予習シリーズ6年上の基本問題や練習問題について簡単に解くポイントなどを伝えられたらと思い、ブログを書いてまいります。

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練習問題の中で難しいランキング

  1. 練習6…簡単なので、いま身につけたい
  2. 練習1…重要ではないが、いま解きたい
  3. 練習5…重要ではないが、解いて経験しておきたい
  4. 練習2…重要なので、いま身につけたい
  5. 練習3…重要なので、いま身につけたい
  6. 練習4…大事なことが詰まっているので、解いておきたいが、難しいので先送りでも良い

 

※算数教材塾・探求では、速さは「はじきの表」を書くことをベースとしています。中学生が書いているテントウムシ型ではなくて、普通の表です。

 

基本問題

(1)まず、周期性を利用して、動いていた時間を求めます。

(2)太郎の往復の時間を求めます。次郎の往復の時間を求めます。次郎の行きと帰りの時間の比は1:2なので、次郎の行きの時間を求めます。

(3)池のまわりの長さを時間の最小公倍数の60にします。太郎と次郎の分速が決まるので、旅人算で解きます。

(4)Aの進んだ距離を⑥、Bの進んだ距離を④にすると、学校から駅まで⑩になり、⑥と⑤の差が300mとなります。

(5)速さの差と速さの比が分かるので、2人の速さを求められます。

(6)距離を8㎞か、深読みして96㎞にしましょう。はじきの表で時間を求めます。

(7)図をかくなどして、AとBとCの進んだ距離の比を、速さの比にします。

(8)電車の走行距離の間隔を12と10の最小公倍数の60にすると、自転車と電車の速さの比を求めることができます。

 

 (1)同じ距離を進む時間の比から、速さの比を求めます。(2)時間の比が分かったら、それを分速として計算していきます。

 

 (1)A君は50分で5/6を進むので、60分かかって公園に行きました。(2)(3)B君は10分で5/6と考えられます。Bの分速を求めても良いし、片道の時間を求めて相似を使っても良いです。

 

 (1)兄が弟に追いついたときから、兄がAに戻ってくるまでの間で、2人の進んだ距離の比から速さの比を求めます。通常は図をかいて確認すると思います。(2)「20分遅れ」と速さの比の逆比の時間の比から、兄が弟に追いつく時間を求めます。それで、2人の速さが分かります。(3)兄が弟に追いついてから、2人合わせて12㎞進んだときです。図で理解できると思います。基本問題に入っていますが、レベルは高めです。

 

練習問題

 (1)(2)2人の速さの比の逆比で時間の比を求め、兄の片道の時間を求めます。兄の分速を7としてAB間を求めて解いていきます。

 

2 どうして2人いっしょにタクシーに乗らないのかと突っ込みたくなりますね。(1)(2)Q君がタクシーに乗った地点をC地点とすると、AC:CB=2:9です。ここが最大のポイントです。タクシーはCB間を往復するのに1時間かかるのでCB間は22.5㎞です。

 

 (1)同じ距離を進むのにかかる時間の逆比が速さの比と考えると、AとBの速さの比が分かり、AとCの速さの比も分かるので、AとBとCの速さの比が分かります。(2)BとCの時間の比から、BとCのそれぞれの所要時間が分かります。(3)いろいろな解き方が考えられますが、3人の分速を決め、駅から公園までの距離を決める解き方が単純なので、お勧めです。

 

4 (1)「①は太郎がB」「②は花子がB」「42秒後は太郎がA」「48秒後は2人が出会う」というようにグラフを読み取ります。①は42秒の半分の21秒です。2回目に出会うのが48秒後なので、1回目に出会うのは24秒後です。横線の図をかいたら分かると思います。AB間を21と24の最小公倍数の168にします。太郎の秒速が8、太郎と花子の秒速の和が14となり、花子の秒速は6となります。これでようやく②が分かります。(2)太郎が花子より1往復余計に進んだときなので、336の差をつけるときです。かなり難しい問題です。

 

 四谷大塚の好きな問題です。(1)4分後に出会い、その3分後に相手の出発地点に到着ということから、速さの比は4:3となります。(2)1回目に出会う地点をR、2回目に出会う地点をSとします。2人の分速を4と3にします。PR間は16、SP間は20となるので、1回目に出会ってから2回目に出会うまでにあきらは36進むので12分かかります。まさしの1周にかかる時間は4+12+5=21分です。

 

 (1)電車の走行距離の間隔を2.5分と10分の最小公倍数の10にします。自動車と電車の速さの和が4、速さの差が1になるので、和差算です。突然、簡単な問題でした。(2)速さの比が5:3になるので、それを分速にすると、電車の走行距離の間隔は20です。

 

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