予習シリーズ6年上の基本問題や練習問題について簡単に解くポイントなどを伝えられたらと思い、ブログを書いてまいります。

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練習問題の中で難しいランキング

  1. 練習5…重要ですが、難しいので、現時点では平面図形の得意な人向け
  2. 練習3…重要ですが、夏以降に取り組んでもいい
  3. 練習6…グラフの読み取り力が必要な入試対策に良い問題
  4. 練習4…重要ではないが、いま身につけたい
  5. 練習1…重要ではないが、理解したい
  6. 練習2…重要なので、いま身につけたい

 

基本問題

(1)長方形の折り返しなので、二等辺三角形が入っていることを利用します。

(2)作戦を立てることがポイントです。2つの三角形の内角を考えて求めます。

(3)クロス型の相似で、三角形の高さを求める解き方を推奨しています。

(4)AEを延長して、BCを延長して右下に三角形をつくります。2組の相似を利用します。基本なのに難しいですね。

(5)36㎠にしてから25000を2回かけて、その後、「㎡」「㎢」に変換していきます。

(6)相似を利用して、縦線の長さを求めて、公式通りに求めていくことをお勧めします。

(7)PがBC上を進んでいるときに起こります。PとQの進んだ距離の差を求められます。

(8)逆比を利用して、高さの比が3:2になるときなので、Pが4.2㎝進んだときです。

 

 (1)おうぎ形の折り返しは、補助線をひいて、正三角形と二等辺三角形をつくります。この問題は、正三角形と2個の二等辺三角形を利用します。

 

 (1)ピラミッド型の相似で、DG:GCを求め、BE:EAから、またピラミッド型の相似でEFを求めます。(2)高さを決めて公式通りに解いてしまいます。

 

 (1)DA間から速さが分かります。(2)BCの長さを求めて、面積90㎠を使ってABを求めます。(3)図で解くのではなく、グラフを利用して、比を利用して求める方法をお勧めしています。

 

練習問題

 右下に正方形ができているので、それを利用しないと解けません。すき間が直角三角形になっていることと、2つの二等辺三角形から求められます。

 

2 (1)(2)重なっていない3つの三角形が相似になっていることを利用します。辺の比が同じなので、3つの三角形のすべての辺の長さが求められます。(3)FHIEからGHIをひきます。

 

 (1)PQの進んだ距離の和が分かります。(2)常にPRとEFの交点にいる点Sをつくるのが、中学受験の難関校受験者では定番です。Sの速さを求め、QとSが出会ったときが答えです。(3)QSの長さが5㎝になったときです。(2)を利用すると、少しだけ楽に解けます。

 

4 (1)(2)これは図無しの説明が困難です。影の平行四辺形の面積を6にします。理由は1:3:5を使い、影の平行四辺形の面積を1+5=6、斜線部分の面積を1+3=4にしたいからです。全体は、影の平行四辺形13個分と数えられます。

 

 (1)クロス型の相似を利用して、高さを求めます。(2)三角形AEGを求めるか、三角形GHDを求める方法が一般的ですが、どちらも作業工程が多く大変です。最も楽なのは、DG:GEを求め、DH:HBは(1)で分かっているので、角の三角形の割合で、三角形DGHと四角形GEBHの面積比を求めることだと思います。DG:GEは、EからAFにぶつかるまで横線をひいて相似をつくります。EがABの中点なので、それを利用すると楽ができると考えると、この解き方になります。

 

 (1)40㎠から、BC=40㎝と分かります。8秒後にPはDに着くので、Pは5㎝/sです。そのときの面積24㎠からQの位置が分かり、Qの速さが分かります。(2)PとQの速さが分かったら、10秒後の位置を考えて、面積を求めます。(3)Pが1往復した16秒後の面積を求めます。

 

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