予習シリーズ6年上の基本問題や練習問題について簡単に解くポイントなどを伝えられたらと思い、ブログを書いてまいります。

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練習問題の中で難しいランキング

  1. 練習4…重要ですが、正解にするのは簡単ではありません
  2. 練習6…重要ではなく難しいので、速さが得意な人向け
  3. 練習5…重要ですが、先送りでもいい
  4. 練習2…重要ではないけど、解けた方がいいが、先送りでもいい
  5. 練習3…重要ではないけど、解き方を理解しましょう
  6. 練習1…重要なので、いま身につけたい

 

基本問題

(1)分子を18にそろえます。

(2)54と72なら割れます。4以下はダメです。

(3)あと7大きくなれば8でも7でも割れると考えて、56×□-7とします。

(4)AとBの速さの比は、時間の比の逆比で、5:4です。出会うまでに2人合わせて1往復するので、1往復を18とし、Aが10進んで、Bが8進んで出会ったとすると、PQ間は9になります。

(5)1周の長さを、1.5分と2.5分より、15とします。AとBの分速の和は10、Aの分速は6となるので、Bの分速は4です。

(6)時間の比から速さの比を求め、速さの差が分かっているので、いつもの速さが分かります。

(7)円すい台になります。上に円すいをくっつけて大きな円すいをつくると、上の円すいと大きな円すいの相似比は2:3で、体積比は8:27になるので、大きな円すいの19/27倍になります。

(8)切り口をかきます。切り口はGHの中点を通ります。底面をAEHDにして、高さの平均を求め、底面積に、高さの平均をかけます。

 

 (1)練習です。(2)24なら割れます。6以下はダメです。(3)7で割って4余り、8で割って5余ります。いずれも差が3になっているので、56×□-3となります。(4)36の約数の中で、5×□+1を探します。

 

 (1)直方体から三角すいを2個ひいた形です。(2)7面のうち、切り口の面は展開図が正方形となる三角すいを利用して求めます。残り5面は簡単に求められると思います。

 

 (1)同じ距離を進む時間の比から速さの比を求める問題です。AとBの速さの比が分かります。BとCの速さの比も分かります。これでAとBとCの速さの比も分かります。(2)BとCの時間の比からPQ間のそれぞれの所要時間を求めます。BのPQ間の所要時間が分かったら、AのPQ間の所要時間も分かります。

 

練習問題

 (1)お決まりの1:7です。(2)上の部分もあれば、展開図のおうぎ形の中心角が90度になるので、直角二等辺三角形から、おうぎ形をひいた形になります。

 

2 (1)兄が5分で進むところを弟は9分かかるので、速さの比は9:5です。(2)距離の比が3:2で、速さの比は9:5なので、時間の比が6:5と求められ、その差が4分です。

 

 ①~③はベン図(または周期性)で求め、④は何を取るか丁寧に考えます。

 

4 (1)上の面にできたAPとしたの面にできたQRは平行になります。(2)QRを延長し、HGを延長し、ぶつかった点と、Pを結びます。その結んだ線とCGの交点がSです。後ろの平面にできたクロス型の相似で考えます。(3)3つの三角すいをくっつけて大きな三角すいをつくり、3つの三角すいをひいていきます。3つの三角すいも大きな三角すいも相似になることを利用して、長さをスムーズに求めていきます。

 

 (1)定番なので割愛します。(2)3・6・8で割るということは、3で2回割り、2で4回割るということです。(1)を利用して、この周期が何周期あるかを求め、最後は丁寧に考えます。

 

 (1)AとBとCの速さの比が15:12:10と分かり、それを秒速にします。AとBが出会ったとき、このあと40秒後にAとCは出会うので、AとCは1000離れています。BとCの速さの差の2から500秒後にAとBが出会ったことが分かります。これで、池のまわりは27×500=13500と決まります。(2)AとBが2回目に出会う時間を求め、AとCが2回目に出会う時間を求め、その時間の差でAは100m進むと考えます。

 

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