予習シリーズ6年上第1回の解き方のポイント

予習シリーズ6年上の基本問題や練習問題について簡単に解くポイントなどを伝えられたらと思い、ブログを書いてまいります。

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基本問題

1

(1)45÷3で平均(真ん中の数)を求めた方が良いです。

(2)4:1で、差が24才です。

(3)ミカン3個をリンゴ3個に買い換えると60円高くなり、500円になります。リンゴ5個分です。

(4)全部たすと、AとBとCの和の2倍になります。2で割ってからCとAの和をひきます。

(5)つるかめ算ですね。

(6)3人しかいないですが、面積図で解くと分かりやすいと思います。逆比を使います。

(7)1人が2個違うと、全体で20個違うと考え、人数を10人と求めます。こういった分かりやすい言葉で表せると理解が深まります。

(8)「兄がいる」+「姉がいる」-「両方いる」+「両方いない」=「全体の人数」の式に当てはめる方法をお勧めしています。ベン図に結果を書き入れます。

 

2 (2)もし壊さなかったら24000円もらえますが、1個壊すごとに320円減ってしまうと考えます。表などで整理すると良いと思います。

 

3 (1)3点の人と8点の人の合計人数と合計点数を求めつるかめ算です。(2)5点の取り方が2通りあるので、それぞれ何人かを求める問題です。5点の人以外はどこが合っていたか分かるので、問1ができた23人から、5点の人のうち、問1が合っていた人と、問2・3が合っていた人を求めます。

 

4 予定の方が安いので、予定はキャンディの方が多いことが分かります。1個差の場合は、1個取り替えるのと同じことなので30円変わります。8個差と求められます。和差算でそれぞれの個数を求めます。

 

練習問題

1 (2)は初めの3枚は1000円なので、分数を避けるため(1)の結果を使います。7枚で平均280円になるので、「1枚280円を7枚」「1枚240円を□枚」買ったら、平均260円になったと考えて、面積図で解くのをお勧めしています。280円と240円の平均が260円なら、□は瞬時に7枚と分かりますね。

 

2 (2)は面積図をかきますが、合格最低点は書き入れずに、合格者と不合格者の差が40点とだけ書き入れます。合格者と不合格者の人数の比が1:3と分かるので、「合格者平均点-全体平均点」:「全体平均点-不合格者平均点」=3:1で、30点と10点となります。合格者平均点を求めてから、いよいよ合格最低点を求めます。

 

3 (2)「A+D」と「B+C」が19か20のどちらかを判別することがテーマの問題です。A+B=15で、A+C=17から、BとCの差が2で偶数なので、差が偶数ならば和も偶数と判断して、B+C=20とします。BとCの和と差が分かったので、和差算でBとCを求めます。

 

4 (2)線分図をかく人が多いですが、そのメリットを感じません。最終的に払う公平な金額を「平」とすると、バスは「平-1100円」、入園は「平+1450円」、昼食は「平-350円」となります。翌日お金を払った人が、当日払い足りず、翌日お金をもらった人が、当日払い過ぎとイメージします。この問題は「平」を①にして、(①-1100)×2+①-350=①+1450とします。

 

5 (1)5円もらう、3円払うなどのお金で考えた方が分かりやすいかもしれません。1回のジャンケンで、2人合わせて2円増えます。70円増えているので、ジャンケンは35回です。(2)もし全部勝ったらと考えて、弁償系のつるかめ算で解いても良いですが、個人的には、差に注目する和差算のような解き方が好みです。和差算と言っても、少々設定を変えるので和差算と思わないかもしれません。最終的に24円差になるので、まず太郎に3連勝して24円差をつけてもらいます。その後、差は広がらないので16勝16敗で、トータル19勝16敗と考えます。

 

 (1)ニワトリ3匹とカブト虫1匹で足の合計は12本になるので、平均3本ということから、3本足の動物を作ります。3本足の動物とカメで2数のつるかめ算で解きます。(2)まずそれぞれ1匹ずつ減らして、その代わり0匹もOKとします。2×ニワ+4×カメ+6×カブ=32を2で割って、1×ニワ+2×カメ+3×カブ=16という式を立て、成り立つものを当てはめます。カブト虫が1番多いので、5から地道に当てはめます。不定方程式という単元で、入試にとてもよく出ます。