予習シリーズ6年上第4回の解き方のポイント

予習シリーズ6年上の基本問題や練習問題について簡単に解くポイントなどを伝えられたらと思い、ブログを書いてまいります。

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練習問題の中で難しいランキング(★は重要なので、できるだけ解いて欲しい問題

  1. 練習5★
  2. 練習4★
  3. 練習2★
  4. 練習1★
  5. 練習6★
  6. 練習3★

(今回はすべて★が付いてしまいました)

 

基本問題

(1)男子の委員長と副委員長の決め方は12通りです。それぞれの場合で、女子の副委員長の決め方は3通りあるので、3×12=36通りです。慣れていないときは、このようなイメージで解くと良いと思います。

(2)下2桁を書き出します。百の位はそれぞれ2通りあります。

(3)書き出す規則を決めて書き出します。

(4)通れる道の候補数を考え、かけていきます。3×3×2×1×2×2です。

(5)立体でも書き込み式で解きます(これなら計算でも求められますが)。立体の場合は3方向から行くことができる点に注目します。どこの頂点から考えていくかという順番も重要です。

(6)直径を1辺とする三角形は必ず直角三角形になります。直径は3通りあります。それぞれ三角形は4個ずつできるので、4×3=12通りです。

(7)和から考えていきます。みんな15です。Bは7以外は2・6と決まります。次にAも決まると思います。

(8)37÷3になりますが、この計算の意味を、意味が分かるように説明できることが大切です。

 

 (1)1が2つあるので、雑に考えてすぐに計算で求めようとしてはダメです。41□、42□、43□をそれぞれ求めます。(2)2□□と3□□と4□□は同じ個数になります。1□□は4×3=12通りになりますが、一部書き出して丁寧に求めても良いです。

 

 (1)Cが2のとき、3のとき、4のとき、5のとき、6のときで場合分けして、それぞれ何通りか求めます。(2)たして10になる組み合わせを探して、それぞれ、並び替えてA・B・Cに当てはまる数を求めます。

 

 (2)2回の和が2か5か8か11になるときです。それぞれ何通りか求めます。

 

練習問題

 (1)赤だけ一致の場合が2通りあります。2×4=8通りになります。(2)赤箱に青玉が入るものを調べ、それを3倍すれば求められます。

 

2 (1)4人の手の出し方はそれぞれ3通りなので、3×3×3×3=81通りです。(2)Aだけが勝つ場合を考えて4倍します。Aだけが勝つ方法は3通りです。(3)4人全員が同じものを出す場合は3通りです。4人でグチパが出揃う出し方を求めるのは少々大変です。ググチパを求めて3倍します。ググチパは、ググの人の決め方6通り、チの人の決め方は2通りなので、6×2=12通りです。つまり12×3=36通りになり、答えは3+36=39通りです。新6年生でこれが正解ならば、相当場合の数が鍛えられていると思います。

 

 (1)不定方程式です。四谷大塚だといもづる算と呼んでいるかもしれません。「あっ!これはいもづる算だ!」と気が付く必要があります。5×A+7×B=150にして、A=30、B=0から、芋づる式に見つけていきます。(2)5×7-5-7で求められますが、5段の数表を書いて、できるものを次々に消していく方法で解きます。そうすると、どうして上記の式で求められるか、分かるかもしれません。

 

4 (2)あと10票をどう分配するかという解き方はあまり好みではないので、全投票数で考えます。ABCDの4人で熾烈な争いをすることを想定します。EFを除くと121票になり、121÷4=30あまり1より、「31・30・30・30」になりますが、Aは34票取っているので、少々調整し「34・29・29・29」とします。29票なら決選投票で負ける可能性があるので、30票を取った時点で、当選確定です。

 

 (1)1122334455666の13回です。(2)同じ目が必ず3回出るので、3331と2224が考えられます。4回目の目は決まりますので、それぞれ3通りです。(3)4回で終了のときが6通りで、5回で終了、6回で終了の場合を求めていきます。5回で終了は11125、11134、22213を並び替えます。11125は最後が1なので12通り、11134も22213も同じ構造なので12通りで、合計36通りです。6回で終了は111223を並び替えます。最後が1なので、3□□□□1が6通りと考えると、6×5=30通りになります。答えは6+36+30=72通りです。難しいですが、力の付く良問です。

 

 (1)横に3個、縦に3個かけるので9個です。(2)底辺が水平が4種類(16個・9個・4個・1個)、対角線が水平(ひし形タイプ)が2種類(9個・1個)、そして少し傾いているものが2種類(8個・2個)あります。少し傾いているものは、右上がり、左上がりがあることがポイントです。