対話式算数第97話

速さが終わり、今週からはがらりと内容が変わり図形の移動です。

図形の移動は今週と来週の2週間の学習となり、今週は、円が転がる問題と、綱につながれた動物が動く範囲の問題になります。

計算を上手くすることで正解率の上がる単元です。

本編を参考に、巧みに計算して欲しいと思います。

興味のある方はこちらにどうぞ

第97話:図形の移動②の概要

97・1

円が長方形の外側を転がる問題です。

イメージが湧くように、図を拘ってかきました。

例題に入る前に図を30個載せています。

円の通過部分は、中心の動いた長さに直径をかけて求める方針にしています。

97・2

円が長方形の内側を転がる問題です。

これもイメージが湧くように、例題に入る前に図を20個載せています。

これの円の通過部分は、中心の動いた長さに直径をかけて求める方針にしています。

97・3

円が曲線を転がる問題です。

円のまわりを回るときは、同心円を意識すれば良いですが、半円やおうぎ形のまわりを回る問題は、中心の動いた跡が、どのように動くかを理解することが大切です。

97・4

糸を巻く問題です。

図が理解できたら、上手く計算して求めます。

97・5

綱につながれた動物が動く範囲です。

綱を棒だと考えて作図していきます。

作図ができたら、3.14は後回しにしてスマートに計算していきます。

練習問題

番号講評
1円の中心の動いた跡を、直線と曲線をはっきりと分けて作図します。円の通過部分の面積は、中心の移動距離に直径をかけます。
2角を回るときは、長方形ではないので、四分円にはならないことがポイントです。どこが直角になるかを理解しましょう。
3角の内側を回るときは、円の中心の動いた跡も直角になります。円の通過部分の面積は、中心の移動距離に直径をかけて、そこから、通過できなかった角のすき間をひきます。
4円の外側と内側を回る問題です。曲線と直線をはっきり分けましょう。また、半径を意識して、直線の長さを間違えないようにします。
5テ 円の通過部分を求めるときは、円の中心の動いた跡に直径をかけ、通れなかった角のすき間をひき、最初と最後の半円をたします。
6ゼ おうぎ形の直線を進んでいるとき、直線と弧の間にさしかかったとき、おうぎ形の弧を進んでいるときに分けて考えます。
7弧の内側を進んでいるとき、内側から外側に行く間、弧の外側を進んでいるときに分けて考えます。
84つのおうぎ形です。中心角が同じなので、相似を使っても求められます。相似を使わない場合も、円周率の計算は1問につき1回だけです。
9問題の図が正確ではありません。角度をしっかり考えましょう。
10綱が角にくっついているので、作図は難しくないと思います。半径を正しく求め、正確に計算しましょう。
11すべて四分円と考えると、5個の四分円ができます。スマートに計算をしましょう。
12テ 建物が三角形なので、中心角が何度かも考えるようにしますす。
13ヒ 左上の部分をどのように動けるかを考えます。

※「難」は難度は以下の基準です。
A:確実に解けるようにしたい問題
B:サピックス偏差値50以上を目指す人向けの問題
C:サピックス偏差値60以上を目指す人向けの問題
D:特に難しい問題

※「要」は重要度で以下の基準です(B・C・Dのみ表記)。
ゼ:絶対に解けるようにしたい重要な問題
テ:よく出る典型題
ヒ:捻りのある問題
サ:地道な作業が必要な問題