予習シリーズ6年上の基本問題や練習問題について簡単に解くポイントなどを伝えられたらと思い、ブログを書いてまいります。

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練習問題の中で難しいランキング

  1. 練習5…やや重要なので、いつかは経験したい
  2. 練習3…重要なので、いま身につけたい
  3. 練習4…重要なので、いま身につけたい
  4. 練習1…よく出るので、早めに身につけたい
  5. 練習6…重要なので、いま身につけたい
  6. 練習2…考え方を理解したい

 

基本問題

(1)全体が⑧、女子は③+8です。

(2)2人の差はいつも24歳です。7:1で、差が24になるときを求めます。

(3)植木算式で、間の数が19で、先頭との間隔は57と考える解き方をお勧めしています。等差数列の和は先頭と末尾をたして個数をかけて2で割ります。

(4)1から連続する奇数の和は平方数になります。

(5)いくつかの解き方があります。個人的には、Eから真横に線をひいて、全体の半分を求め、白い三角形をひく方法が好みです。

(6)ピラミッド型の相似を利用すると、小さい白い三角形と白い台形の比が1:8になります。全体は(1+8+1)×6=60で、真ん中の斜線部分は60から(1+8)を4つひいて24になります。

(7)仕事全体を35にして、AとBの1時間の仕事量を5と7にします。

(8)100文字追加するので、40円を100回加算します。応用問題を見越して、最初の20字を800円+手数料1900円と考える方法もあります。

 

 (1)(2)定価の1割が120円になります。定価→2割引→原価の順に求めます。

 

 (1)ACから考えて、Eの位置が分かります。(2)△DECはすぐに分かります。△ABEは(1)で△AEDを求めているので、△ABDを求めて、△AEDをひきます。

 

 (1)(2)Aは40分で800L入れます。Aの能力が分かります。AとBでは20分で800L減るので、Aの能力20L/分から、Bの能力60L/分と分かります。(3)グラフで600Lの位置を探して、グラフの線分比を利用する解き方をお勧めしています。

 

練習問題

 (1)AとBを全部混ぜたときの濃度になります。(2)(1)の濃度を利用しても解けますが、どちらの容器もAとBの食塩水の比率を2:3にすれば良いことになるので、400×3/5で求められます。

 

2 (1)72=2×2×2×3×3なので、2と3の倍数ではないものです。周期性で解いた方が速いです。(2)180=2×2×3×3×5なので、2と3と5の倍数ではないものです。これもベン図よりは周期性で解いた方が速いです。(3)2個組み合わせて1になると考えられます。

 

 (1)左から1番目に三角数が並びます。(2)(9、1)の45から戻していきます。(3)200に近い三角数は19番目の190です。(19、1)の190の次は(1、20)の191です。あと9進めます。

 

4 (1)△EBFも72㎠になります。(2)△EBFと△EAHの相似から求めます。(3)HDが分かったら、△HGDと△FGBの相似比を利用して、△HGDの面積を求め、△ABDからひきます。

 

 (1)辺AD上でしか出会わない問題です。辺ADにいるときだけ分かるダイヤグラムをかくことをお勧めします。(2)Pは5分周期で、Qは6分周期なので、30分は調べます。

 

 (1)(2)ニュートン算です。入出減時全の表にまとめることをお勧めしています。2つの減を見くらべるとポンプ3台の能力が分かります。そこから入出減時前の表がすべて埋められます。(3)1分で36L減らしたいので、1分でくみ出したい水量を求めます。

 

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