予習シリーズ6年上第6回の解き方のポイント

予習シリーズ6年上の基本問題や練習問題について簡単に解くポイントなどを伝えられたらと思い、ブログを書いてまいります。

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練習問題の中で難しいランキング(★は重要なので、できるだけ解いて欲しい問題

  1. 練習6★(夏までにはできるようにしたい)
  2. 練習5★(夏以降でも良い)
  3. 練習4★
  4. 練習2★(枝葉の問題のため、夏以降でも良い)
  5. 練習3★
  6. 練習1★

 

基本問題

(1)底面セット、下の底面2つ分と側面2つ分をたします。3.14の計算は1回にしましょう。

(2)体積は、円柱から円すいをひきます。表面積は底面と円柱の側面と円すいの側面です。最初に必要な項目を書いてそこに求めた数値を書くようにする解き方をお勧めしています。

(3)展開図にしますが、面は、糸の通っている2つの面だけでいいです。糸がつながるように2面をかき、ピラミッド型の相似を使います。

(4)円すいの展開図をかくと、中心角が60度になるので、糸が一直線になるようにかくと、正三角形ができます。

(5)回転数は「母線の長さ÷底面の半径」です。理由も言えるようにしましょう。

(6)切り口をかくと、上の小さい方は三角柱です。1辺の長さを2にして、上の小さい三角柱と全体の立方体の体積を求めます。比を求めるだけなので、立方体の1辺の長さは自由に決めていいです。

(7)立方体の6面について、奥側の立体の表面積になるか、手前側の立体の表面積になるかを、野球のスコアボードみたいにまとめていくことをお勧めしています。

 

 (1)正面から見える面を、台形と長方形に分けて求めます。それに奥行きをかけて体積を求めます。(2)前の面、後の面、右の面、左の面、上の面2つ、下の面、斜めの面の8面あり、それぞれ求めていきます。最初に何面求めるかを考えて、求め忘れることがないようにします。

 

 (1)公式通りですが、ゆくゆくは3×3×6÷6というように6で割るといいと思います。(2)展開図が正方形になる三角すいです。切り口は、展開図の3/8になります。

 

 (1)も(2)も「向かい合う面は切り口は平行」の法則を使えばできる問題です。(3)まず、展開図のすべての頂点に記号をふります。そして切り口を考えて、どの面に切り口があるかを確認しながら、辺上を結んだり、はみ出たりというようなおかしなことにならないようにします。

 

練習問題

 (1)真上から見た図に、それぞれの位置に積まれている個数を書いていきます。(2)正面から見た図と左横から見た図と真上から見た図をたして2倍すればいいですが、谷のようになっていて、6方向から見えない面があるかを確認します。この問題ではありませんでした。

 

2 (1)PQとARが平行になることを利用して求めます。(2)底面をAEHDにして、底面積×高さの平均で求めます。(3)基本問題の1(7)のような野球のスコアボード型をお勧めしています。

 

 (1)ずらして円柱にします。(2)底面セットは半径6㎝の円2個です。側面は、直径12㎝、高さ4㎝の円柱、直径8㎝、高さ4㎝の円柱、直径4㎝、高さ4㎝の円柱の側面の和です。個人的には、正方形の1辺を1㎝として求めて、最後に4倍する方が楽だと思います。

 

4 (1)公式通りです。(2)展開図にしたとき、中心角が150度になるので、半正三角形が利用できます。

 

 (1)底面の半径6㎝・高さ6㎝の円柱と、底面の半径4㎝・高さ2㎝の円柱から、底面の半径6㎝、高さ8㎝の円すいをひきます。(2)5面あります。2つ合わせて半径6㎝の円になるものがあるので、実質4面として考えて、それぞれ求めます。3.14の計算は1回にします。

 

 (1)PQとRSが平行になることを利用します。(2)RSをRから延長して、立方体の辺HEをEから延長してぶつかるところを仮の頂点(T)とする高度なパターンです。(3)DとTを結んで、△DUAと△TUEの相似を利用します。(4)左前にできた三角すいU-ETRの直角にくっつく辺の比は1:2:1.2=5:10:6になるので、それを利用して、上と右奥に三角すいをくっつけ、全体を大きな三角すいとして体積を求め、3つの三角すいをひきます。

 

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