の影です。各頂点の影がどこに行くのかを考えますが、それだけではできないので、柔軟に考えます。
No.120★★★★トーナメント戦の面白い問題です。事実上の決勝戦がテーマとなっています。

6月

ナンバー難易度問題の概要
No.121★★四角形を２つの対角線で分け方を変える問題です。典型題と言えば典型題ですが、条件が少ないので、不安になりがちな問題です。
No.122★★百の位、十の位、一の位のそれぞれの和を考えます。（3）は計算を利用したいです。
No.123★★★★黒い三角形はすべて相似です。大きな平行四辺形をつくって長さを求めます。
No.124★★★★（2）は上手く場合分けすることがポイントです。（3）は（2）の続きをやるという感覚です。
No.125★★★★（2）は（1）の続きを考えます。下の段のブロックだけに注目します。地道に処理していく問題です。
No.126★★★速さの２回出会う問題です。典型題です。図をかいて解きましょう。
No.127★★★★ＱとＲが出会う時間を求め、その時間にＰはどこにいるかを考えます。（3）は１周期に何回出会うかをていねいに求めます。
No.128★★★（1）は見取り図をかいた方がいいと思います。（2）は立体の切断の中では簡単な方です。1/6の立体と5/6の立体が何個あるかを数えましょう。
No.129★★★★★超難問です。場合分けしながら数えていきます。解説では、目から鱗が落ちる場合分けをしている（！？）と思います。
No.130★★★★★グラフをかいて仮定する問題です。あまり使う解き方ではありませんが、こういう解き方も知っておくとよいと思います。条件を使うという意識で解き進めます。
No.131★斜線部分が離れ離れになっているので、移動させようと考えます。
No.132★★★真正面から見た図をかいて解くというオーソドックスな問題です。オーソドックス故に、正しく解けば簡単に感じ、そうでなければ難しいと感じます。
No.133★★等差数列になっていることを利用します。比を使って解いたり使わないで解いたり、柔軟な姿勢が問われます。
No.134★★★★出会ってから出会うまでは進んだ距離の差が一定ということを使います。あまり出題されない問題です。
No.135★★★まともに計算しないで、整えて書いて、差を考えましょう。こういう問題で整えて書くことの重要性が理解できると良いと思います。
No.136★★どのような順番で載せるか、どのような順番で取るかを納得しながら解きましょう。
No.137★★★道順の問題ですが、１回動くごとに図をかくタイプです。典型題です。小問の流れを見ると、出題者は地道に解くことを想定しているようです。そういうことを対話できると良いです。
No.138★★★（1）は頻出問題の作れない金額の問題です。３種類あるので、難しくなります。（2）（3）は３量の不定方程式です。目新しい問題ではなく、王道の問題です。
No.139★★★（1）は穴の形をかくことをお勧めしています。（2）は小立方体を積んだ形と見なすことをお勧めしています。
No.140★★★★たてと横が互いに素ではないときは、比にして解きます。Ｃで止まるということは、たてと横が奇数になります。そこがレベルが高いところです。（3）は法則性を見抜く力が必要です。
No.141★★斜線部分が離れているので、移動させようと考えます。Qが真ん中なので、それを生かします。
No.142★★いろいろな問題の詰め合わせのような問題です。不定方程式、作れない金額、不定方程式の応用が味わえます。
No.143★★★★あまりについて研究するような問題です。実験したり、あてはめたり、泥臭く解いていきます。
No.144★★★８進法と16進法の問題です。面倒な問題なので、解き切る体力が必要です。
No.145★★★（2）（3）はどういう数なら小数第２位になるのかを考えます。表を利用すると整理しやすいです。数のセンスを身につける良い問題です。
No.146★★★★（1）は応用典型題で、（2）は麻布や駒東らしい理解してからの公式化の問題です。
No.147★★★★★糸口のつかみにくい問題ですが、地道にやれる作業を頑張り抜く問題です。
No.148★★典型題と言っていいくらいの問題です。斜線部分はすべて相似です。面積比を使ってスマートに解きます。
No.149★★★★★いろいろな見方がありますが、エスカレーター式でとらえるのが最も楽だと思います。
No.150★★★地道に解くこともできますが、テクニックを使って解くことを推奨します。

7月

ナンバー難易度問題の概要
No.151★★不定方程式の問題です。数の性質をふんだんに使って解いていきます。数の性質の利用の仕方を学べる問題です。
No.152★★複雑な回転体の問題は比を使います。同じ底面積で同じ高さの円すいと円柱の体積比1：3を正しく使うことがポイントです。
No.153★★電車の時刻表とダイヤグラムの相性は抜群に良いです。ダイヤグラムをかいてそのポイントを見つけましょう。
No.154★★★★（1）（2）は典型題です。（3）は１枚ずつ増やしたものを１つ１つ調べていきます。
No.155★★★（1）は立体を２回切る問題の中では比較的易しい問題です。（2）は真正面から見た図をかいて、体積比を利用して解いていきます。
No.156★★★利息が低くても、たくさん貯金すれば良いというような考え方をする問題です。
No.157★★★場合の数です。上手く場合分けをすれば解きやすくなります。ベストの場合分けを考えるようにしましょう。
No.158★★★★速さの問題ですが、「時間の数直線」を利用して解いていくと良い珍しい問題です。解き方のレパートリーを増やしましょう。
No.159★★★★容積の面倒な問題です。いつからいつまで水が入るのかを考えます。中途半端なところで切り替わることが少ないので、解きにくさは軽減されています。ラストの問題が案外難しいです。線分図で解くことを勧めています。
No.160★★★★★場合分けの仕方、コンビネーションの使い方、ひっかかりやすいところの処理を要求されるハイレベルな問題です。（2）は０の位置で場合分けするところは簡単ですが、そのあとが難しいです。
 No.161★★入試でとても重要な正六角形の問題です。伸ばして正三角形をつくる方法でも解けますが、１つ１つ面積を求める方法で解説しています。
 No.162 ★★★難関校の速さで欠かせない影武者の問題です。中学への算数ではなぜか「影」の部分だけを訳をして「シャドー」と呼んでいるので、大手塾もシャドーと呼んでいるようです。
 No.163 ★★倍数の個数を丁寧に考える問題です。レベルは低目ですが、論理的に考える良問です。
 No.164 ★★★★速さの範囲の問題です。ダイヤグラムをかいてイメージをつかむと良いと思います。
 No.165 ★★★平面図形の問題ですが、場合の数のようにあてはめて解きます。
 No.166 ★★★ユークリッドの互除法の図形に関する問題です。交互に割っているところからユークリッドの互除法と見抜けるかどうかがポイントです。
 No.167 ★★★★コーナーを曲がるときは減速する速さの問題です。地道な作業力が問われます。
 No.168 ★★同じ水量のときは、底面積と高さの比は逆比になることを利用する問題です。２つの図をかきならべ、水の深さの比を書き入れます。
 No.169 ★★運転間隔の問題です。（3）は上手く解こうと考えるよりも、地道にすべて書くという姿勢の方がいいと思います。
 No.170 ★★★★★電車中を往復する人がいる問題です。ダイヤグラムで解くのが１番ですが、なかなかそれを思いつかないと思います。
 No.171★★図形の周期性の問題です。つなぎ目を数えることがポイントです。
 No.172★最後の数が決まります。見やすく整理して書いていけば簡単です。
 No.173★★（1）２進法と同じなので、すべて量れます。（2）は（1）と同じ計算です。（3）は解き方をパッと見抜きたいです。
 No.174★★★★１回動かした後の図で場合分けをしたいので、図を６個かきます。表にまとめて一気に求めます。
 No.175★★★ （1）（2）でどういうときにどれくらい高くなるか、高くならないかをつかみます。（4）は上手く場合分けして解きます。
 No.176★★★★★設問ごとに難しくなります。（3）は90秒周期で、Ｄを通過する時間を調べ上げ、ａの値を判断します。
 No.177★★ 地道に考える問題ですが、上手く考えていかないと大変です。いろいろな考え方から、最も良い解き方を選ぶ力を養いましょう。
 No.178★★★★（3）が難しいです。４段・８段・16段をかいていき、どういう計算式で求められるかを見抜きます。
 No.179★★★（2）までは基本知識です。（3）は同じ速さのすれ違いがテーマです。（1）を使うところが気づきにくいです。
 No.180★★★★立方体の各頂点から三角すいを切り取る問題ですが、重なるほど大きな三角すいを切り取る問題です。（1）～（3）は立体の一部分を見ます。（4）は重なる部分の体積を求めます。

8月

ナンバー難易度問題の概要
No.181★（1）・（2）は極端に考えていきます。（3）は等差数列の逆算です。
No.182★★★変則的な動き方をするので、ダイヤグラムで示すのが一番です。
No.183★★暦の問題ですが、旅人算のような問題です。（2）は根気よく調べます。
No.184★★★太陽系のような問題です。周回の問題は最小公倍数を利用して求めようと考えます。
No.185★★★★速さの図を描いて解く難問です。いつどこにいるのかをいつでも把握できるような図を描きます。
No.186★★★★★どれとどれが重なるかで場合分けをします。かなり慎重に考えていかないと完答は難しいです。
No.187★★★（1）・（2）は易しめなので正確に解き、（3）はＰ君がいつからスピードアップするかをスマートに求めましょう。
No.188★★★★★どれを十の位にするのかを考え仕組みを理解しましょう。（3）・（4）は、どれが十の位なるのかで場合分けします。
No.189★★★★台形なので、錯角を利用してみましょう。二等辺三角形ができるので、ついでにひし形も考えてみます。
No.190★★★★（2）は真上から見た平面図形で考えます。（3）は底面積に高さの平均をかけるという定番の解法です。
 No.191★逆から考えていきます。軽く場合分けしますが、やさしめなので正解にしたい問題です。
 No.192★★★フィボナッチ数列系の問題なので、表にすると考えやすいです。自発的に表を書くことができるかがポイントです。
 No.193★★ 角速度を考えます。直角になるとき、正反対になるとき、重なるときを分けて考えましょう。
 No.194★★★★★普通の容積の問題に見えますが、レベルが高いです。よく使う解法ではないので、頭の柔らかさが問われます。
 No.195★見た瞬間に気がつくと思いますが、二進法の問題です。（3）は３つの○に注目します。
 No.196★★速さのような容積の問題です。（2）は２回求めますが、求め方を変えます。
 No.197★★★ 推理系で楽しく解けそうな問題ですが、数の性質を利用すればするほど簡単になる良問です。
 No.198★★★（1）（2）は１枚目をどこに置くかで場合分けをします。（3）は２段を重ねると考えます。
 No.199★★★★上を黒にしたり、外側を黒にするひし形を何枚にするかで場合分けします。白黒反転も考えて２つずつ求めます。
 No.200★★★★（1）は切り口は五角形です。上に三角すいをくっつけて断頭四角柱にするのが良いと思います。（2）は切り口の五角形ではなくて、平行四辺形で考えます。辺の長さは決めていいです。
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