対話式算数第92話:通過算

第88~90話の3回で5年生に必要な速さと比の問題をすべて扱いました。

今回は、先週の流水算に続き、通過算です。

通過算は基本的に図をかかないスタイルで行く方針です。

割合と比の問題のように表のように整えて、差を考えていく方が解きやすいと思います。

問題によっては図も必要ですが、図をかく問題は難問という意識で良いと思います。

興味のある方はこちらにどうぞ

第92話:通過算の概要

92・1

通過算の問題の基本テーマの鉄橋を渡る問題です。

鉄橋をわたるときは、電車の走る距離は「鉄橋の長さ+電車の長さ」になることを身につけ、表のような整えた式をで書くと良いと思います。

92・2

人や電柱の前を通過する問題です。

電車は電車の長さだけ走ります。

鉄橋を通過する問題と同じ考え方をすると認識できると良いと思います。

92・3

追いこす問題です。

理解するときは図が必要ですが、解くときは図は不要です。

図をかく必要がある場合は、最初の状況だけかけば十分ですので、それ以上かかない習慣をつけると良いと思います。

92・4

すれちがう問題です。

これは図がかきにくいです。

理解するときも、図に依存しないで、出会ったときは、最後尾どうしが電車の長さの和だけ離れていると考えると良いと思います。

92・5

進んだ距離を表のように並べて、差を考えていく問題です。

冒頭のように図をかかない方針ならば、この解法が通過算のスタンダードな解き方になります。

練習問題

番号講評
1電車の走った距離を時間で割ります。
2電車の走った距離を、速さと時間をかけて求めます。時速はすぐに秒速にします。
3それぞれ電車の走った距離を求めます。
4こういった問題も「電車の走った距離」÷「電車の速さ」=「通過時間」という式から求めていくことをお勧めします。
5テ 電柱を通過する式と鉄橋を通過する式を2つならべて解くと良いと思います。
6 追いこす問題の基本型です。
7追いこすときの時間を求める式を書いて、逆算で求めることをお勧めしています。
8すれちがうときの時間を求める式を書いて、逆算で求めることをお勧めしています。
98番の類題です。同じ方針で解きましょう。
10Aの速さを求め、すれ違い終わる時間を求めます。すれちがい終わる時間は、わたり始めるとき、最後尾が何m離れているかを考えて求めます。
11解ける図をかいて解きます。普通列車の乗っている人は、先頭に乗っているというように、極端に考えると考えやすくなると思います。
12テ 通過時間を求める式を2つ書いて、差を考えます。
13ゼ 12番の類題ですが、こちらの方がシンプルなので、重要の位置づけです。
14鉄橋を通過する2パターンの、通過するときの電車の走る距離は同じなので、逆比が使えます。
15「貨物列車の長さ」と「橋の長さ」の和、「急行列車の長さ」と「橋の長さ」の和、「貨物列車の長さ」と急行列車の長さ」の和が分かることから、それぞれの長さを求められます。

※「難」は難度は以下の基準です。
A:確実に解けるようにしたい問題
B:サピックス偏差値50以上を目指す人向けの問題
C:サピックス偏差値60以上を目指す人向けの問題
D:特に難しい問題

※「要」は重要度で以下の基準です(B・C・Dのみ表記)。
ゼ:絶対に解けるようにしたい重要な問題
テ:よく出る典型題
ヒ:捻りのある問題
サ:地道な作業が必要な問題