予習シリーズ5年下第2回重点ポイント

予習シリーズ5年下第2回についてです。

前回に引き続き「比」です。

前回のブログはこちら

比の2回目ということですが、あまり難度は上昇していません。

「逆比」と「倍数変化算」が今回のポイントですが、上手く解けるかどうかで、解きやすさは変わります。

重要度と難度の散布図を載せておきますので、ご参考になる場合はご利用願います。

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必修例題の重点ポイントは、ブログでは割愛させていただきます。

必修例題の解説はこちら

 

基本問題

1

(1)「内項の積と外項の積は等しい」を使います。(2)は分数も小数もありますが、すぐに「内項の積と外項の積は等しい」を使った方が良いと思います。

(2)1gあたりを求めないで解くためには比例式が必要です。個人的には、比例式より、それを縦にならべて田の字の形にして解く方が好みです。

(3)積を1にします。

(4)整えて書いて、ミカン6個とリンゴ4個が等しいということを見抜きます。

(5)いきなり食塩水です。逆比を使え!ということだと思いますが、濃度も4/5になると考えたいです。

(6)弟を2にそろえると、兄は7→4になり、3が600円となります。

 

2 比例式で解きます。これも田の字の形に書くことをお勧めしています。理科でも使える書き方です。

3
(1)差が変わらないことを見抜きます。差を2にそろえると、Aは9→6になり、3が値下げの75円です。
(2)和が変わらないことを見抜きます。和を24にそろえると、兄は15→14になり、1が300円となります。

4 「同じ」に着目します。鉛筆1本とボールペンの比は2:3になり、2円と3円のつもりで計算していきます。

 

練習問題

1 差を考え、1300mで7.8度下がると考え、比例式で解きます。田の字型の表をお勧めしています。理科のバネやろうそくの問題とまったく同じ仕組みです。

 

2 残金が等しいので、初めの所持金の差と、出し合った金額の差が同じと考えます。差をそろえます。

 

3 倍数変化算とも呼ばれます。比の消去算として、消去算スタイルで解くことをお勧めしています。問題ごとに新しい解き方にするのではなく、ある程度、汎用性のある解法を使い、共通スタイルで解いた方が、捻りの問題にも対処しやすいと思います。

 

4 全体の人数を決めることが第一ポイントです。異なる比は、統一したいと考えます。2×2の表に比や実数を埋めていき、和や差を考えていくと126と90の差を比で表すことができます。

 

5 一郎と次郎から、リンゴ2個とミカン8個が等しいことが分かるので、単価は、その個数の比の逆比になります。その単価の比を金額のように使って、600円を比で表します。「3人いるときは、2人ずつ見くらべる」というのが鉄則です。

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