予習シリーズ6年上第5回の解き方のポイント

予習シリーズ6年上の基本問題や練習問題について簡単に解くポイントなどを伝えられたらと思い、ブログを書いてまいります。

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練習問題の中で難しいランキング(★は重要なので、できるだけ解いて欲しい問題

  1. 練習6
  2. 練習4★
  3. 練習3★(夏以降でも良い)
  4. 練習5★
  5. 練習1★
  6. 練習2★

 

基本問題

(1)3本の線分図でも良いですが、最も少ないAを①にして、B=①+14、C=①+5と割合のように解くことをお勧めします。

(2)つるかめ算です。リンゴとカキの合計金額は、かごを抜いて1740円です。

(3)3倍して33/111、9倍して297/999とすると、0.297297……となることが分かります。

(4)12月31日=11月61日=10月92日で、10月10日の82日後です。7の倍数+5なので、日曜日から5つ曜日をずらした金曜日です。

(5)アは108-60=48度で簡単に求められます。1辺が同じ長さの正多角形が組み合わさっている角度の問題は、100%二等辺三角形を使います。イは、2つの二等辺三角形の底角を求め、その差です。「48度・66度・66度」の二等辺三角形の66度から、「108度・36度・36度」の二等辺三角形の36度をひきます。

(6)2200になるのは…、2300になるのは…、2400になるのは…、というように、2300の前後の概数も考えるようにします。2250が境で、2350が境なので、2250以上2349以下になります。

(7)3×3×3=27通りです。軽々と求めましょう。

(8)2つを選んで並べるときは6×5=30通りで、選ぶだけのときはその半分の15通りです。理由も分からずにコンビネーションの分数を得意げに使う風潮が蔓延っていますが、それは避けたいです。

 

 過不足算の基本スタイルになることを目指します。11個ずつの場合、最後の4人は9000なので、あと11×3+2=35個必要と考えます。これで、7個ずつ→5個あまる、11個ずつ→35個不足という基本スタイルになりました。

 

 (1)本数は、3本周期で90㎝なので、340÷90=3あまり70より11本になります。(2)11本なので、10回切り、9回休むというように、植木算の考え方を2回使います。

 

 (1)正方形の1辺が分からないので、ギョッとしますが、4と4と弧になります。正方形の特徴を生かしましょう。(2)正方形の面積は、ひし形の公式で求めます。

 

練習問題

 (1)部屋代を60にします。「15人で分ける・20人で分ける」→「全体は最小公倍数」という感覚を身につけましょう。1が55円になります。430円のうち、部屋代が55×4=220円です。

 

2 2人で考えると24分周期です。その24分の中で、2人とも走っている時間を調べます。○×式でいいです。

 

 (1)俗称ベンツ切りのスタンダードな問題です。CFをひいて、三角形ABFと三角形BCFと三角形CAFの面積比を求めます。

 

4 (1)1~21までを調べます。1~10に6個あるので、1~21に12個あることになります。100÷12=8あまり4という計算式で求めていきますが、何を求めているか見失いがちなので、縦横の表にして解くことをお勧めしています。(2)2000÷21=95あまり5なので、12×95+4=1144です。こちらの方が計算式だけでも行きやすいですが、これも縦横の表をお勧めします。

 

 (1)この手の問題は、全体からダメなものを引きます。ダメなものとは奇数です。奇数になるためには、1つも偶数が出てはいけません。奇奇奇なので27通りです。全体の216通りから27通りを引きます。(2)これも全体からダメなものを引きます。ダメなものとは3の倍数以外です。3の倍数以外になるためには、3と6が出てはいけません。4×4×4=64通りです。全体の216通りから64通りを引きます。

 

 この手の問題は条件が多く、難しいです。まず、AとBだけで考えると、「Cのみ」と「ABC取らない」で8人より、「Cのみ」が7人と分かります。同様にBとCだけで考えると、「Aのみ」が9人と分かります。これで「Bのみ」も9人と分かります。ここから3円のベン図をかいて、不明なところにアイウエの記号を入れていくと、表にまとめて簡単に解くことができます。

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