対話式算数第84話:水量グラフ

容積の3週目は水量グラフの問題です。

段差のある水そうと仕切りのある水そうの基本的な問題を扱います。

段差のある問題は図を区切りそれぞれ底面積や高さを書き入れ、仕切りの問題は比を積極的に利用します。

興味のある方はこちらにどうぞ

対話式算数とは

小5対話式算数

 

第84話:水量グラフの概要

 

84・1

水量グラフをかく問題です。

特に重要というわけではありませんが、算数は、ある程度の作業力は必要ですので、その意味では避けずにしっかり取り組んで欲しいです。

グラフの縦軸は、体積の場合と高さの場合があることを理解しましょう。

 

84・2

複数の管のある問題です。

給水管と排水管のある問題は、水量の増減は給水管と排水管の差であることを理解することが大切です。

大人が思うよりも小学生にとっては大変なことのようです。

 

84・3

段差のある水そうの問題です。

グラフのデータを図に書き写します。

「底面積」と「高さ」だけでなく、「時間」と「体積2種類」の合わせて5種類の数値を書き入れます。

それが書けるくらいの図の大きさが必要です。

 

84・4

仕切りのある水そうの問題です。

「時間の比と底面積の比」、「時間の比と高さの比」を使いこなします。

体積は最低限のものしか求めないようにします。

しきりに厚さのある場合は、高さの比は時間の比と異なることになります。

 

84・5

水量グラフのつるかめ算です。

グラフを伸ばすという技もありますが、速さのつるかめ算と同じ感覚で、面積図の説明のみにしました。

 

練習問題

番号 講評
1 20㎝たまるのに何分かかるかと、満水まで何分かかるかを求めます。
2 容器を5つにくぎり、それぞれにかかる時間を求め、どういう順番で入るのか考えてグラフにします。
3 グラフの読み取りです。速さのダイヤグラムと同じように解けます。
4 どの管を使っていたのかを考えて、3つの管の能力をそれぞれ求めましょう。
5 まずA管の能力が分かります。A管とB管の差から、B管の能力を求めます。別解もありますので、それも身につけると良いと思います。
6 11~14分でA管とC管を同時に使っているところがポイントです。C管の能力を正しく求められるかどうかです。
7 下側の体積を求めて給水能力を求めます。
8 上側の体積を求めて給水能力を求めます。(3)はグラフで解いた方がいいです。
9 段差のある水そうと同じ問題になります。おもりをはしに寄せて、容器を3つにくぎります。
10 給水能力が分かっているので、時間から、すべての容積を求めます。
11 時間の比から、底面積の比(横の長さの比)、高さの比を求めます。
12 高さの比から、時間の比を求め、㋑を求めます。それが分かったら、時間の比から底面積の比を求めます。
13 ㋑は時間の比で求められますが、給水能力が分かっているので、各部分の容積を求めて単純に解くと良いと思います。
14 各部分にくぎり、底面積や高さや時間や容積を書いていきます。
15 仕切りが2枚あると5つの部分にくぎられます。仕切りが2枚でもできるだけ比を使って解いていきます。
16 まず時間の比で㋐を求められますが、そこからは底面積を求めて解いていきます。奥行きは適当に決めてもいいです。
17 (1)は上側の体積を求めます。(2)からはつるかめ算です。前半と後半の水面の高さの変化から、速さのつるかめ算のように解きます
18 これもつるかめ算ですが難しめです。Cの底面積→Aの底面積→Bの水面の上がり方→Aの水面の上がり方を求めて、28~46分の18分間でつるかめ算になります。

※「難」は難度は以下の基準です。
A:確実に解けるようにしたい問題
B:サピックス偏差値50以上を目指す人向けの問題
C:サピックス偏差値60以上を目指す人向けの問題
D:特に難しい問題

※「要」は重要度で以下の基準です(B・C・Dのみ表記)。
ジ:基本骨格となる重要な問題
テ:よく出る典型題
ヒ:捻りのある問題
サ:地道な作業が必要な問題

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