予習シリーズ6年上第3回の解き方のポイント

予習シリーズ6年上の基本問題や練習問題について簡単に解くポイントなどを伝えられたらと思い、ブログを書いてまいります。

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  1. 練習5
  2. 練習4
  3. 練習6
  4. 練習3

 

基本問題

1

(1)二等辺三角形と三角形の外角の定理を使い、18度・18度・36度・36度・54度・54度と書いていきます。

(2)180度を求める式を2つつくります。○●の和を求めます。

(3)四分円から正方形を引きます。正方形は対角線を使って面積を求めます。

(4)関係ない部分も含めて等しいと考えます。半円と三角形ABCの面積が等しくなります。

(5)おうぎ形と半円から半円を引くので、おうぎ形の面積になります。おうぎ形は半径6㎝、中心角30度です。

(6)アとイの底辺比は4:5で、高さの比は5:9で、公式通りに面積を求める解き方をお勧めしています。

(7)かどの三角形の割合は、3/8×2/3=1/4になり、編目:白=3:1になります。

(8)四角形BCDEから三角形BCMを引きます。四角形BCDEは全体の半分です。三角形BCMは全体の1/6の半分の1/12です。

 

2 (1)同頂点の三角形に注目して、面積比を底辺比にします。BF:FG=1:1、BG:GC=3:1と見抜きます。(2)今度は辺ABで考えます。BE:ED=2:1、BD:DA=4:1と見抜きます。

 

3 (1)直角二等辺三角形になりそうだと予測して、Dから下に補助線を引きます。その補助線より右の三角形は、2辺が6㎝になり直角二等辺三角形になりました。(2)半径8㎝の四分円3個、半径4㎝で中心角45度のおうぎ形と半径2㎝の四分円になります。

 

4 AからFを目指して辺BCにぶつかるまで補助線を引いて、三角形の6分割を作ります(俗称:ベンツ切り)。ベンツ切りを身につけて(1)も(2)も解きましょう。

 

練習問題

1 (1)三角形ABDを、Aを中心に反時計回りに60度回転させたら三角形ACEになったと考えます。三角形ACEでXを求めます。(2)角ABDも78度になるので、78から60を引きます。

 

2 (1)七角形の内角の和は900度です。覚えなくても、四角形は360→五角形は540→六角形は720と順に確認していっても良いです。(2)A~Gをそれぞれ頂点とする7個の三角形の内角の和から、内部の七角形の外角の和の2倍を引きます。(3)正三角形が作れる!と考えます。DEを1辺に持つ正三角形と、EFを1辺に持つ正三角形をかきます。重ならず、隙間ができますが、隙間の角度は正七角形の1つの内角から60度の2倍を引いた角度になります。それで1つの弧を求め、それを7倍します。

 

3 (1)上底を2㎝、下底を3㎝としてしまいます。全体の面積は15㎠と分かっているので、高さを6㎝にします。三角形ABCは3×6÷2=9㎠で、それから三角形PBCの3㎠を引きます。(2)相似で解く習慣がついていると、補助線を引いたりかなり頑張らないといけない問題ですが、PR:RQは、三角形APCと三角形ACQの面積比と同じになります。こういう機会にこの解き方を経験して身につけましょう。三角形APCは既に求めています。誘導問題だったのですね。三角形ACQは三角形ACDから三角形AQDを引きます。

 

4 (1)これもメジャーな相似を使う解き方よりも、マイナーな前問の解き方の方が簡単です。三角形ABEと三角形EBFの面積比が答えになります。相似だけに目が行かないようにしましょう。長方形の縦を5、横を3にします。三角形ABEは公式通りに求め、全体から周りの三角形を引いて三角形EBFを求めます。(2)いま求めたAG:GFを利用したいと考えます。三角形ABFの面積を求めたら、AG:GFを利用して答えに辿り着きます。三角形ABFは長方形の半分です。

 

5 (1)三角形ABCは、正六角形の1/6で、三角形BCGは、三角形ABCの2/3です。(2)1辺がAFの正三角形を上にくっつけます。正六角形の1辺を3と4の最小公倍数の12にします。÷2は省略して、上にくっつけた正三角形は12×12=144、全体の正六角形は144×6=864、上にくっつけた正三角形と、四角形AGHFの和は16×21=336になります。四角形AGHFは336-144=192で、全体の192/864です。

 

 (1)ABCの辺をそれぞれ1にして、2辺の比をかけて、三角形DEA、三角形BEF、三角形DCFの面積を求めます。(2)凹四角形DFEGは、三角形DEGから三角形DEFを引いて30-18=12になります。三角形DFGも三角形FEGも6になります。すると、CF:FG=1:1になります。

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